Математика что развивает: 5 вдохновляющих причин изучать математику

Содержание

Зачем нужна математика в жизни человека

25.10.2021

Практически ни одно из производственных, научных и даже бытовых действий невозможно без хотя бы базовых знаний математики. И причин изучать этот предмет – множество!

Содержание:

Математика и мышление

Математика и характер

Математика и память

И еще несколько важных качеств математики

Математика и мышление

Математику недаром называют гимнастикой для ума: занятия ею, даже на самом начальном уровне развивают научное мышление. Решая даже задачи среднего уровня, например, на пропорции, мы одновременно:

анализируем;

выделяем важное;

доказываем теории;

находим закономерности;

обобщаем;

систематизируем;

сокращаем;

формулируем гипотезы.

Математика помогает развивать интеллект. Занятия этой учебной дисциплиной делают мышление последовательным, логичным и одновременно гибким. Мы учимся рассуждать, искать взаимосвязи, формулировать мысли. И это пригодится нам в будущем во многих ситуациях, например, когда нужно будет рассчитать количество плитки для ремонта ванной комнаты или составить семейный бюджет на месяц.

Математика и характер

Для решения математических задач одних только знаний недостаточно. Еще понадобятся внимательность, последовательность, настойчивость и другие полезные черты характера. И чем регулярнее занятия, тем эти качества укрепляются сильнее, а применять их можно не только в школе, но и в жизни в целом.

Математика и память

Умение решать математические задачи формирует у нас важный навык «доставать» в нужный момент из памяти готовые решения из своего прошлого опыта – к этому выводу пришли ученые Стенфордского университета в результате своих исследовнаий. Но для этого заниматься математикой нужно регулярно и усердно: только так можно запомнить все основные правила этой науки.

И еще несколько важных качеств математики

Занятия математикой учат:

анализировать ситуации;

быстро принимать правильные решения;

выстраивать последовательные концепции или алгоритмы решения;

логически мыслить;

находить закономерности;

обобщать и, напротив, находить роль частное в общем;

планировать и прогнозировать;

четко и грамотно формулировать мысли.

А еще люди, хорошо владеющие математикой, больше зарабатывают, ведь самые оплачиваемые профессии от финансового сектора до IT-сферы прямо или косвенно «завязаны» на математике.

Роль математики в нашей жизни

Автор:

Комиссаров Мартин Леонидович

Научный руководитель:

Комкова Наталья Павловна

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Опубликовано
в

Юный учёный

№2 (32) февраль 2020 г.

Дата публикации: 18.01.2020
2020-01-18

Статья просмотрена:

23520 раз

Скачать электронную версию

Библиографическое описание:

Комиссаров, М. Л. Роль математики в нашей жизни / М. Л. Комиссаров, Н. П. Комкова. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2020. — № 2 (32). — С. 35-38. — URL: https://moluch.ru/young/archive/32/1856/ (дата обращения: 18.11.2022).

В статье дано краткое описание актуальности математики, ее взаимосвязи с человечеством на всех ступенях повседневной жизни.

Ключевые слова:

математика, математические науки, роль математики в нашей жизни.

Математика, на мой взгляд, один из важнейших учебных предметов в школе. Она приобретает особое значение в связи с необычайным ростом науки, технического прогресса в нашей стране. Высокий уровень развития математики необходим для прогресса многих наук. Трудно найти такую область знания, где математика не играла бы никакой роли. Хорошо известно, что развитие наук в последнее время характеризуется проникновением в них математических методов и математического стиля мышления. На первый взгляд, может показаться что математика — это сухая и неинтересная наука. Но это одна из древнейших и занимательных наук. Нас в школе с первого класса учат не только читать буквы, но и складывать и вычитать цифры. Но для меня это не просто цифры и знаки. Каждая цифра имеет для меня свой цвет и звук. Поэтому решение задач и примеров всегда давались мне с легкостью. Занятия математикой для меня никогда не были скучными. Есть много интересных фактов о математике, в том числе о происхождении цифр. Например, по одной из версий каждая цифра — это количество углов в ней. Это было интересно проверить. Из 10 математических символов можно составить множество комбинаций. И таблица умножения — это то, элементарное, что каждый человек должен знать и помнить всю жизнь, но в школе так не хочется ее учить.

