1. Дерево игры . Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр

Начнем с описания графического метода отображения и анализа игр с последовательными ходами, именуемого дерево игры. На таком дереве, также называемом экстенсивной формой игры, представлены все ее элементы, о которых шла речь в главе 2: игроки, действия и выигрыши.

Скорее всего, вы уже сталкивались с деревьями решений в других контекстах. Такие деревья демонстрируют всю последовательность точек принятия решений (или узлов) одним игроком в нейтральной среде. Дерево решений также включает в себя ветви, которые соответствуют имеющимся вариантам выбора и исходят из каждого узла. Дерево игры – это просто совокупность деревьев решений всех ее участников. Такое дерево отображает все возможные действия, которые могут предпринять все игроки, а также все возможные исходы игры.

А. Узлы, ветви и пути игры

На рис. 3.1 изображено дерево конкретной игры с последовательными ходами. Мы не будем здесь описывать ее историю, поскольку хотим опустить многочисленные детали, чтобы вы могли сфокусироваться на общих концепциях. В игре участвуют четыре человека: Энн, Боб, Крис и Деб. Согласно правилам игры, первый ход делает Энн; это показано в крайней левой точке дерева, или узле под названием начальный узел или корень дерева игры. В этом узле, который еще можно называть узлом действия или узлом принятия решений, у Энн есть два доступных варианта выбора. Они обозначены как «стоп» и «вперед» (не забывайте, что это абстрактные обозначения и они не обязательно должны иметь какой-то смысл) и показаны на рисунке в виде ветвей, исходящих из начального узла.

.

Рис. 3.1. Иллюстративное дерево игры

Если Энн выберет «стоп», наступит очередь Боба делать ход. У него в узле действия есть три варианта выбора, обозначенные как 1, 2 и 3. Если Энн выбирает «вперед», то следующий ход делает Крис с вариантами выбора «рискованно» и «безопасно». Другие узлы и ветви следуют друг за другом, но вместо того чтобы их перечислять, мы просто обратим ваше внимание на некоторые характерные особенности данного дерева.

Если Энн выберет «стоп», после чего Боб выберет 1, Энн получит право на следующий ход с новыми вариантами выбора – «вверх» и «вниз». В реальных играх с последовательными ходами достаточно типична ситуация, когда игрок делает несколько ходов, причем они могут быть разными в разных узлах. В шахматах, например, два игрока ходят по очереди; каждый такой ход меняет ситуацию на доске, а значит, меняются и ходы, доступные для игрока, который будет ходить следующим.

Б. Неопределенность и «ходы природы»

Если Энн выберет ход «вперед», а Крис – «рискованно», произойдет случайное событие, например подбрасывание монеты, и исход игры будет зависеть от того, выпадет орел или решка. Этот аспект игры представляет собой пример внешней неопределенности и отображается на дереве игры посредством введения внешнего игрока под названием «природа». Ему передается контроль над случайным событием, и он как будто выбирает одну из ветвей, каждую с вероятностью 50 %. Вероятность здесь определяется посредством случайного события одного типа, а именно подбрасывания монеты, но в других обстоятельствах могут использоваться и события иных типов. Например, в случае бросания игральных костей «природа» могла бы указать шесть возможных вариантов, каждый с вероятностью 16²/₃ процента. Использование игрока под названием «природа» позволяет ввести в игру фактор внешней неопределенности и предоставляет в наше распоряжение механизм, который делает возможным наступление событий, находящихся вне контроля реальных участников игры.

Вы можете определить количество различных путей, существующих на дереве игры, передвигаясь по следующим друг за другом ветвям. На рис. 3.1 каждый путь приводит к конечной точке игры за конечное число ходов. Конечная точка не является обязательным элементом всех игр, некоторые из них теоретически могут вестись до бесконечности. Но в большинстве наших примеров представлены конечные игры.

В. Исходы и выигрыши

В последнем узле каждого пути, так называемом концевом узле, ни один игрок не может сделать очередной ход. (Обратите внимание, что именно этим концевые узлы отличаются от узлов действия.) Вместо этого мы показываем в этом узле исход определенной последовательности действий, выраженный в выигрышах игроков. Выигрыши наших четырех героев перечислены в таком порядке: Энн, Боб, Крис, Деб. Важно указать, какой выигрыш соответствует каждому игроку. Обычно выигрыши принято указывать в том порядке, в каком игроки делают ходы. Однако иногда этот метод бывает неоднозначным; в нашем примере непонятно, кто должен делать следующий ход, Боб или Крис. Поэтому мы перечислили их в алфавитном порядке (англ. Ann, Bob, Chris, Deb), а кроме того, использовали цветную маркировку информации об игроках. Так, имя Энн, ее варианты выбора и выигрыши выделены черным цветом, Боба – темно-серым, Криса – светло-серым, а Деб – серым. При построении деревьев для игр, которые вы будете анализировать, можно выбрать любую понравившуюся вам систему обозначений, но вы должны четко сформулировать и объяснить ее тому, кто будет читать дерево игры.

Выигрыш – это числовая величина, и, как правило, для каждого игрока чем она больше, тем лучше исход игры. Таким образом, для Энн самый нижний путь (выигрыш 3) лучше самого верхнего (выигрыш 2). Однако выигрыши разных игроков не обязательно должны быть сопоставимы. В данном примере неочевидно, что в конце самого верхнего пути Боб (выигрыш 7) добивается большего, чем Энн (выигрыш 2). Иногда, например если выигрыш исчисляется в денежных единицах, сравнение выигрышей может иметь смысл.

Игроки используют информацию о выигрышах при выборе доступных действий. Включение случайного события (выбор, сделанный «природой») означает, что игрокам необходимо определить, что они получат в среднем, когда «природа» сделает свой ход. Например, если Энн выберет «вперед» в качестве первого хода в игре, Крис может выбрать «рискованно», что приведет к подбрасыванию монеты и выбору «природой» варианта «хорошо» или «плохо». В такой ситуации Энн в половине случаев может рассчитывать на выигрыш 6 и в половине случаев – на выигрыш 2; иными словами, статистическое среднее, или ожидаемый выигрыш, составит 4 = (0,5 ? 6) + (0,5 ? 2).

Г. Стратегии

И наконец, мы используем дерево игры, представленное на рис. 3.1, чтобы объяснить концепцию стратегии. Единичное действие, предпринятое игроком в узле, называется ходом. Но игроки могут и должны составлять планы последовательности выполнения ходов, которые они намерены сделать во всех возможных случаях в ходе игры. Такой план действий и называется стратегией.

