Правила игры «Точки на бумаге»

Как занятно провести время вдвоем? До того как компьютеры покорили мир, были популярны игры, для которых использовались лишь две ручки разных цветов и листок бумаги в клетку. Давайте отложим любимые гаджеты и вспомним забавные развлечения прежних лет!

Цель

Побеждает игрок, который сумел окружить и захватить «в плен» больше точек соперника.

Ход

В игре участвует два человека. Вначале каждый из них выбирает себе цвет. Например, один ребенок хочет ставить черные отметки, а у другой – красные. Если у обоих ручки или карандаши одинакового цвета, дети договариваются о собственных обозначениях. Допустим, один играет крестиками, а другой – точками.

В качестве поля используют листок бумаги от 20х20 до 40х40 клеток. Игроки ходят поочередно. Пятнышки разрешено рисовать только на пересечении линий, где нет других знаков – в так называемом свободном поле. За один ход участник может поставить лишь один символ. Чтобы игра шла активнее, первым ходом соревнующиеся ставят две точки разного цвета в центральной части поля.

Задача каждого стратега – «пленить» как можно больше точек соперника. Захваченными считаются зоны, окруженные отметками противника. Когда игрок делает последний «прицел» в окружении, он соединяет свои точки вокруг локации конкурента замкнутой кривой соответствующего цвета.

Линию захвата разрешено проводить только через те знаки, которые нарисованы на границах одной клетки. Соединять их можно как по прямой, так и по диагонали. Нельзя задать радиус окружения, если внутри зоны нет точек противника, а также оставлять свои следы на уже окруженной территории. Не разрешено также захватывать точки соперника, которые расположены по краю поля и составляют так называемое «заземление». Важно, чтобы при взятии позиций неприятеля ни одна из собственных точек будущего кольца не попала в плен.

Окруженные точки выбывают из игры. Участник, нарисовавший кольцо захвата, получает право на дополнительный ход. Он может использовать обведенные территории в будущих атаках. Если оппоненту удалось обвести вокруг захваченной территории свою – большего размера, он «освобождает» свои точки.

Игра заканчивается по согласию соревнующихся или когда на листке не остается свободного пространства. В конце участники подсчитывают, кому удалось пленить больше точек и определяют победителя.

Игра в точки – это европейская версия более древней и сложной японской стратегии «Го». Во варианте, близком к «Го», побеждает тот, кто захватывает больше территории на поле.

Интеллектуальная игра развивает внимательность, логическое мышление и умение предвидеть ход мыслей конкурента. Проводить турниры можно дома, в общественном месте и в дороге. Достаточно понять правила, найти две шариковых ручки, листок в клеточку – и можно упражнять свои стратегические таланты!

Правила игры в точки

Точки (другие названия: фазенда, феодалы) — игра для двух (реже – более двух) человек на поле в клетку.

Как играть в точки — правила

Правила игры в точки похожи на правила игры Го, но гораздо более легки для понимания, поэтому игра является как бы «облегчённой» версией Го. Вместо камней используются точки разных цветов, наносимые на бумагу ручкой или карандашом. При игре карандашами одного цвета для различия противников наравне с точками используются крестики и нолики, либо крестики и точки. Эти особенности делают игру точки более доступной для широких масс людей.

Поле игры — лист бумаги в клетку любого выбранного размера. Обычно играют на полях размерами от 15х15 до 40х40.

Соперники по очереди ставят точки на пересечении линий листа в клетку, каждый своим цветом.

Часто используется начальная расстановка точек – по две точки разного цвета в центре игрового поля (аналогично игре отелло-реверси) – для более активной игры.

Цель игры – окружить и взять в плен больше точек противника. Менее популярный вариант правил – захватить больше территории (данный вариант более близок к игре Го).

Окружение должно быть построено так, чтобы расстояние между точками составляло не более одной клетки — по прямой или по диагонали. Пленные точки в окружении участвовать не могут. Почти во всех вариантах игры территория без пленных точек противника не захватывается. Ставить точку в территорию, захваченную противником, запрещается либо эта точка считается захваченной, если не завершает собой окружения, разрывающего линию.

Есть вариант правил, когда нельзя окружить группу точек, соединенную с краем листа, если они представляют из себя неразрывную группу или линию без брешей. Называется это «заземлением».

Официальные правила международных турниров

Международные турниры по игре точки проводятся в Киеве. Чаще всего эти же правила реализованы на русскоязычных серверах онлайн-игр.

1. Игра идет на поле размером 39х32 пунктов. Пунктом считается пересечение линий на поле. Играют двое, разными цветами.

