Понятно и просто математика: Главная | О математике понятно
Главная | О математике понятно
Приветствую всех на своём сайте! Детей и взрослых, школьников и студентов, аспирантов и профессоров — короче, всех любителей математики!) И нелюбителей тоже, да…)
В чём смысл и каково основное назначение сайта?
Вопрос непростой.)
Учебник?
Скорее, нет. Ибо строгой теории, формулировок, доказательств и прочих ужасов здесь крайне мало. Даже наоборот, всячески стараюсь этого избегать… Хорошо это или плохо — вопрос философский. Для новичков — скорее хорошо. Для профи — возможно, не очень: им подавай полную строгость и обоснованность.)
Контент сайта рассчитан, в основном, на новичков. Стало быть, строгость — дело вторичное. Это мой выбор. Без обид для некоторых учителей, продвинутых школьников, мехматчиков, учёных, докторов физико-математических наук — в общем, людей, по праву именующих себя (или и вправду являющихся) настоящими и/или правильными математиками.
Скажу такой глубоко уважаемой публике на этот счёт сразу и прямо. Хотите полной строгости подачи материала? Тогда вам не сюда… Не нравится? Примитивно? Нестрого и ненаучно? Разжёваны очевидные (Вам) вещи? Вообще бред написан? Не читайте и жмите крестик. Честь Вам и хвала.)
Короче, философствовать на данную тему можно сколь угодно долго, но общий посыл такой: строгости вы здесь не найдёте.)
Решебник?
Тоже вряд ли. Слишком уж подробный разбор заданий и примеров. Да и не так уж много их здесь разбирается для типичного решебника: никакой сайт не резиновый, и разобрать всё и вся — миссия невыполнимая.) Но это вовсе не говорит о том, что на сайте лишь голая теория, без примеров! Примеров масса! От примитивных до вполне себе солидных. Изучайте и, главное, решайте! А порешать есть что, да… В конце почти каждой темы предлагается решить несколько заданий. Ответы обычно прилагаются, но в беспорядке.
Ибо так интереснее, да. И полезнее.)
Методичка для подготовки к ЕГЭ или зачёту/экзамену в ВУЗе?
Возможно и так. Но тоже не совсем то… Математика — она большая, да. Одними лишь экзаменами и «натаскиванием» на их сдачу не ограничивается.) Кому-то реально надо подготовиться к важному экзамену, а кому-то достаточно просто улучшить понимание проблемной темы и подтянуть успеваемость. А кто-то настолько глубоко проникся, что захотел поизучать что-то серьёзное, порешать нестандартные задания.) Все эти благородные цели вполне реализуемы с помощью изучения материалов сайта.
Кстати, по заданиям ЕГЭ создан отдельный раздел. Специализирующийся на решении именно заданий ЕГЭ. По номерам и по типам — от простого к сложному.)
Так всё-таки, зачем же сайт-то?
В общих чертах сайт можно охарактеризовать так — математика для новичков… и для тех, кто очень даже…) С учётом всех особенностей.
Как самой математики, так и учеников, её изучающих. С учётом самых типичных ошибок и проблем, с которыми сталкиваются школьники и студенты. Здесь собраны очень ценные и полезные сведения для новичков. Но и гурманам, не новичкам, скучно тоже не будет. Есть, есть тут для вас нестандартные темы и задания!)
Написаны материалы простым разговорным русским языком. С юмором и лирическими отступлениями, примерами из обычной жизни и так далее.) Одним словом, не сухо, как в большинстве учебников. Это специально.) Такой стиль изложения и подход подразумевает и основная цель сайта. А именно — заинтересовать предметом! Причём прошу обратить внимание: не просто разжевать материал так, чтобы понял даже двоечник, а именно заинтересовать. Ну, насколько это в моих силах…
Как работать с сайтом?
Ответ прост: читать темы.) Причём читать вдумчиво, не думая о чём-то своём, далёком… Просто выбираем в меню интересующий Вас раздел, в разделе — тему, кликаем по ссылочке и — постигаем.
)
Боковое меню — это основные темы школьного курса математики. Тут и выражения, и уравнения, и тригонометрия, и логарифмы… Здесь всё понятно. Обычная школьная математика.