На данном дереве игры Боб, Крис и Деб получают возможность сделать ход максимум один раз; например, Крис будет ходить только в случае, если Энн в качестве первого хода выберет «вперед». Для этих игроков между ходом и стратегией нет разницы. Мы можем определить ход, указав условие, при котором он будет сделан; так, в случае Боба может быть следующая стратегия: «Выбрать 1, если Энн выберет “стоп”». Однако у Энн есть две возможности сделать ход, поэтому ее стратегия требует более полного описания. Одна из стратегий Энн: «Выбрать “стоп”, а если Боб выберет 1, выбрать “вниз”».

В более сложных играх, таких как шахматы, где есть длинные последовательности ходов с большим количеством вариантов выбора в каждой, описание стратегий усложняется; мы обсудим данный аспект более подробно далее в этой главе. Однако общий принцип построения стратегий достаточно прост, за исключением одной особенности. Если Энн выберет «вперед» на первом ходе, она так и не получит шанса сделать второй ход. Следует ли в стратегии, согласно которой она выбирает «вперед», указывать то, что Энн сделала бы в гипотетическом случае, если бы каким-то образом оказалась в узле своего второго действия? Возможно, ваша интуиция скажет «нет», но формальная теория игр говорит «да» по двум причинам.

Во-первых, выбор Энн варианта «вперед» в качестве первого хода может зависеть от ее рассуждений о том, что ей пришлось бы сделать на втором ходе, если бы она изначально предпочла вариант «стоп». Например, тогда Боб мог бы выбрать 1, и Энн получила бы второй ход, а ее лучшим выбором стал бы вариант «вверх», обеспечивающий ей выигрыш 2. Если Энн для первого хода выберет «вперед», Крис выберет вариант «безопасно» (поскольку его выигрыш 3 в случае варианта «безопасно» больше, чем ожидаемый выигрыш от варианта «рискованно»), и такой исход игры обеспечит Энн выигрыш 3. Для того чтобы процесс размышлений был понятнее, можно сформулировать стратегию Энн так: «Выбрать “вперед” на первом ходе и выбрать “вверх”, если появится возможность походить еще раз».

Вторая причина для такого, казалось бы, педантичного описания стратегий имеет отношение к устойчивости равновесия. При анализе устойчивости мы спрашиваем, что бы произошло, если бы выбор игроков был подвержен влиянию небольших помех, среди которых и мелкие ошибки самих игроков. Скажем, если бы выбор нужно было делать посредством нажатия клавиши, не исключено, что у Энн дрогнула бы рука и она случайно вместо клавиши «вперед» нажала бы клавишу «стоп». Исходя из этого, важно определить, как Энн будет действовать, обнаружив ошибку, поскольку Боб выберет 1 и наступит очередь Энн делать следующий ход. На более продвинутых уровнях теории игр анализ устойчивости обязателен, поэтому мы хотим подготовить вас заранее, настаивая на том, чтобы вы изначально формулировали свои стратегии в виде исчерпывающих планов действий.

Д. Построение дерева

Теперь подытожим общие концепции, проиллюстрированные деревом, представленным на рис. 3.1. Дерево игры состоит из узлов и ветвей. Узлы соединены между собой ветвями и бывают двух типов. Узел первого типа обозначается термином «узел принятия решений». Каждый такой узел соответствует игроку, который выбирает в нем действие. Каждое дерево имеет один узел принятия решений – это начальный узел дерева, отправная точка игры. Узел второго типа называется «концевой узел». Каждому концевому узлу соответствует совокупность исходов игры для ее участников; эти исходы представляют собой выигрыши, полученные каждым игроком, если игра проходила по ветвям, приведшим к данному концевому узлу.

Ветви дерева игры представляют действия, которые можно предпринять из любого узла принятия решений. Каждая ветвь на дереве ведет от узла принятия решений либо к другому узлу принятия решений (как правило, другого игрока), либо к концевому узлу. В дереве должны учитываться все допустимые варианты действий, которые игрок может выбрать в каждом узле, поэтому некоторые деревья включают также ветви, соответствующие варианту «ничего не делать». Из каждого узла принятия решений должна исходить как минимум одна ветвь, но ограничений на количество ветвей нет. При этом к каждому узлу принятия решений может вести только одна ветвь.

Деревья игры часто рисуют на странице слева направо, однако их можно рисовать в любом наиболее подходящем для рассматриваемой игры направлении: снизу вверх, в сторону, сверху вниз или даже радиально, от центра. Дерево – это метафора, в основе которой лежит идея о последовательном ветвлении, поскольку решения принимаются в узлах деревьев.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Дерево игры — Энциклопедия по экономике

Теперь мы можем выразить все выбрасывания, следующие за первым, в виде значений TWR с помощью умножения на последующие выбрасывания согласно дереву игры. Число в скобках, стоящее рядом с последней ветвью дерева — это корень степени п из последнего значения TWR (л равно количеству HPR, или выбрасываний, в данном случае — 2), который является средним геометрическим HPR для конечного узла дерева  [c.105]

Позиционная форма представляется деревом игры, кото-  [c.20]

Мы имеем дерево игры с конечным множеством вершин  [c.86]

Начинаем с конца дерева игры и определяем равновесия  [c.102]

Кроме того, удобно представить ситуацию как игру в развернутой форме. Можно изобразить последовательность ходов и выигрыши игроков с помощью следующего дерева игры  [c. 47]

Рассмотрим сначала ситуацию, когда покупатель знает качество товара. Тогда дерево игры в этой ситуации имеет вид, изображенный на Рис. 93.  [c.464]

Для поиска равновесия этой игры используем обратную индукцию. Рассмотрим решение покупателя. Если v(s)>p, то покупатель покупает, если v(s]

[c.465]

Формально можем рассматривать эту модель как динамическую байесовскую игру и найти в ней совершенное байесовское равновесие — совокупность согласованных стратегий и ожиданий. В игре нулевой ход делает природа — она выбирает тип продавца. Дальше при каждом s дерево игры совпадает с деревом, изображенным на Рис. 93.  [c.465]

Эта модель приложима, например, к ситуации, когда в новой отрасли лидирующая фирма выбирает размер строящегося завода (мощность) и решает работать на полную мощность . Считается, что она хорошо описывает рыночную ситуацию в случае, когда фирма-лидер, занимает значительную долю рынка. Так или иначе, ситуации, представленные в модели не столь и редки на реальных рынках. С точки зрения теории игр модель Штакельберга представляет собой динамическую игру с совершенной информацией, в которой лидер делает ход первым. Дерево игры изображено на Рис. 113.  [c.540]

Схема игры представлена на Рис. 124. Это не полное дерево игры, а только условное описание последовательности ходов.  [c.565]

Данную игру удобно представить в виде диаграммы, изображающей дерево игры (см. Рис.  [c.653]