2. Игроки ходят по очереди (1 ход — одна точка). Первый ход каждого из соперников происходит в центральной части поля (8х15). Последующие ходы могут быть в любой пункт, если только он не в окруженной области. Возможности пасовать (пропускать ход) нет. Факт окружения не даёт право на дополнительный ход.

3. При создании непрерывной (по вертикали, горизонтали, диагонали) замкнутой линии образуется область. Если внутри неё есть точки противника (при этом могут быть пункты, не занятые чьими-либо точками), то это считается областью окружения, в которую далее запрещено ставить точку любому из игроков. Если точек соперника нет, то область свободная и в неё можно ставить точки.

4. При появлении в свободной области точки соперника свободная область будет считаться областью окружения при условии, что точка соперника не была завершающей в его окружении.

5. Точки, попавшие в область окружения, далее не участвуют в образовании линий для окружения.

6. Точки, поставленные на краю поля, не могут быть окружены.

7. Партия заканчивается, когда не осталось свободных мест, по взаимному согласию игроков, либо когда один из игроков говорит/нажимает СТОП. Если игрок A останавливает игру у игрока B будет 3 минуты, в течение которых игрок B будет ставить точки один, доокружая свободные точки игрока А. По истечении 3 минут игра заканчивается автоматически.

7. Победа определяется при подсчете окружённых точек. Побеждает игрок, который окружил большее число точек соперника.

Разъяснение некоторых моментов правил

Пусть есть непрерывная замкнутая линия, которая ограничивает некоторую область. Но в этой области нет точек противника. Потом противник сделал ход в эту область, эта область будет тогда считаться окружающей, НО только в момент хода игрока, которому принадлежит область. При этом ход может быть в любое другое место на поле (не обязательно входить в состав той окружающей области).

Пусть есть окружающая область, которая (в момент Х) попала в окружение. В этом случае количество точек противника, которое область содержала до момента Х, не учитывается при подсчете окруженных точек в конце партии.

Игроку, который первый планирует сказать «стоп», следует обезопасить свои точки от окружения выходом к краю.

На фактическое обведение точки, поставленную в область, ход не тратится — после обведения можно ходить куда угодно

Для каждой партии или турнира устанавливаются временнЫе ограничения, оговариваемые отдельно.

Отличие игры в точки от игры Го

Отметим наиболее очевидные отличия правил родственных игр Го и точки.

Основная цель игры. В точки – захват точек (фишек) противника, цель в го – захват территории.

Участие в игре захваченных фишек. В игре Го захваченные камни немедленно снимаются с доски, в точках – остаются на игровом поле. Отсюда следствие – захваченная в точках территория (с фишками противника) не участвует в дальнейшей игре, в Го – участвует.

Способы захвата. В точках захват групп противника может быть произведен любой замкнутой линией на любом расстоянии. В игре Го захват осуществляется строго вплотную к группе вражеских камней.

Край игрового поля. Точки, выставленные на крайнюю линию игрового поля, не могут быть захвачены (окружены). Крайние камни в игре Го могут быть захвачены. Более того, камни на краю доски в Го гораздо более уязвимы и слабы, чем остальные, ведь они имеют меньше степеней свободы.

Компенсация за право первого хода. В точках обычно отсутствует, в то время как в Го это является неотъемлемой частью игры (коми).

***

В целом, игра Го глубже и сложнее игры точки, как в плане стратегии, так и тактики. Для усложнения точек стандартное игровое поле значительно увеличено по сравнению с игрой Го, однако, этого оказалось не достаточно. Проблема точек в особенностях их правил – неуязвимости точек на крайних линиях, а также  в том, что захваченные точки уменьшают игровое поле.

В точках цена ошибки в начальной стадии игры очень велика — сторона, захватившая несколько точек получает огромное преимущество и возможности его удержания путем бегства своих групп к краю доски. Игра Го более динамична и позволяет сохранять борьбу после локальных ошибок.

Для ярых защитников точек предлагаем подумать, почему в турнирной игре точки поле больше по площади в 4 раза, чем в игре Го.

Скорее всего, при грамотном подходе, уже сейчас можно разработать компьютерную программу, не проигрывающую в точки. В отличие от Го (где уже несколько десятков лет пытаются разработать программу-профи), в точках гораздо проще определяется статус живых и мертвых групп. Кроме того, группы точек с доски не исчезают, как в Го.

Материал подготовлен: Максим Наумов, GAMBITER.RU

Dots and Boxes: как играть и правила – 11 основных моментов, которые следует учитывать

В игре Dots and Boxes оба игрока стремятся к победе. Тем не менее, возникает вопрос, насколько вы знакомы с правилами игры и какие основные моменты необходимо учитывать при игре?