В горизонтальном меню можно увидеть раздел «Для студентов». Это уже высшая математика, во всей своей красе.) Здесь всё серьёзно и по-взрослому. Устроен раздел точно так же, только более сложно и разветвлённо. Ибо слишком много уж в высшей математике тем и разделов, да…
В процессе изучения у текста периодически будет меняться шрифт. Будут встречаться всякие вставочки и специальные выделения.
Классифицирую их:
Зелёный жирный — то, что надо запомнить! Запомнить железно.
Красный (любой) — то, что надо не просто запомнить, а на что надо обратить особое внимание!
Синий — это умные мысли и рассуждения. Периодически встречается при разборе продвинутых и навороченных примеров.
Жирный (обычный) — просто полезная информация, на которую стоит обращать внимание в процессе прочтения. Помогает лучшему пониманию сути происходящего. Запоминать или нет — решать Вам.)
Курсив — эти слова не обязательно запоминать, а достаточно лишь осознать, понять и прочувствовать.
Итак, если после прочтения всего этого безобразия у Вас проснулся интерес, то мои поздравления! Полдела сделано.) Читайте, вникайте, запоминайте, решайте задания. И тогда всё получится! Обязательно!
Надеюсь, материалы сайта хоть кому-то в чём-то окажутся полезными.
Удачи всем!)
Отзывы о репетиторах — Математика в Воронеже на Профи
Отзыв о репетиторе Анастасия Олеговна Кузьменко
Юлия
Математика•ЕГЭ по математике•ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Сын начал заниматься с Анастасией Олеговной примерно за 6 месяцев до экзамена (ЕГЭ), потому что результаты пробников были не лучшие.
Преподаватель нашел подход к ученику, исходя из уже имевшихся у него его знаний и умений. Фокус на занятиях был сделан на сложные задачи. Благодаря Анастасии Олеговне получили балл значительно выше ожидаемого. Смело можем рекомендовать данного преподавателя!
Отзыв о репетиторе Максат Арстанович Нуртаев
Иван
Математика
Максат, благодарю за помощь!
Оперативно, доходчиво. Буду обращаться вновь.
Отзыв о репетиторе Ксения Евгеньевна Шархун
Татьяна
Пять с плюсом
Математика
Хочу сказать огромное спасибо Ксении Евгеньевне. Дочь занималась три года т.к. были проблемы с успеваемостью по математике. Итог : ОГЭ сдала на 5.
Рекомендую.
Отзыв о репетиторе Мария Геннадьевна Борисова
Луиза Цечоева
Математика
Моей дочери очень нравится заниматься с Марией Геннадьевной.
Отличный специалист, рекомендуем!
Отзыв о репетиторе Софья Игоревна Глебова
Anna
Математика
Очень понравилась Софья, её спокойная манера в объяснении задач. Материал подбирался под ребенка. Рекомендую!
Стоимость работ
1000
₽
Отзыв о репетиторе Владимир Денисович Елькин
Артур
Пять с плюсом
Математика
Отличный преподаватель, может помочь даже в очень запущенных случаях
Отзыв о репетиторе Елена Алексеевна Антонова
Маргарита
Пять с плюсом
Математика•ОГЭ по математике
Хочу выразить огромную благодарность Елене Алексеевне.
С её помощью моя дочь в 9 классе сдала ОГЭ по математике на 22 балла — это оценка 5.
В начале года моя дочь писала пробники на 13 баллов, но нам было этого не достаточно. Нашей целью было поступление в медицинский класс, а там минимальный проходной балл был 18.
В декабре мы решили позаниматься с репетитором конкретно над примерами ОГЭ. С первым у нас не сложились отношения.
Слава богу, что мы нашли Елену Алексеевну. Нам с дочкой она очень понравилась, ещё до того как началось первое занятие. Сразу видно, что это профессионал.
В первой переписке она всё уточнила: на каком уровне сейчас ребёнок, что получается, что нет, на что нужно обратить внимание, и что в итоге мы хотим.
Выслала огромное количество примеров для решения, чтобы понимать где ребёнок ошибается. Я считаю — это высший пилотаж.