А сколько увлекательных задач и загадок на математическую логику было создано за историю человечества. Да и всю нашу жизнь сложно представить без математики. Ведь все современные гаджеты работают на цифровых технологиях, основанных на законах математики и физики. Экономические законы тоже основываются на математике. Сложно подсчитать финансы не умея складывать и вычитать. Лично я обожаю математику. Математика великая наука, она нужна каждому, и каждый день мы применяем знания математики в жизни. Вся наша жизнь — это вычисления и подсчеты. Без знаний математики мы не можем вычислить время, подсчитать деньги, построить дом. Мы не можем сравнить предметы, расстояния. Математика развивает интеллект и помогает найти решения в сложной задаче. Если хочешь быть успешным человеком и иметь хорошую работу, то нужно изучать математику. Во всех настольных играх ведется счет очкам. Сложно себе представить, если из нашей жизни исчезнут все математические символы. Жизнь просто замрет. Остановится транспорт, исчезнет интернет, умолкнут радио и телевизор, перестанут тикать часы. Без математики цивилизация просто исчезнет. Хотя в древние времена первобытные люди, возможно, обходились без математики. Если определять приоритеты среди наук, то математика, по-моему, должна занимать первое место. Это интересная, разнообразная, жизненно необходимая наука. Она развивается и преподносит все новые и интересные задачи, которые пытаются решить множество ученых. Взрослея, нам приходится применять свое умение считать все чаще и чаще. Решать более сложные задачки по математике. В любой точной науке пригодятся наши знания, приобретенные на уроке математики. Мне как второкласснику математика нужна, чтобы составить режим дня, правильно сосчитать сдачу в магазине. Еще я очень люблю собирать модели из конструктора и играть в логические компьютерные игры, а в них важны математический расчет и смекалка. Математика важна в любой профессии. С цифрами работают экономисты и бухгалтеры, инженеры и архитекторы. Музыканты отбивают ритм, художники используют масштаб и проекции, водители прокладывают маршрут и рассчитывают расход бензина. Расписание уроков или движения поездов, карту местности или звездного неба невозможно составить без применения математики. В современном мире на помощь человеку пришли калькуляторы и компьютеры, но без знания математики, так же не обойтись. Она развивает наш ум и логику, память и внимание, помогает в решении жизненных задач. В школе математика не просто учит ребёнка определённым действиям, а развивает мышление, логику, комплекс умений. Занятие математикой, решение математических задач развивает личность, делает её целеустремлённее, самостоятельнее. У нас в стране научные знания пользуются большим почетом, но, конечно, и среди наших школьников есть такие, которые тяготятся изучением математики. По-видимому, дело объясняется здесь не только тем, что ее изучение многим нелегко дается и требует упорства и труда, но также и тем, что некоторые вопросы школьной математики иногда кажутся недостаточно интересными и даже порой скучными, сложными, бесполезными и непонятно зачем нужными. Иногда приходится слышать мнение, что в математике в основном все уже известно, что времена открытий в этой науке давно прошли, а теперь остается только изучать теоремы, названные именами ученых прошлых веков, и применять их к решению разных задач. Но в действительности это далеко не так. Даже более того, именно сейчас математика переживает период чрезвычайно бурного развития, несмотря на то, что родилась она много тысячелетий назад.

Математические аспекты жизни человечества

Нередко сам факт того, что эта дисциплина входит в обязательную программу университетов и школ, ставит людей в недоумение. Это недоумение выражается в следующем: Мол, для чего мне, человеку, чья будущая (или нынешняя) профессия не будет связана с ведением расчетов и применением математических методов, знать математику? Чем мне это может пригодиться в жизни? Таким образом, большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах. Но я уверен, что математика, точнее навыки математического мышления, нужны всем и каждому

.

Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным. Но, тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет. Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы. Медицина и здравоохранение тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых, при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения. Даже прогноз погоды не обходится без применение математических моделей.

Математика в

современном социуме

Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа, успеха в организации собственного дела достичь сложно. Да дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно -развивает эти навыки.