Во-первых, вам нужно понять, что в игре «Точки и квадраты» игроки соединяют точки, предварительно нарисованные на сетке, пока не образуется прямоугольник. Игрок, который рисует линию, закрывающую коробку, выигрывает эту коробку, а в конце игры побеждает игрок с наибольшим количеством коробок.

В этой статье объясняются основные моменты, которые необходимо учитывать при игре в Dots and Boxes.

1. Вам необходимо настроить игру

Перед началом игры игроки должны настроить игровое поле, сформировав сетку. Чтобы сформировать эту сетку, на чистом листе бумаги нужно нарисовать точки, расположенные на равном расстоянии друг от друга. Сетка может быть 2 на 2, 3 на 3, 4 на 4 или любого другого размера.

2. Вам необходимо изучить правила игры

Чтобы играть в эту игру, игроки рисуют линии, вертикальные или горизонтальные, соединяя соседние точки. Квадрат считается завершенным, когда нарисована четвертая сторона прямоугольника 1 на 1. Как только вы закончите квадрат, вы заберете его.

Квадрат приносит вам очко, и вы записываете его, отмечая квадрат своими инициалами, первой буквой своего имени или любым заранее определенным символом. Тот, кто выигрывает очко, получает шанс сделать еще один ход.

Кроме того, игра заканчивается, когда больше нет линий для рисования. Побеждает игрок, набравший наибольшее количество очков в раунде.

На первый взгляд, Точки и Ящики могут показаться довольно простыми. Однако эта игра сложнее, чем кажется. Есть уровни игры и несколько ходов. Итак, чтобы выиграть, какие дополнительные вещи вам нужно учитывать?

3. Научитесь делать ходы

Вы сделали ход, соединив две точки линией по вертикали или по горизонтали. Если ход позволяет вам претендовать на два ящика, такие ходы известны как ходы с двойным пересечением.

4. Поворот

Если вы завершили квадрат, вы должны сделать еще один ход. Это называется удержанием хода. Сохраняя ходы, вы можете сделать столько ходов, сколько возможно, при условии, что каждым вашим ходом вы завершаете хотя бы одну клетку; до последнего хода, после которого ваш противник делает следующий ход.

5. Цепочка и петли

Цепочки и петли – это группы ячеек, которые связаны таким образом, что любой ход, который вы делаете, позволяет вам продолжать игру, пока не будут заполнены все ячейки.

Цепочка — это любая группа ящиков, которая начинается в одном месте и заканчивается в другом месте. Когда в группе три и более ящика, это называется длинной цепочкой. Группа из четырех или более блоков, которая начинается и заканчивается в одном и том же месте, называется петлей.

6. Не цепь

Если вы заполните одинарную или двойную коробку по отдельности, эта ячейка не является цепочкой.

Если вы получаете все длинные цепочки, это делает вас лидером. Если нет, то вы последователь. Как лидер, вы должны стараться избегать слишком большого количества нецепочек, так как это увеличит счет вашего противника и приблизит его к победе. Как соратник, по умолчанию последняя не цепочка ваша. Постарайтесь сделать как можно больше нецепочечных.

Существуют различные уровни игры в зависимости от ваших навыков и уровня опыта.

7. Уровень игры для новичков

Если вы новичок, лучше начать с небольшой сетки, чтобы освоиться; сетка 2×2 (9 точек), например.

Ваше правило игры — не рисовать третью линию в начале игры. Если вы сделаете это, вы отдадите квадрат. Это все равно, что настроить себя на проигрыш. Проще говоря, не рисуйте третью линию, когда есть соседние точки, которые вы все еще можете соединить. Продолжайте соединять эти точки, пока не нарисуете третью линию.

К этому моменту вы, возможно, создали цепочку или петлю. На этом уровне создание цепочек или петель является основной стратегией в этой игре. Но вы должны быть осторожны. Это потому, что вы можете выиграть цепочку и тем самым открыть гораздо более длинную цепочку. Тем самым отдавая победу сопернику.

Это означает, что вы должны создать максимально длинную цепочку. Чем длиннее цепочка, тем больше у вас шансов на победу. Возможность создать цепочку показывает, что вы понимаете основную тактику выигрыша. Это выводит вас на следующий уровень.

8. Двойная игра

Чтобы выиграть Точки и Ящики, вам, возможно, придется пожертвовать меньшими цепочками, чтобы получить более длинные. Это называется двурушничеством или стратегией двойного креста. Чтобы обмануть противника, вам может понадобиться сыграть все, кроме двух, или все, кроме четырех. Во-первых, вам нужно заставить оппонента открыть для вас следующую цепочку или петлю.