Заниматься мы начали с февраля, дочь с удовольствием посещала уроки. Говорит, что занятия проходили в дружеской обстановке. Елена Алексеевна оттачивала чуть ли не до блеска каждый пример, строила программу в зависимости от предпочтения ребёнка, отвечала на все вопросы.
Все занятия проходили в оговоренное время, преподаватель не опаздывал, было всё чётко.
Я очень довольна результатом. У нас получилось поступить в медицинский класс.
Обязательно ещё будем обращаться к Елене Алексеевне для подготовке к ЕГЭ.
Отзыв о репетиторе Екатерина Николаевна Баковкина
Надежда
Пять с плюсом
Математика
Замечательный педагог. Екатерина Николаевна проводила занятия с моей дочкой 2 года, благодаря чему дочь сдала ОГЭ на 5, сдала вступительный экзамен по математике в ВШЭ на высший балл. Объясняет очень доходчиво и терпеливо. Занятия со старшей продолжим в этом году планируем начать занятия с младшей. Огромное Вам спасибо!!))
Отзыв о репетиторе Елена Владимировна Трифонова
Анесса
Пять с плюсом
Математика•ЕГЭ по математике•ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Начала заниматься подготовкой к ЕГЭ. Понятные объяснения материала и приятная атмосфера на уроке. Все очень нравится.
Отзыв о репетиторе Анна Валерьевна Недорезова
Олеся Замуруева
Пять с плюсом
Математика
Спасибо Анне Валерьевне просто огромное, за месяц смогла подтянуть несколько тем упущенных по математике.
Дочь в восторге и от манеры подачи объясняемого материала и от Анны Валерьевны.
Отзыв о репетиторе Кристина Александровна Касьянова
Анна Смирнова
Пять с плюсом
Математика
Кристина Александровна помогла в изучении линейной алгебры, проработали все необходимые задачи и темы, очень понравилось, все понятно и четко объяснили.
Отзыв о репетиторе Александр Сергеевич Пугачев
Абдурахман
Пять с плюсом
Математика
Сегодня прошёл 4 урок. Всем доволен, объяснения получаю в развернутом и понятном виде. В общем — Спасибо огромное!
Отзыв о репетиторе Никита Александрович Григоров
Анастасия
Пять с плюсом
Математика
Искала репетитора для подготовки брата (6 класс) к ВКР по математике. С задачей успешно справились. Раз в неделю занимаемся с начала лета, готовимся к новому учебному году.
Отзыв о репетиторе Станислав Дмитриевич Винокуров
Татьяна
Пять с плюсом
Математика
Станислав Дмитриевич занимался с моей дочерью математикой и физикой в течение прошлого учебного года. Как итог, дочь сдала на отлично ОГЭ по обоим предметам. На занятиях разбирали все темы, где были сложности. Станислав Дмитриевич все доступно объснял. Дочь с удовольствием посещала занятия, ей было очень интересно. Хочу также отметить пунктуальность преподавателя. Практически не было отмены занятий. Могу с уверенностью рекомендовать Станислава Дмитриевича для подготовки к ОГЭ!
Отзыв о репетиторе Тимур Винерович Саар
Никита
Пять с плюсом
Математика•ЕГЭ по математике•ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Очень понятно обьясняет, специалист как в математике так и в информатике, все разложил по полочкам, рекомендую!
Отзыв о репетиторе Шахнишин Васифович Шукюров
Айгерим
Пять с плюсом
Математика•ЕГЭ по математике•ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Отличный репетитор, спокойно и доходчиво объясняет материал, ответит на любые вопросы! Занимались онлайн без камеры, что очень удобно, и использовали доску в idroo.
Теперь все записи с занятий в одном месте
Шахнишин Васифович Шукюров
Ответ специалиста
Спасибо, Айгерим! Успехов в освоении математики!
Отзыв о репетиторе Анастасия Алексеевна Блюдова
Анастасия
Пять с плюсом
Математика
Занятия нравится всё объясняют очень понятно если возникают какие-то вопросы всегда ответят если тема непонятна объяснят ещё раз
Стоимость работ
800
₽
Отзыв о репетиторе Андрей Дмитриевич Варламов
Николай
Математика
Хорошо объясняет
Отзыв о репетиторе Полина Александровна Воронцова
Елена Олешек
Пять с плюсом
Математика•ОГЭ по математике
Очень понравилось заниматься с Полиной Александровной. Быстро помогла ребёнку разобраться в сложных задачах, которые не объясняют в школе.