Чтобы было более понятно, какой выбор стоит перед пилотом, удобно частично свернуть дерево игры, учитывая то, что действия террориста в Нью-Йорке известны. Полученная усеченная (редуцированная) игра показана на Рис. 156.  [c.654]

Первые два пункта здесь соответствуют описанию дерева игры.  [c.655]

Нарисуйте дерево игры при п = 3. Опишите множество стратегий каждого из игроков.  [c.663]

Дополнительно следует потребовать, чтобы множество возможных действий во всех вершинах одного и того же информационного множества были одинаковыми. В противном случае игрок мог бы по тому, какие альтернативы ему доступны, определить, в какой именно вершине он находится. Дерево игры, представленное на Рис. 163 удовлетворяет этому требованию — ив вершине , и в вершине 2-й игрок выбирает между IBM и Мае.  [c.665]

Этой нормальной форме соответствует дерево игры, представленное на Рис. 166. Как видим, при таком двойном переводе частично потеряна информация о структуре игры и мы получили другую игру в развернутой форме. Очевидно, что принципиально разным играм может соответствовать одна и та же нормальная форма.  [c.666]

Таким образом, нормальная форма игры не является в общем случае адекватной для описания динамических игр. С помощью нее можно представлять корректно только статические игры. Если операцию двойного перевода из развернутой формы в нормальную и обратно осуществить со статической игрой, представленной на Рис. 163, то дерево игры не поменяется (с точностью до выбора порядка ходов, что в данном случае несущественно).  [c.666]

Дерево игры показано на Рис. 168. R обозначает забрать деньги , L — не забирать . Игра происходит в 2 этапа, на каждом из которых вкладчики одновременно решают, забирать ли деньги. Первый этап происходит по прошествии 1 месяца после вложения денег, второй — по прошествии 2 месяцев.  [c.668]

Для иллюстрации использования совершенного байесовского равновесия рассмотрим модификацию Игры 13 (стр. 680) с двумя типами террористов, в которой террорист предварительно решает, хочет ли он проводить операцию. Если он не станет осуществлять задуманную акцию, то вне зависимости от типа выигрыш террориста составит 0, и выигрыш пилота составит 0. Дерево игры показано на Рис. 177. Как и прежде, первый элемент вектора — выигрыш пилота. Поскольку выбор террориста в Нью-Йорке можно предсказать однозначно, то будем рассматривать частично свернутую игру. Совершенное байесовское равновесие должно состоять из следующих величин  [c.684]

Аналогично, чтобы получить дерево п раз повторяющейся игры, следует к каждой конечной вершине та-1 раз повторяющейся игры прикрепить дерево исходной игры. Конечно, для описания повторяющейся игры не обязательно задавать все дерево игры, достаточно указать исходную игру и сколько раз она повторяется. В отличие от обычных игр, в повторяющихся играх принято сопоставлять выигрыши не только конечным вершинам, но и тем промежуточным, которые соответствуют конечным вершинам исходной игры. Общий выигрыш рассчитывается суммированием выигрышей в вершинах, лежащих на траектории игры. Таким образом, если utj — выигрыш, полученный г-м игроком в результате j-то повторения игры (на j-м раунде ), то общий выигрыш в п раз повторяющейся игре составит  [c.689]

Рассмотрим эту игру при п = 3. На Рис. 179 показано дерево игры.  [c.692]

Позиционная форма представляется деревом игры, которое можно рассматривать как обобщение дерева принятия решений, используемое в теории принятия решений, на случай нескольких игроков. Формальное определение мы приведем в гл. 2. «Древесная структура» описывает, какая вершина следует за какой, какой игрок имеет ход, в соответствующей вершине. Информация, которую имеют игроки, описывается с помощью информационных множеств. (См. рис. 1). Если две вершины лежат в одном информационном множестве, то это означает, что игрок (в данном случае 3) не может сказать, какое из двух действий (Л или П) в действительности произошло (в этом смысле игрок не различает вершины дерева, лежащие в одном информационном множестве).  [c.24]

В игре с совершенной информацией каждый игрок всегда знает точно, в каком месте дерева игры он находится, нет одновременных ходов, и все игроки наблюдают ходы Природы (если таковые есть).  [c.83]

Формально позиционная форма игры описывается с помощью следующих элементов списка игроков дерева игры указания для каждой вершины номера игрока  [c.84]

Мы имеем дерево игры с конечным множеством вершин X и конечным множеством ходов А.  [c. 85]

Начинаем с конца дерева игры, и определяем равновесия по Нэшу для каждой из «концевых» под-игр, т.е. под-игр, не имеющих собственных под-игр.  [c.98]

В директивной экономике жестко структурируется вся экономическая система (по отраслевому признаку), при этом главенствующую роль играют министерства и ведомства. Любую отрасль схематично можно представить в виде перевернутого дерева корень, т. е. основа дерева — это министерство, крона — подведомственные управления, объединения, организации, предприятия, ветвящиеся , т. е. упорядоченные в виде некой иерархической структуры. Министерство определяет плановые задания по наиболее важным показателям, которые в дальнейшем спускаются по подведомственным элементам данной структуры. В свою очередь, сведения о выполнении установленных плановых заданий проходят в точности обратный путь и, постепенно агрегируясь, попадают на высший уровень — в министерство.  [c.331]

Есть моменты, когда происходит что-то совершенно неожиданное, например, землетрясения. Однако, несмотря на степень неожиданности, кажется, можно заключить, что любое подобное событие очень быстро сбрасывается со счетов без разворота существующего до этого события направления движения. Те, кто считает новость причиной движения рынка, возможно, будут более удачливы в игре на ипподромах, чем полагаясь на свои способности правильно угадать значение выдающейся новости. Следовательно, единственный способ «отчетливо увидеть лес» заключается в том, чтобы занять позицию над окружающими деревьями.  [c.118]

ДЕРЕВО ИГРЫ [game tree] — способ описания игры с помощью графа «дерево», последовательно по ходам фиксирующего, какой информацией располагают игроки перед каждым ходом, какие варианты они могут выбирать и какими могут быть предельные размеры платежей в конце игры. Игра, описываемая с помощью подобного «дерева», называется игрой в развернутой (экстенсивной) форме, а иногда — позиционной игрой.  [c.77]

Вершины дерева игры называются позициями позиции, непосредственно следующие за некоторой позицией, называются альтернативами позиции, не имеющие альтернатив, называются окончательными, а ведущие в них пути — партиями (так, описанная игра имеет четыре партии). Часть дерева решений, описывающая игру из некоторой позиции после нескольких начальных шагов партнеров, называется подыграй, и ее решение может представлять самостоятельную задачу. (Хорошим примером подыгр являются шахматные этюды типа «За сколько шагов из данной позиции белые смогут поставить мат черному королю «)  [c.241]