Если ваш оппонент открывает длинную цепочку, ваш ход — это трюк «все, кроме двух». Здесь вы берете все предложенные ящики, оставляя два последних. С помощью этого хода вы должны претендовать на каждую доступную цепочку, чтобы максимизировать свои шансы на победу при подсчете принципа цепочки.

Если ваш противник открывает петлю, вы можете сделать два хода. Один из способов — взять все ящики в цикле и продолжать играть первым до конца игры. Или вы можете сыграть в трюк «все, кроме четырех». Здесь вы берете все ящики в цикле, кроме четырех. Это заставит вашего оппонента играть первым до конца игры.

Освоение этих двурушнических стратегий продвинет вас на новый уровень игры

9. Контролируйте игру

Победа в игре — это нечто большее, чем создание цепочек и петель. Вы должны получить и сохранить контроль над игрой. Для этого нужно создать как можно больше длинных цепочек (или петель). Затем двойная сделка; заставить вашего противника открыть цепи или петли для вас. Если вы можете заставить своего противника сделать это, вы получили контроль.

Это означает, что любой ход вашего противника позволяет вам претендовать на новые ящики. Следующий шаг — сохранить этот контроль. Для этого вам может понадобиться отказаться от получения квадрата, разумеется, вежливо. Двойная сделка, и ваш оппонент либо откроет новую цепочку, либо петлю, на которую вы сможете претендовать.

10. Правило четности

Двойное скрещивание работает в самых простых случаях, но не во всех. Играя на профессиональном уровне, вам нужно выйти из двойного креста. Здесь вступает в действие правило четности.

В нечетной сетке, такой как 3 × 3 или 5 × 5, если вы играете 1, вы должны стремиться сделать количество начальных цепочек, включая двойные ходы. Если вы игрок 2, вы стремитесь сделать число нечетным. На ровной сетке, такой как 4×4, все наоборот.

Овладение стратегиями двуличия очень важно, потому что это поможет вам увидеть, когда вас подставят. Таким образом, вы можете сбросить петлю или цепочку с серией сильных ходов. Это называется бессердечной подачкой. Одним из способов является предотвращение образования новых длинных цепочек.

Ваш противник будет вынужден сдаться и сделать самоубийственный ход. Это называется брать подачки нерешительно. Этот ход является фатальным, потому что любой игрок, который делает такой ход, жертвует своим ударом по правилу четности и последующим длинным цепочкам; и поэтому обязательно проиграет.

Чтобы сохранить контроль на этом уровне, вам не следует первым предлагать квадраты в длинной цепочке. Не берите половинчатые подачки. Старайтесь не попадать в такие каверзные ситуации, когда у вас нет выбора, кроме как сдаться и принять поражение.

11. Исключения

Есть несколько исключений из вышеупомянутых правил.

1. Нечетные сетки

Для сетки 3×3 всего 9 ячеек. Чтобы выиграть, вам нужно претендовать как минимум на 5 таких ящиков. В сетке 5×5 всего 25 ящиков. Вам нужно набрать как минимум 13, чтобы выиграть. В сетке 7×7 с 49ящиков, вам нужно забрать как минимум 25 ящиков, чтобы выиграть игру.

2. Жертвуйте квадраты с осторожностью.

В противном случае вы раздали бы слишком много коробок и проиграли. Если вы ошиблись, не сдавайтесь в спешке. Вы можете с помощью серии ходов обратить это в свою пользу.

Все учтено

Dots and Boxes – это, казалось бы, простая игра. Но на самом деле это игра в том, кто получает и удерживает контроль. На начальном уровне вы должны попытаться выиграть как можно больше квадратов. Но с повышением уровня вам необходимо понимать различные тактики и приемы, используемые в игре.

• Не отдавайте коробку в начале игры
• Пожертвуйте маленькой цепочкой, чтобы выиграть длинную.
• Не забывайте правило четности.
• Избегайте ошибок. Если они случаются, найдите способы сделать их преимуществом.

Как только вы узнаете и поймете эти концепции, победа будет заключаться только в том, чтобы складывать точки в линии и прямоугольники.

точек и прямоугольников | Brilliant Math & Science Wiki

Игра начинается с сетки, содержащей \(m \times n\) точек или \(\left( m-1 \right) \left( n-1 \right)\) клеток. Игроки ходят по очереди во время игры.