Будем заниматься дальше!
Отзыв о репетиторе Рамиль Игоревич Закиров
Savitskis
Пять с плюсом
Математика•Начальная математика
Талантливый молодой специалист, очень старательный , внимательный к мелочам
Еще отзывы →
Люди почти всегда неправильно решают эту простую математическую задачу
Westend61 | Getty
Вопрос звучит так: «Ручка и мяч в сумме стоят 1,10 доллара. Бита стоит на 1 доллар больше, чем мяч. Сколько стоит мяч?»
Ваш рефлекторный ответ, что мяч стоит 10 центов? Это распространенный ответ, но также и неправильный.
Если мяч стоит 10 центов, то бита будет стоить 1,10 доллара, в результате чего общая сумма составит 1,20 доллара. Правильный ответ: мяч стоит 5 центов, а бита — 1,05 доллара.
Этот вопрос является частью теста на когнитивные размышления, CRT, который впервые был описан в 2005 году психологом Шейном Фредериком. Фредерик хотел изучить, как люди борются или не борются со своим интуитивным мышлением.
Исходный тест содержал два дополнительных вопроса:
- Если 5 машинам требуется 5 минут, чтобы изготовить 5 изделий, сколько времени потребуется 100 машинам, чтобы изготовить 100 изделий?
- В озере есть участок кувшинок. Каждый день пластырь увеличивается вдвое. Если заплата покроет все озеро за 48 дней, то сколько времени потребуется заплатке, чтобы покрыть половину озера?
Исследования о том, измеряет ли тест когнитивные способности или интеллект, неоднозначны.
Однако, почему так много людей ошибаются, это связано с психологической ловушкой, в которую мы все иногда попадаем. Эта же психологическая ловушка может помешать нам принимать правильные решения.
Мы думаем двумя разными способами: Психологи называют эти когнитивные процессы Системой 1 и Системой 2. Система 1 — это ваша первоначальная реакция, которая часто возникает быстро и без размышлений. Система 2 — это когда вы используете сознательные мысли и усилия. Даниэль Канеман популяризировал эту идею в своем бестселлере «Думай быстро и медленно».
Чтобы сработала Система 2, вы должны понять, что Система 1 не дала правильного ответа.
Некоторым интуитивно понятно, что мяч стоит 10 центов. Чтобы прийти к правильному ответу, нужно осознать, что Система 1 не сработала, и снова оценить проблему.
Предоставление людям еще одного шанса решить проблему не означает автоматически, что они решат ее правильно.
Согласно недавнему исследованию, даже получив два шанса, многие люди остаются верными своему рефлекторному ответу. В ходе эксперимента исследователи дали участникам 50 вариантов задачи о бите и мяче.
Участники должны были сначала дать свой ответ по Системе 1 или свою первоначальную догадку, а затем им разрешили дать ответ по Системе 2, который должен был быть более продуманным.
«Результаты показали, что как первые догадки людей, так и ответы, которые они дали после обсуждения, преимущественно оставались предвзятыми от начала до конца», — говорится в исследовании. «Но в тех редких случаях, когда участники научились исправлять себя, им сразу же удавалось применить стратегию решения и правильно догадываться о последующих проблемах».
Принимая решения, важно не всегда руководствоваться своей догадкой. Переоцените свой выбор, даже если ваша интуиция подсказывает вам, что вы сделали правильный выбор, и подумайте, действительно ли вы анализируете проблему или просто ищете самый простой ответ.
НЕ ПРОПУСТИТЕ: Хотите быть умнее и успешнее с деньгами, работой и жизнью? Подпишитесь на нашу новую рассылку!
Получить бесплатно CNBC Руководство Уоррена Баффета по инвестированию , в котором собраны лучшие советы миллиардера №1 для постоянных инвесторов, что можно и чего нельзя делать, а также три ключевых принципа инвестирования в понятном и простом руководстве.