Многоцелевая ситуация вытекает из единства производственно-хозяйственных, технико-экономических и социальных задач. При общности всех целей первая — ввод объектов — является явной, о достижении этой цели можно легко составить суждение из сопоставления фактического выполнения плановых заданий по вводу. Что касается второй цели (повышение экономической эффективности строительства), то здесь уже требуется большой практический опыт, чтобы увидеть складывающиеся тенденции и упредить нежелательное развитие событий. Принятый в настоящее время метод анализа хозяйственной деятельности по итогам года дает возможность накапливать ошибки хозяйствования. Однако и первая, и вторая цели являются главными ветвями дерева целей. Собственно подрядные организации вообще и объединения (тресты) трубопроводного строительства, в частности, для того и созданы, чтобы обеспечивать реализацию этих целей. Третья цель (создание собственной базы) играет роль ствола и жорней дерева целей- Не укрепив потенциальных возможностей  [c.22]

Кофе — рынок, зависящий от погоды. Зима в Латинской Америке совпадает е детом в Северном полушарии. В истории известны случаи, когда пжи-даиие заморозков, угрожа я тих деревьям в июне и июле, подбрасывало фьючерсные цены резко вверх. Засуха гак же играет свою роль. R период, начинающийся с 1975 г., фьючерсные цены колебались от 4.5 центон la фунт до 53,40 за фут, что представляет собой движение в 755 процентов.  [c.190]

Развивающая дидактическая игра «Дерево, листок, плод» от 3 до 7 лет | Учебно-методическое пособие (средняя, старшая, подготовительная группа):

Администрация муниципального образования городского округа «Воркута»

«Воркута» кар кытшлöнмуниципальнöйюкöнса администрации            

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Прогимназия №1» г. Воркуты

«1 №-а прогимназия» муниципальнöйсьöмкудвелöдан учреждение Воркута к.

Развивающая дидактическая игра

«Дерево, листок, плод»

от 3  до 7 лет

Составитель:  Мирзоева М.Ф.

Воркута 2017г

Развивающая дидактическая игра

«Дерево, листок, плод»

Введение

Дошкольное детство — короткий, но важный период в становлении личности. Педагог многому может научить ребенка в процессе повседневного общения с ним в быту, во время режимных процессов, а также на прогулках, в играх. Основной вид деятельности детей дошкольного возраста — игра, в процессе которой развиваются духовные и физические силы ребенка: его внимание, память, воображение, дисциплинированность, ловкость и т.д. Но наиболее активной формой обучающего воздействия,  являются специально организуемые воспитателем дидактически направленные занятия и игры.

Дидактические игры и занятия очень важны для умственного воспитания детей. Во время занятий у ребёнка вырабатываются важные качества, необходимые для успешного умственного развития. Таким образом, роль дидактических игр и занятий в умственном воспитании детей несомненна.

Установлено, что умственное развитие детей в дошкольном возрасте происходит намного интенсивнее. Если не создать условий для развития умственных способностей, то мышление человека окажется ограниченным узкими рамками, не сформируются интеллектуальная гибкость, желание и умение мыслить самостоятельно, выходить за пределы конкретной практической задачи.

Цель игры:

 — учить детей подбирать листья, плоды деревьев;

-умение различать и называть листья, плоды знакомых деревьев;

-закрепить с детьми названия деревьев, внешний вид листьев, плодов, деревьев;

-развивать речь, внимание, наблюдательность, память;

— способствовать развитию познавательных процессов;

  -воспитывать бережное и заботливое отношение к природе;

 — воспитывать бережное отношение к карточкам;

Дидактический материал: 

17 игровых полей

51 карточка

Знакомство с игрой

Знакомство с развивающей игрой лучше проводить индивидуально. Рассмотреть с ребенком карточки, поговорить о том, что какие деревья он знает. Предложить малышу самому попробовать сопоставить листья, деревья, плоды и положить подходящие маленькие карточки в пустые «окошки»  игрового  поля. Можно сразу помочь расставить правильно или посмотреть, что у  ребенка получиться, а затем исправить ошибки.  Когда ребенок познакомиться с игрой, задания можно давать на время.

Правила игры

Предложить детям разложить листочки, плоды, деревья к деревьям соответствующего внешнего вида.

Игра знакомит детей с деревьями России. Играть можно как одному, так и небольшой группой.

В развивающую дидактическую игру «Дерево, листок, плод» можно играть как лото с группой детей.  Каждый ребенок получает игровое поле.  Для детей старше пяти лет можно давать каждому игроку по два игровых поля сразу. Все карточки перемешиваются и  выдаются водящему. Он вытаскивает любую наугад, показывает ее детям и спрашивает  «Чье?» тот, кому подходит карточка, забирает ее себе и помещает рядом со своим деревом. Тот из игроков, кто первым закрыл все «окошки»- победил и может стать следующим водящим.

Авторская дидактическая игра «Волшебное дерево»

Статья:

Цели игры:

Активизация и расширение словаря по темам «Зима», «Весна», «Лето», «Осень»;

подбор признаков, явлений природы по каждому  времени года.

Совершенствование грамматического строя речи (согласование существительных с прилагательными и глаголами).
Совершенствование синтаксической стороны речи (составление сложноподчиненных  и сложносочиненных предложений).

4. Развитие мелкой моторики пальцев рук.

5. Развитие связной речи.

6. Воспитание любви и бережного отношения к природе.

Комплектность:панно с изображением дерева, детали на липучке.

Ход игры

Логопед предлагает рассмотреть картину с деревом, потрогать его, назвать какое оно на ощупь ( мягкое, бархатное). Рассказать о том, что это дерево волшебное, и оно будет превращаться в то состояние, в котором оно  бывает зимой, весной, летом или осенью.

Ребенок подбирает детали-признаки, предметы и свойства ( например, летом на дереве поспевают яблоки,  располагаются гнезда птиц, летают бабочки, жуки, светит солнце), присущие  каждому времени года и приклеивает их на дерево и на фон, при этом называя каждый признак. После того как все детали определенного времени года приклеены, ребенок составляет небольшой рассказ о зиме, весне, лете или осени, используя в речи сложноподчиненные предложения, добавляя  признаки времен года, которых нет на картине (например, летом можно также плавать в реке, загорать на пляже).  

Данную игру можно использовать как на индивидуальных, так и на подгрупповых и фронтальных занятиях.