Во время каждого хода игрок рисует линию, соединяющую две соседние точки. Линия должна быть либо горизонтальной, либо вертикальной. Если игрок рисует линию, завершающую квадрат, то игрок получает очки. Если квадрат завершается любым игроком, то этот же игрок должен сделать еще один ход. Цель каждого игрока состоит в том, чтобы заполнить как можно больше ящиков и заработать максимальное количество очков. Это продолжается до тех пор, пока больше нельзя будет сделать никаких ходов.

образец сетки

На рисунке показан пример сетки.

В игре нет стандартных обозначений, поэтому используются наиболее удобные обозначения. В этой вики мы собираемся использовать модифицированную версию нотации шахматной доски для представления линий.

образец записи

Для идентификации каждого блока используется следующий синтаксис — <имя столбца><имя строки> . Например E1 , A2 , и т. д.

Однако линии удобнее представлять и идентифицировать с помощью обозначений, а не блоков. Следовательно, чтобы справиться с этим, за каждым обозначением прямоугольника следует направление: T вверху, B внизу, R справа и L слева.

Следовательно, каждая строка может быть записана как <имя столбца><имя строки><направление> . Примеры: A1R , B7B и т. д.

Предупреждение: Приведенное выше обозначение не однозначно идентифицирует каждую строку. Некоторые строки используются двумя блоками, и в результате некоторые строки могут быть представлены двумя разными обозначениями. Например, A2R и B2L представляют одну и ту же строку.

При программном представлении сетки нам также необходимо хранить информацию о том, кто выигрывает каждую коробку. Вот простая реализация, которую вы можете использовать.

Пример 1

Давайте поиграем в игру на сетке \(2 \times 2\), содержащей \(3 \times 3\) точек.

---

Геймплей с сеткой 3×3

Все движения, описанные ниже, изображены на изображении.

1) Игра начинается с игрока 1, играющего первым. Переезд: A2T

2) Игрок 2 играет следующим. Переезд: B1B

… (некоторые тривиальные ходы опущены)

7) Игрок 1 играет следующим. Перемещение: A1T . В результате он открывает возможность игроку 2 заполнить коробку.

8) Игрок 2 играет следующим. Перемещение: A2R . Игрок 2 использует эту возможность и заполняет квадрат A2 . Он зарабатывает одно очко. Как правило, после заполнения квадрата игроку 2 нужно сделать еще один ход. Перемещение: B1T . В результате он открывает много возможностей для игрока 1.

9) Игрок 1 играет следующим. Перемещение: B2R . Игрок 1 заполняет квадрат B2 . Как правило, игрок 1 должен сделать еще один ход. Ход: A1R . Игроку 1 повезло, и он заполнил еще одну клетку B1 . Опять же, по правилам, игрок 1 должен сделать еще один ход. Переместить: A1L . Этот ход завершает еще одно поле A1 . Поскольку дальнейшие ходы делать нельзя, игра завершена. Очки, заработанные игроком 1 в этой игре, равны 3.

Общий счет игроков 1 равен 3 , а общий счет игроков 2 равен 1 . Следовательно, игроков 1 выигрывают игру. \(_\квадрат\)

Следование оптимальной стратегии является ключом к победе в любой стратегической игре. В примере 1 показано использование тривиальной стратегии, которой следует игрок 1 на шаге 7 (где он пожертвовал коробкой), чтобы выиграть игру. Некоторые полезные стратегии описаны ниже.

Минимакс

---

Минимаксный алгоритм — это алгоритм, который оценивает значение позиции в комбинаторной игре, просматривая игровое дерево на основе принципа, согласно которому противник стремится минимизировать счет игрока, а игрок стремится его максимизировать. Теоретически этот алгоритм должен оптимально играть в любую игру на \(m \times n\) сетке. Однако алгоритм реализуется только тогда, когда количество ходов меньше. Это связано с тем, что по мере увеличения количества ячеек в сетке общее количество возможностей увеличивается экспоненциально.

Этот алгоритм полезен ближе к концу игры.

Одиночный двойной ход

Другой способ выразить это состоит в том, что если (и только если) \((m+1)(n+1)\) нечетно, первый игрок хочет расположить вещи так, чтобы было четное число удвоенных чисел. коробка движется в игре. В цепочке длины 1 или 2 ни один из игроков не должен позволять делать двойной ход. Однако в каждой цепочке длиной 3 и более любой игрок может взять все ящики, кроме двух, что дает противнику один ход на два ящика. В цикле из четырех или более ящиков любой игрок может взять все ящики, кроме четырех, что дает противнику два хода на два ящика. Таким образом, в хорошо сыгранной игре количество ходов с двумя ящиками равно количеству длинных цепочек плюс удвоенное количество циклов минус один, потому что игрок, который сделает ход в последней длинной цепочке, возьмет все ящики.