Лучшее сочинение по математике 2011
«Эти дикие и сумасшедшие математики! . . . Лучшее сочинение по математике 2011 г. настолько ценен, что рецензент планирует прочитать его еще дважды. . .
. Эта коллекция просто хороша».
Реальная история: я отправил электронное письмо своему боссу в NYJB, чтобы спросить, не получил ли кто-нибудь из рецензентов книгу The Best Writing on Mathematics 2011 для обзора. Она ответила, цитирую, цитирую: «Ха-ха! Ты!»
Лучшее сочинение по математике 2011 года настолько ценно, что рецензент планирует прочитать его еще дважды. Первое чтение было выполнено с критическим взглядом на этот обзор; второй будет для последующих ссылок и ссылок; а третья будет пересматривать ради удовольствия такие замечательные сочинения и иллюстрации. Эта коллекция как раз хороша.
Темы эссе варьируются от (потерпите меня) теории чисел до искусства, социологии, образования, истории, философии и физики. Все стремятся «донести идею о том, что математика важна, забавна, красива, мощна, сложна, она повсюду вокруг нас и занимает центральное место в цивилизации».
Лучшее сочинение по математике 2011 года может и не зажечь огонь литературы по английскому языку — объяснения авторов мира математики ясны и просты, но не настолько просты, чтобы потерять интерес к тем, у кого больше математических знаний .
Но все эссе в этом сборнике должны быть понятны читателям, имеющим лишь поверхностный математический опыт.
Предисловие к этому сборнику было предоставлено Фриманом Дайсоном, физиком и писателем, по теме, которая лишь незначительно отражена в оставшейся части, — рекреационной математике. Да, без шуток, рекреационная математика. Математика сделана для удовольствия. Это не должно быть так сложно принять, учитывая популярность судоку.
Для такого рода математики вам не обязательно быть частью серьезного мира образования, финансов, истории или философии. Чтобы заниматься математикой-любителем, не обязательно быть экспертом или знать жаргон. И, читая предисловие доктора Фримена, я поймал себя на том, что следую проблеме, делая записи на полях, просто чтобы убедиться, что я понял.
В своем предисловии д-р Фриман также исследует отношения между математикой и религией, используя теорию чисел для изучения Большого вопроса, а не вопроса «Существует ли Бог?» но еще важнее одно: «У Бога десять пальцев?» Я не буду портить это для вас.
Эссе в этом сборнике, наиболее близкое к любви Фримена Дайсона к развлекательной математике, посвящено рисованию аполлоновых прокладок — задаче, первоначально поставленной греками, но полностью не решенной до 1990-х годов в лабораториях AT&T с помощью компьютеров. Просто было бы интересно отметить, что существует давняя традиция при публикации дополнений к теоремам Аполлона писать расширения в поэтической форме. Эти дикие и сумасшедшие математики!
Обратите внимание, что эссе в этом сборнике уделяют очень мало времени математическим «доказательствам», а это то, что больше всего ненавидят в математике. Тем не менее, есть одно математическо-доказательное эссе по истории некоторых математических терминов: в частности, по происхождению и употреблению таких слов, как доказательство, аксиома, гипотеза, постулат и предложение. По опыту этого рецензента, эти слова часто используются преподавателями без какого-либо определения, и студенты, как правило, слишком напуганы, чтобы спрашивать.
Уточнение здесь весьма полезно.
Самое первое эссе можно считать самым спорным. Утверждение Андервуда Дадли в книге «Для чего нужна математика?» заключается в том, что математическое образование (математика, которая представляет собой не простую арифметику, а также алгебру и геометрию) бесполезно в повседневной жизни. Он утверждает, что математика в повседневной жизни (для нематематиков, которым необходимо использовать математику) — это не что иное, как поиск вещей в таблицах!
Более того, продолжает д-р Дадли, цель обучения математике состоит только в обучении логике: в развитии мыслительных способностей. Задание «Для чего нужна математика?» во-первых, это то, что гарантированно привлечет внимание читателя и продемонстрирует определенную хитрость со стороны редактора. Что за безумие будет дальше? Однако это утверждение настолько хорошо аргументировано, что при дальнейшем чтении эссе преподавателя математики, который говорит что-то подобное — что цель обучения должна состоять не в передаче фактов или теорем, а в формировании качества ума — утверждения Андервуда Дадли кажутся менее возмутительными.