Рекомендации по изготовлению игры

Для данной игры я использовала фоторамку формата А4, приклеив на горячий клей к ней материал, похожий который используют при производстве мочалок. Из бархатной ткани вырезала дерево и приклеила в центр панно. На стволы деревьев приклеила 7 липучек, на которые в дальнейшем прикрепляются детали в зависимости от времени года.  nbsp;Игра «Подбери слово»

Слушайте внимательно и скажите, о чём я буду говорить:

— рисует, щиплет, трещит, морозит… (мороз)

— свищет, бушует, дует, завывает… (ветер)

— летает, танцует, сыплется, ложится, покрывает…(снег)

— висит, растёт, тает, плачет, капает… сосулька)

— распускаются, зеленеют, радуют, появляются, цветут… (цветы)

Логопед: Послушайте внимательно мою загадку и отгадайте

— «Кто в году четыре раза переодевается?» (Это наша Земля).

— Назовите все четыре времени года (зима, весна, лето, осень).

Первой к нам зима идет,

Новый год она ведет.

За зимой второй весна,

Говорят: весна красна.

Третьим лето — все в цветах

И с малиной на кустах.

А четвертой осень,

Ветер с клена листья сбросил.

Логопед:  Вы правильно выполнили задание и нам пора в сказку, повторяйте за мной:

Сказка ждет нас впереди.

Скажем дружно: «Приходи».

— Вот и попали мы с вами в сказку, где нас ждут все четыре времени года.  Игра с мячом

Логопед:  Я буду бросать мяч, и называть слово, а вы ловите мяч и повторяйте это же слово, но ставьте перед ним нужную форму слова «летний». Например, день — летний день; погода — летняя погода, солнце — летнее солнце, настроение — летнее, платье летнее, обувь — летняя.

Логопед: Ребята, а что же происходит с деревьями и природой летом? Давайте мы нарядим наше дерево и природу, какое оно бывает летом.

Дети подбирают соответствующие детали к летнему времени года.

— А давайте поиграем в игру «Назови ласково». У вас под стульчиками лежат картинки, назовите ласково то, что на них изображено  (лист-листочек, гриб-грибочек…)

«Встреча с осенью»

Логопед: Радостное время года — осень! Она дарит нам богатый урожай, его вырастили на полях, в садах, огородах люди, дети им тоже помогали. Наступила золотая осень (дети рассматривают картинки).

— Как красиво в лесу, парке. Воздух свежий, чистый, улетают на юг перелетные птицы. Давайте и мы покружимся, как осенние листочки.  Игра «Что когда бывает»

Логопед: Давай, ёжик, ты будешь говорить, что бывает летом, а ребята скажут, что бывает зимой.

Ежик:

Летом земля покрыта травой, а зимой… (снегом)
Летом на деревьях листья, а зимой… (деревья голые)
Летом вода в реках тёплая, а зимой… (речка покрыта льдом)
Летом день длинный, а зимой… (короткий)

Ежик: Спасибо вам, ребята, до свидания.

Логопед: Наш ежик побежал по дорожке навстречу новым приключениям.

Логопед: Ну, а нам ребята, осталось нарядить наше дерево и природу зимними признаками и явлениями. 

Дети приклеивают детали, соответствующие зимнему времени года.

Логопед: Ребята, наша путешествие заканчивается и нам пора возвращаться в детский сад.

Итог занятия.

  Вся информация взята из открытых источников.
Если вы считаете, что ваши авторские права нарушены, пожалуйста,
напишите в чате на этом сайте, приложив скан документа подтверждающего ваше право.
Мы убедимся в этом и сразу снимем публикацию.

Дидактическая игра «Дерево сложения» — «Дошколёнок.ру»

Дидактическая игра «Дерево сложения» предназначена для детей старшего дошкольного возраста. Данная игра является средством развивающего обучения. Она поможет ребенку усвоить состав чисел до 12, поможет научиться решать примеры на сложение. Пособие способствует развитию мелкой моторики руки. Развивает память, мышление, внимание и любознательность.

Описание пособия: Из плотного картона вырезается плоскостное дерево с тремя окошками, прорезанными в стволе, также из этого же картона изготавливается линейка с цифрами от 1 до 12, сделать 12 (6 из них одного цвета, 6- другого) карточек картинок (яблоки, груши, черешня, кленовые листья и т.д.) и карточки со знаками «+», «-», «=», «<», «>».

Цель. Формирование элементарных математических представлений (счет, количество, состав числа).

Задачи:

— Учить решать примеры на сложение.

— Учить соотносить количество предметов с числом.

— Закреплять состав числа из двух меньших.

— Закреплять прямой и обратный счет в пределах 12.

Оборудование. Картонное дерево, 2 игральных кубика, коробочка с карточками (фруктов, листочков) двух цветов, линейка с цифрами от 1 до 12.

Ход игры.

Попросите ребенка бросить первый кубик. Кубик с полученным результатом разместите в верхнем окошечке ствола, а на кроне дерева расположите «яблоки» красного цвета по числу точек выпавших на кубике. Затем попросите ребенка бросить второй кубик и поместить его в нижнем окошечке ствола. На кроне разложите «яблоки» желтого цвета по количеству точек выпавших на втором кубике. Спросите сколько всего «яблок» получилось. Пусть ребенок сдвинет линейку так, чтобы в окошечке появился правильный ответ.

Варианты игры: 

«Волшебная палитра» — ребенок выбирает 2 кружка разного цвета, вставляет в верхние квадраты на стволе, затем с помощью палитры смешивания цветов определяет, какой цвет получится при их смешивании. Находит получившийся цвет на линейке-шкале и выставляет в нижний квадрат. Пример: красный + белый = розовый

«Составь слово» — Ребенок выбирает на линейке шкале предметную картинку, затем на кроне дерева выбирает подходящие слоги и выкладывает в пустые окошки. Пример: ча + сы = часы; со + ва = сова.

Примечания. 

Игру можно использовать в совместной деятельности и с детьми младшего возраста. Для младших детей — вытягивать ленту и выкладывать на крону дерева такое количество желудей/ яблочек, какое выпадет в окошке.

Вместо карточек с картинками в игре можно использовать природный и бросовый материал (желуди, каштаны, любые орехи, камушки, крышки от пластиковых бутылочек и т.д.).

Данное пособие можно использовать в непосредственно образовательной деятельности, а также в самостоятельной деятельности детей (при условии, что в ней будут находиться безопасные для жизни и здоровья детей предметы). 

игровых деревьев по информатике

игровых деревьев по информатике

Йосен Линь (yosenl@ocf. berkeley.edu)

Модернизированную версию этой страницы и ее интерактивную демонстрацию можно найти по адресу: Computer Science Game Trees. Эта страница хранится здесь для исторических целей, но больше не будет обновляться.