Развитие личности с

помощью математики

Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества: это аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности. Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления. Умение обобщать. Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. Способность к анализу сложных жизненных ситуаций, возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора. Умение находить закономерности и зависимости между разными явлениями. Умение логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы. Способность быстро думать, анализировать и принимать решения. Математика очень важна как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Главной целью в изучении математики, является накопление специальных знаний, овладение приемами постановки и решения математических задач и на их базе развитие интеллекта, формирование культуры мышления, воспитание волевых качеств личности, умения преодолевать трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить красоту научных построений и радости от обретения новых знаний и все это в совокупности играет фундаментальную роль в жизни человечества. Учащиеся должны относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества. Принято считать, что математики сутки напролет сидят за письменным столом, придумывают четырехэтажные формулы и за день изводят по пачке бумаги. Математика очень важная наука, которая применяется во многих сферах нашей жизни: начиная от бытовых задач и заканчивая всевозможными делами, решающимися на работе. Эта наука позволяет развивать гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Известно, что математика никогда не бывает одна, она всегда к чему-то прикладывается! Это говорит о том, что ни одна другая наука не может существовать без математики. Следовательно, если бы человечество не создало мира математики, то оно никогда не смогло бы обладать наукой! Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Пожалуй, невозможно провести даже один день без математики. Математика — это гармония жизни. Она как сердце в груди человека. Уже с малых лет наука входит в жизнь и на протяжении всей жизни очень, нужна человечеству на всех современных этапах его развития.

Литература:

Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? — М., Просвещение, 2007.
Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. — М., Наука, 2005.
Пойа Д. Математическое открытие. — М., Наука, 2007
Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. — М., 2007
Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика. — М., 2006
Шикин Е. В., Шикина Г. Е. Гуманитариям о математике. — М., АГАР, 2007. Стили в математике: социокультурная философия математики СПб., 2008

Основные термины (генерируются автоматически): математик, жизнь, наука, знание математики, изучение математики, занятие математикой, задача, знание, решение, способность.

Ключевые слова

математика,

математические науки,

роль математики в нашей жизни

математика, математические науки, роль математики в нашей жизни

Как развивалась математика

Следующий: Заключение
Up: Математика
Предыдущий: .

Таким образом, с материалистической точки зрения, понять, что означает математика,
необходимо посмотреть на его
историю и посмотреть, как она вписывается в общее развитие общества
и, в частности, что это
использовался для. Было предпринято несколько достойных попыток составить карту
такая история
[#!Hog68!#,#!Kli54!#,#!Str59!#] не только как история идей (как это обычно
представлена) но как
один из аспектов истории классового общества. Здесь ограничения по пространству
позволю себе лишь несколько кратких замечаний о
три наиболее важных фактора в этой истории: рост торговли,
проблемы технологии
и внутренние противоречия математики. Как должно быть ясно уже
история математики
это очень сложный процесс, и ни в коем случае не предполагается, что они
единственное определяющее
факторы.

Рост торговли

Общества охотников-собирателей могли насчитывать не более трех (хотя
доказательства не
убедительным), и мы можем предположить, что этого было достаточно, чтобы позволить им
выполнить очень простое
задачи, которые перед ними стояли. Первоклассные общества, основанные на земледелии, должны были
сосчитать свой скот и
чтобы измерить продолжительность времен года и, таким образом, они могли считать намного больше.
Но может быть, что
подъем торговли на протяжении всей истории дал самые значительные
толчок к развитию
арифметика, геометрия и алгебра. Это происходит по трем основным причинам:

Рост торговли и неадекватность простого бартера привели к
создание денег и
арифметические [#!Hog68!#,#!Gil90!#]. Последний
была необходима для того, чтобы подсчитывать деньги и товары и вообще сохранять
учетные записи. более развитая
система торговли требует более сложной системы математики.
Торговые общества
возможность получать знания из самых разных источников. Древний
Греки, например,
заимствовал их систему счисления у египтян и научился у
Вавилонская математика.
Сложная проблема навигации по звездам привела к разработке
геометрии. Относится к
это задачи картографии и геодезии. Александрийцы, как
Архимед (который на самом деле был сицилийцем, но учился в Александрии), Евклид и
Птоломей, смогли добиться очень значительных успехов, таких как
тригонометрия, и сделана сносно
точные оценки диаметров Земли и Луны, а также
расстояние между ними.

Так что это не совпадение, что все великие торговые общества сделали
взносы на аванс
математики: шумеры и финикийцы, начавшие считать в
группы; евреи, римляне
и греки, которые использовали абстрактные символы для чисел; китайцы, которые, вероятно,
изобрел счеты и
возможно, открыл теорему Пифагора раньше него; майя, которые изобрели
цифра 0; в
вавилоняне, имевшие территориальную систему ценностей; индусы, которые изобрели дроби
и современный номер
система; великая арабская торговая империя средневекового периода, которая развивалась
алгебра (алгебра впервые встречается в трудах аль-Хорезми ( с .
780- с . 850))
и алгоритмы умножения, деления и т.д.; Европа с 17-го века
Век, где среди
другие вещи, дифференциальное исчисление было изобретено. В двадцатом
века огромное расширение
торговли означало, что крупным компаниям требуются огромные банки самых
современные компьютеры,
опытные статистики, математики и даже искусственный интеллект.