.
Есть несколько эссе, посвященных теме математического образования: преподавание, обучение студентов математике, обучение учителей тому, как преподавать математику, обучение студентов проведению исследований и обучение студентов тому, как общаться в социальных сетях. Я просто укажу на одно высказывание Джона Мейсона, преподавателя Открытого университета в Великобритании, который рекомендует учителям математики выбирать широту и глубину, а не выполнение учебной программы (еще одна спорная тема), и Мейсон также предлагает практику решения задач в открыть (без подстраховки) вместо того, чтобы копировать заготовленные проблемы. Это позволяет ученику увидеть борьбу инструктора, гуманизируя усилия. В нескольких эссе, в том числе и в этом, упоминается Джордж Полиа, математик и писатель, оказавший влияние. (И этот рецензент с гордостью признается, что владеет (и читает) «Как это решить» Полиа.)
Есть даже эссе про кубик Рубика. Соревнования по сбору скремблированного кубика как можно быстрее называются скоростными кубами. Поиск максимально быстрого решения — это поиск минимального количества шагов. Шаг — это поворот лица, то есть поворот на 180 или 90 градусов. Наименьшее количество шагов было названо алгоритмом Бога (Что, если бы бозон Хигга оказался кубиком Рубика?). То, что минимальное количество шагов для сборки кубика Рубика составляет 20 поворотов, не было известно до июля 2010 года и определялось с помощью фермы компьютеров, и было подсчитано, что грубая сила, выполняемая одним средним ПК, займет 35 лет!
В другом эссе рассматривается возможность того, что математики и их финансовые модели были причиной продолжающегося финансового кризиса в США. Есть несколько вариантов этой гипотезы: была ли математика неправильной или финансовые модели были ограничены? Или ограничения не были должным образом сообщены? Автор предполагает, что изначально существовала ложная предпосылка: использование новых финансовых моделей приведет к стабильности. В этом эссе отмечается, что между применением модели и крахом была задержка — что предупреждения были пропущены или проигнорированы в процессе.
Есть несколько эссе по математике в искусстве, в частности по поверхностям в скульптуре, управляемым математикой, включая узлы, тороиды, ленты Мейбуса и многообразия. Эти эссе четко переходят к таким темам, как диаграмма бабочки в системах Лоренца, теория хаоса и странные аттракторы, а затем возвращаются к взаимосвязи между вычислениями и скульптурой, включая дизайн фонтана, который использует ряд Фибоначчи в качестве профиля высоты.
Мое любимое эссе в этом сборнике посвящено математическим основам искусства М. К. Эшера. «Математическая сторона М. К. Эшера» была написана Дорис Шаттшнайдер, которая имела доступ и делилась с нами изображениями из записных книжек, писем и слайдов лекций Эшера. И хотя М. К. Эшер упорно отрицал способность понимать математику, мы обнаруживаем, что понимание было, но было интуитивным: его исследования, как задокументировано, были организованы и систематичны.
Записные книжки Эшера показывают, что он проводил исследования по заполнению плоскостей, периодическим узорам и мозаике.
После того, как в 1954 году в Амстердаме был проведен Международный математический конгресс (IGM), он обменялся письмами с математиком Джорджем Полиа, а затем стал известен и повлиял на математиков за пределами Голландии, включая математика и физика Роджера Пенроуза, с которым он также вступил в в переписку. Пенроуз продолжал создавать собственные рисунки в стиле Эшера.
Этот сборник также включает эссе по математической философии, в том числе «Что делает математику математикой» Яна Хакинга. Вопрос о том, что делает математику математикой, отличается и более открыт, чем вопрос о том, что делает доказательство доказательством. Сложность ответа на этот вопрос заключается в том, что математика — это не одно занятие, а набор разных. Однако определить, что это за коллекция, сложно. Возможно, это неправильный вопрос. Хакинг признает, что определение того, что такое математика, менее важно, чем «дисциплинарные границы», возникшие из ее практики. Что более или менее то же самое, что сказать, что такое математика, менее важно, чем то, что делают математики.