Рассмотрим задачу реализации компьютерной программы для игры. К
немного упростим, мы будем рассматривать только игры со следующими двумя
properties:

• Два игрока — мы не занимаемся коалициями и т. д.
• Нулевая сумма — выигрыш одного игрока проигрывает другому; нет кооператива
  победы

Примеры таких игр включают множество классических настольных игр, таких как
крестики-нолики, шахматы, шашки и вперед. Для этих типов игр мы можем смоделировать
игра, использующая так называемое игровое дерево :

Выше показан раздел дерева игры для крестиков-ноликов.
Каждый узел представляет позицию на плате, а дочерние элементы каждого узла являются
законные ходы из этой позиции.Чтобы забить каждую позицию, мы дадим каждому
позиция, которая благоприятна для игрока 1 положительное число (более положительное,
более благоприятный). Точно так же мы дадим каждую позицию, которая выгодна
для игрока 2 — отрицательное число (чем отрицательнее, тем лучше). В
в нашем примере крестики-нолики, игрок 1 — «X», игрок 2 — «O», и только трое
оценки, которые мы получим: +1 за победу на ‘X’, -1 за победу на ‘O’ и 0 за победу
рисовать. Обратите внимание, что синие оценки — единственные, которые могут быть
вычисляется, глядя на текущую позицию.Чтобы подсчитать баллы за
другие позиции, мы должны смотреть вперед на несколько ходов, возможно, используя одну из
алгоритмы ниже.

Теперь, когда у нас есть способ представить игру в нашей программе, как нам
вычислить наш оптимальный ход? Предположим, что противник рациональный;
то есть противник может вычислять ходы так же хорошо, как и мы, и
противник всегда будет выбирать оптимальный ход, исходя из предположения, что мы тоже
будет играть отлично. (Сравните это, например, с начальными шахматами
игрок, который намеренно сделает ход с ловушкой, в надежде
поймать соперника в ловушку и одержать быструю победу. Тем не мение,
если противник не попадает в ловушку, наш игрок обнаруживает, что его позиция
сейчас критически ослаблен).

Одним из алгоритмов вычисления наилучшего хода является алгоритм минимакса :

минимакс (игрок, доска)
    если (игра окончена в текущей позиции на доске)
        возвращение победителя
    children = все разрешенные ходы для игрока с этой доски
    если (ход макс)
        вернуть максимальную оценку вызова минимакса для всех детей
    еще (мин. очередь)
        вернуть минимальный счет вызова минимакса всем детям
 

Если игра окончена в данной позиции, то вычислять нечего;
Minimax просто вернет счет доски.В противном случае минимакс будет
пройти через каждого возможного потомка и (рекурсивно вызывая себя) оценить
каждый возможный ход. Затем будет выбран лучший ход из возможных.
ход, ведущий к доске с наиболее положительным счетом для игрока 1, и
доска с самым отрицательным счетом для игрока 2.

Сколько времени занимает этот алгоритм? Для простой игры типа крестики-нолики не слишком
долго — конечно можно перебрать все возможные позиции. Для игры
Однако, как и в Chess или Go, время работы слишком дорогое.По факту,
чтобы полностью изучить любую из этих игр, нам сначала нужно разработать
межзвездное путешествие, поскольку к тому времени, когда мы закончим анализ движения, Солнце будет
ушли новые, и земли больше не будет. Поэтому весь настоящий компьютер
игры будут искать не до конца игры, а всего на несколько ходов вперед. Из
Конечно, теперь программа должна определить, является ли определенная позиция доски
«хорошо» или «плохо» для определенного игрока. Часто это делается с помощью
функция оценки . Эта функция — залог надежного компьютера.
игра; в конце концов, не стоит заглядывать вперед на 20 ходов, если,
после этого мы решаем, что позиция для нас хороша, хотя на самом деле она
ужасный!

Тем не менее, мы можем оптимизировать простой алгоритм, описанный выше.
что сэкономит нам много времени на поиски и позволит нам увеличить наши максимальные
глубина поиска.Чтобы понять основную идею, рассмотрите следующее: это наша
повернуть, чтобы двигаться, и мы только что закончили вычислять ход (ход A), который
дает нам большое преимущество. Теперь мы пытаемся проанализировать второй ход.
(ход B), и мы обнаруживаем, что в самом первом ответе мы рассматриваем
противник, наш противник может форсировать нейтральную позицию! Тогда нет причин
чтобы мы продолжили изучать ход B. На данный момент мы знаем, что лучше всего
можно сделать, если мы сделаем ход B, чтобы получить нейтральную позицию, и у нас уже есть
ход A, который может гарантировать нам лучшую позицию.

Чтобы формализовать эту идею, мы будем отслеживать два числа: альфа и
бета для каждого узла, который мы анализируем, отсюда и название этого алгоритма
Альфа-бета обрезка . Альфа будет ценностью наилучшего возможного хода
вы можете сделать то, что вы вычислили до сих пор. Бета будет значением
лучший ход, который может сделать ваш оппонент, который вы до сих пор вычислили. Если
в любой момент альфа> = бета, тогда лучший ход вашего оппонента может
форсировать позицию хуже, чем ваш лучший ход до сих пор, и поэтому нет необходимости
далее оцените этот ход. То же условие обрезки применяется, если вы
min player, за исключением того, что вместо того, чтобы найти ход, который дает альфа, вы должны
найти ход, дающий бета.

Чтобы гарантировать, что этот алгоритм вернет ход, мы можем начать альфа с
-бесконечность (лучшее, что вы можете сделать, это проиграть) и бета с бесконечностью (худшее
ваш оппонент может позволить вам выиграть), и обновите эти значения по мере того, как мы
изучить больше узлов.

альфа-бета (игрок, доска, альфа, бета)
    если (игра окончена в текущей позиции на доске)
        возвращение победителя

    children = все разрешенные ходы для игрока с этой доски
    если (ход макс)
        для каждого ребенка
            оценка = альфа-бета (другой игрок, ребенок, альфа, бета)
            если оценка> альфа, тогда альфа = оценка (мы нашли лучший лучший ход)
            если альфа> = бета, тогда вернуть альфа (обрезано)
        вернуть альфу (это наш лучший ход)
    еще (мин. очередь)
        для каждого ребенка
            оценка = альфа-бета (другой игрок, ребенок, альфа, бета)
            если оценка = бета, вернуть бета (обрезано)
        вернуть бета (это лучший ход противника)
 

Обратите внимание, что в наших интересах сначала генерировать лучшие ходы для макс.
и худшие ходы первыми в течение мин; это приведет к отключению алгоритма
еще быстрее.В среднем, использование хорошего генератора-преемника позволит
альфа-бета для поиска на уровень вдвое глубже минимакса за такое же количество
времени. Также обратите внимание, что альфа-бета возвращает тот же результат, что и минимакс; Это
просто возвращает тот же результат за более короткое время.

Ниже приведен апплет для экспериментов с алгоритмами минимаксного и альфа-бета.

К сожалению, ваш браузер не может обрабатывать Java-апплеты, или Java не включена.

Авторские права © 2002-2003, Йосен Линь. Все права защищены.

GameTree в App Store

Пройдите наш личностный тест, оцените свои любимые игры, а затем наш ИИ познакомит вас с новыми лучшими друзьями, играми, новостями и событиями!

GameTree поддерживает все игры на всех основных платформах: компьютерных, консольных, мобильных и настольных.

— Подбор игроков отфильтрован по индивидуальности и совместимости стиля игры, а также по играм и демографии!

— Функции социальных сетей, включая групповые чаты и ленты обсуждений.Синхронизируется с Facebook, Steam и др.

— Откройте для себя игры. Прогнозные рейтинги игр с точностью 93%, все лучшие обзоры игр, ссылки на которые есть в Интернете, упорядочены по тому, насколько близки вкусы автора и ваши в аналогичных играх. Наконец-то знаю, чьему мнению доверять!

— Актуальные игровые новости и выпуски

— Ищете особенного игрока 2? Найдите свою вторую половинку с помощью UwU, нашей функции знакомств для геймеров. Прикрепленный к обширной социальной сети GameTree, служба знакомств UwU предоставляет вам высококачественные матчи, с которыми вы можете связаться напрямую.Знакомьтесь, общайтесь и общайтесь с новыми игроками на основе схожих игровых вкусов, личных ценностей и совместимых типов личности! Не интересует? Не волнуйтесь! Обе стороны нашего приложения (свидания и сватовство) работают независимо друг от друга, поэтому вы никогда не получите необоснованные сообщения.

— Работает для более чем 200 000 игр, включая:
Counter-Strike: Global Offensive (CS: GO)
Call of Duty: Warzone
Grand Theft Auto V
Fortnite Battle Royale
Minecraft
PUBG Mobile
PLAYERUNKNOWN’S BATTLEGROUNDS
The Overwatch
The Overwatch
The Overwatch Scrolls V: Skyrim
Dota 2
Tom Clancy’s Rainbow Six: Siege
Ведьмак 3: Дикая Охота
Fallout 4
League of Legends
Rocket League
Mortal Kombat X
Rainbow Six Siege
Apex Legends
Dungeons & Dragons (Dngeons & Dragons)
Magic the Gathering (MTG)
Warhammer 40k
Age of Sigmar

Мы постоянно совершенствуемся и ценим ваши отзывы!
Есть какие-нибудь ошибки, с которыми вы столкнулись? Хотите ли вы увидеть какие-либо новые функции?
Свяжитесь с нами по адресу help @ gametree.мне

игровых деревьев

игровых деревьев

Игра
Деревья

Деревья могут быть полезны, когда
речь идет об анализе таких игр, как крестики-нолики, шахматы и шашки.
Чтобы объяснить концепцию игрового дерева, мы сосредоточимся на крестиках-ноликах.
и разрабатывать игровые стратегии. Деревья игры применяются в том же
способ для шахмат и шашек; но потому что в этих играх деревья игры такие большие
что здесь невозможно сгенерировать все дерево.

Начало крестиков-ноликов
игровое дерево без симметричных позиций будет выглядеть так:

Когда мы используем дерево игр,
мы должны использовать поиск в глубину. Показано частичное дерево игры для крестиков-ноликов.
ниже. Каждый узел представляет собой ход игрока. Бросив быстрый взгляд на
первый узел, человек может легко определить, что X игрок выигрывает, если O игрок
позволяет ему завершить вертикальную черту в крайнем левом столбце.Человек будет
не медлите ни секунды, чтобы поставить кружок между двумя X в крайнем левом столбце.
Но компьютер должен пройти все дерево игры, чтобы найти
лучший ход. В этом разница между человеческим разумом и машиной, использующей игру.
древовидный алгоритм. Это может показаться неудобным и неразумным для простой игры.
как крестики-нолики, результат которых опытный человек может почти предвидеть
по первым 3 ходам, но для более сложной игры, такой как шахматы, поиск
все дерево для лучшего хода действительно очень важно и даже способно
избиения игрока-человека.На следующей диаграмме показаны как лучший ход, так и худший.
ходы показаны на 2-м уровне дерева.

Крестики-нолики — это весело, но
относительно простая игра. Если оба игрока должны играть, результатом всегда будет ничья.
до лучших ходов. В общем, лучший ход для первого игрока —
в середине. Если второй игрок не сделает ход на одном из
В углу, можно сказать, что он проиграл, так как следует выигрышная стратегия.

Когда люди играют людьми
бывает, что они бьют друг друга. Причина этого связана с тем, как
думают люди. Разумно предположить, что ваш оппонент сделает все возможное.
двигаться. Однако игрок может сделать один иррациональный ход и тем самым произвести
двойная угроза и, следовательно, победа. Это потому, что неиррациональный игрок делает
не вижу возможности двойной угрозы.

Алгоритм крестики-нолики
без тщательной реализации тоже может быть побежден человеком.

двоичный
Деревья поиска — вершина
Раскраска — Картография
— Файл
Компрессия — электронная
Схемы

10.5.1 Игровые деревья

10.5.1 Игровые деревья

10.5.1 Игровые деревья

В большинстве литературных источников последовательные игры формулируются в терминах игровых деревьев . Представление в пространстве состояний, которое больше согласовано
с представлениями, используемыми в этой главе, будут представлены в
Раздел 10.5.2. Древовидное представление обычно называют
как расширенная форма игры
(в отличие от нормальной формы , которая
представление матрицы затрат, используемое в главе 9).
Представление полезно для визуализации многих проблем в игре.
теория. Возможно, это наиболее полезно для визуализации информации.
состояния; этот аспект игровых деревьев будет отложен до Раздела
11.7, после формального оформления информационных пространств
введен. Здесь представлены деревья игр для простых случаев.
описывать, не углубляясь в информационные пространства.

Прежде чем вводить последовательную игру, рассмотрите возможность представления
одноэтапная игра в виде дерева. Вспомните пример 9.14,
что является нулевой суммой,
матричная игра. Это может быть представлено
как дерево игры , как показано на рис. 10.12. На
корень,
есть три варианта. На следующем уровне
имеет три
выбор. На основе выбора обоих, один из девяти возможных листьев
будет достигнуто.На этом этапе получается стоимость, которая записывается
под листом. Элементы матрицы затрат,
(9.53) появляются на листьях дерева. Каждый
нелистовая вершина называется вершиной решения . : Один игрок должен выбрать действие.

Есть две возможные интерпретации игры, изображенной на рисунке.
10.12:

1. Прежде чем принять решение,
   знает, какое действие было
   применяется
   . Это не соответствует игре с нулевой суммой.
   формулировка введена в разделе 9.3 потому что

   кажется таким же могущественным, как природа. В этом случае это не эквивалентно
   в Примере 9.14.

2. не знает действие, примененное
   . Это
   эквивалентно предположению, что оба
   а также
   принимать решения
   в то же время, что соответствует формулировке
   9.7. В качестве альтернативы дерево могло быть представлено
   с участием
   действуя первым.

А теперь представьте, что
а также
сыграть последовательности игр. А
последовательная версия игры с нулевой суммой из раздела 9.3
будет определена путем расширения идеи дерева игры, данной до сих пор, на большее количество
уровни. Это будет моделировать следующую последовательную игру :

Формулировка 10..3 (Последовательная игра с нулевой суммой в древовидной форме)

1. Два игрока,
   а также
   , по очереди играйте в игру. А
   этап, как рассмотрено ранее, теперь растянут на два подэтапа , на которых каждый игрок действует индивидуально. Это обычно
   предположил, что
   всегда начинается, за ним следует
   , тогда
   очередной раз,
   и так далее.Смена игроков продолжается до конца игры. В
   Модель отражает правила многих популярных игр, таких как шахматы или покер.
   Позволять
   обозначим множество этапов, на которых

   а также
   оба по очереди.

2. По мере того, как каждый игрок делает свой ход, он выбирает из непустого конечного
   набор действий. Доступный набор может зависеть от вершины решения.
3. В конце игры стоимость
   понесено на основе
   последовательность действий, выбранная каждым игроком. Стоимость
   интерпретируется как награда за
   .
4. Количество информации, которую каждый игрок
   имеет при принятии своего решения необходимо указать. Обычно это
   выражается указанием того, какие части истории действий
   известен. Например, если
   просто действовал, делает
   знаете свой выбор?
   Он знает, какое действие
   выбрали на каком-то предыдущем этапе?

Теперь можно подробно описать дерево игры . Фигура
10.13 показывает частный пример для двух стадий (отсюда и
). Каждой вершине соответствует точка в
решение о котором должен принимать один игрок.Каждый край исходящий
из вершины представляет собой действие. Корень дерева указывает
начало игры, что обычно означает, что
выбирает
действие. Листья дерева символизируют конец игры, которая
— это точки, в которых получена стоимость. Стоимость обычно указана
под каждым листом. Еще одна проблема — указать информацию
доступен каждому игроку непосредственно перед его решением. Какие действия
среди тех, которые ранее применялись самим или другими игроками известны?

Рисунок 10.13:
Двухсторонняя двухэтапная игра, выраженная
с помощью игрового дерева.

В дереве игры на рис. 10.13 есть два игрока и
два этапа. Следовательно, существует четыре уровня вершин принятия решений. В
наборы действий для игроков
, для « левого » и
« правильно ». Поскольку всегда есть два действия, двоичное дерево
полученный. Возможны исходы, соответствующие всем
попарные комбинации четырех возможных двухэтапных планов для каждого
игрок.

Для одноэтапной игры используются как детерминированные, так и рандомизированные стратегии.
были определены для получения седловых точек. Отзыв из раздела
9.3.3. Что рандомизированные стратегии необходимы для
гарантировать наличие седловой точки. Для последовательной игры
они расширены до детерминированных и рандомизированных
в планах соответственно. В разделе
10.1.3, (детерминированный) план был определен как отображение
из пространства состояний в пространство действия. Это определение может быть
применяется здесь для каждого игрока; однако мы должны определить, что такое
« состояние » для дерева игры. Это зависит от информации, которая
у каждого игрока есть в наличии, когда он играет.

Общая основа для представления информации в игровых деревьях:
рассматривается в разделе 11.7. Три простых вида
информация будет обсуждаться здесь. В любом случае каждый игрок знает
собственные действия, которые применялись на предыдущих этапах. Различия
соответствуют знанию действий, применяемых другим игроком. Эти
определить « состояние », которое используется для принятия решений в плане.

Здесь рассматриваются три информационные модели.

1. [] Переменный люфт:
   Игроки играют по очереди, и все игроки знают все действия, которые
   были применены ранее. Это и есть ситуация, когда
   Например, в игре в шахматы. Чтобы определить план, позвольте и
   обозначим множество всех вершин, из которых
   а также
   должен сделать
   решение соответственно. На рисунке 10.13 это набор
   темных вершин и — множество белых вершин. Позволять
   и быть пространствами действий для
   а также
   , соответственно,
   которые зависят от вершины. A (детерминированный)
   план для
   определяется как функция,
   , на что дает действие
   для каждого

   . Аналогичным образом, план (детерминированный) для
   это
   определяется как функция« на которой дает действие
   для каждого
   . Для рандомизированного случая пусть
   и обозначим множества всех вероятностных распределений
   над и, соответственно. Рандомизированный план для

   определяется как функция, которая дает
   некоторый
   для каждого
   . Аналогичным образом, рандомизированный план для
   определяется как функция, которая отображает
   в .

2. [] Поэтапно: Каждый
   игрок знает действия, примененные другим на всех предыдущих этапах;
   однако нет информации о действиях, выбранных другими в
   текущий этап. Это фактически означает, что оба игрока действуют
   одновременно на каждом этапе. В этом случае детерминированный или
   рандомизированный план для
   определяется как в случае чередующейся игры;
   однако планы на
   определены как функции на, а не
   . Это потому, что в момент принятия решения
   имеет
   доступна точно такая же информация, что и
   . Пространства действий
   для
   должен соответствовать, чтобы зависеть от элементов, вместо этого
   из ; иначе,
   не знал бы, какие действия доступны.
   Поэтому они определяются как для каждого
   .

3. [] Открытый цикл: У каждого игрока
   нет знания о предыдущих действиях другого. Они знают только как
   к настоящему времени применено много действий, что указывает на стадию
   игра. Планы определяются как функции на множестве
   этапов, потому что конкретная вершина неизвестна. Обратите внимание, что
   план без обратной связи — это просто последовательность действий в детерминированном случае
   (как в разделе 2.3) и последовательность вероятностей
   распределения в рандомизированном случае. Опять же, области действий должны
   соответствуют информации. Таким образом, они есть и для каждого

   .

Для одноэтапной игры, как на рис. 10.12,
поэтапная и разомкнутая модели эквивалентны.

Подразделы