Технология

Чертеж масштабных схем для строительства зданий был
явно важное значение для
Раннее развитие геометрии. Известно, что египтяне использовали
Пифагоровы треугольники и
относительно продвинутая система счисления для строительства пирамид, но
идеологическая функция
священство означало, что это держалось в секрете и очень мало писалось
доказательства остаются. По
напротив, поздние греческие философы пренебрегали всякой заботой о практическом
проблемы, а так платонизм
было вполне естественным следствием этого. Хогбен утверждает, возможно, принимая
указать слишком далеко, что
Именно из-за этого разделения теории и практики греческий
математика
застой [#!Hog68!#]. Интересно, что Клайн [#!Kli54!#] утверждает
напротив: это был
абстракция природа греческой математики, придавшая ей такую общность
и власть. Конечно это
считается, что вклад Греции в математику был значителен,
но столкнувшись с
парадоксов, таких как парадокс Зенона или проблема иррационального
числа, упомянутые ранее,
вместо того, чтобы продвигать математику вперед, они ушли в философию и
не удалось решить
проблемы. Это были александрийцы, с их практическим интересом к
технология (как Архимед
насос, различные боевые машины с зубчатыми колесами, катапульты и т. д.), которые были
способный сделать реальным
прогресс в геометрии (круговая функция синус и косинус , оценка
с точностью до двух знаков после запятой) и арифметические (где они решили задачу Зенона).
парадокс и может суммировать
бесконечный ряд). Кажется, взаимодействие между теорией и практикой
соображений, типичных для математики, является более тонким, чем любой из
две процитированные книги
признает.

Гессен [#!Hes71!#] убедительно демонстрирует, как ньютоновская механика и
расчеты были необходимы для
решать вполне конкретные технические задачи. Горное дело, водный транспорт, вооружение
производство и металл
промышленности были решающими.

В двадцатом веке влияние техники на математику может быть
отчетливо видны в предметах как
разнообразны, как теория чисел, логика, сложность и теория хаоса, все из которых
были тесно
связано с развитием вычислительной техники. В более общем смысле
наука при капитализме
(которое зависело от знаний других обществ, особенно индуистского
математика и приток
Арабская наука проникла в Испанию, Италию и Южную Францию примерно с 12 в.
Века) сделал
ускорение прогресса, отражающее развитие технологий и промышленности.

Внутренние противоречия

Как уже было сказано, математика занимается не только
практические проблемы, стоящие перед
общество, оно также учится у других наук и других разделов математики.
Примеры очень
плодотворные разработки, вызванные внутренними противоречиями, включают
следующее: формализация
логика в Древней Греции, вызванная открытием иррациональных чисел;
синтез Декарта
алгебраическая геометрия (координатная геометрия) из ранее не связанных
предметы алгебры и
геометрия; аксиоматическая теория множеств после открытия парадоксов в множестве
теория; Гёделя
синтез арифметики и логики и т. д. и т. п.

И последнее замечание: это не просто история математики.
это продолжается
диалектически даже содержание может быть понято таким образом. В
блестящее эссе
[#!Lak76!#] Лакатос показывает, что даже процесс
математическое доказательство эволюционирует и диалектично. математический
доказательство того или иного
показана эволюция, вызванная напряжением между
рациональный вывод (доказательство)
и контрпример оба могут существовать одновременно .

Следующий: Заключение
Up: Математика
Предыдущий: .

Робин ХИРШ

30 апреля 2001 г.

Роль математики в общей учебной программе

A305 и A306 Номера

Разделы:

Организация композиции команды

Цели и применение

КОНТА0009
Председатели команд:

Кьюнгми Парк (Корея)

[email protected]

Аарноут Бромбахер (Южная Африка)

aarnout@brombacher. wcape.school

Жоана Брокардо (Португалия)

[email protected]

Линн Артур Стин (США)

[email protected]

Цели и область применения

Математика является фундаментальной частью человеческого мышления и логики и неотъемлемой частью попыток понять мир и самих себя. Математика обеспечивает эффективный способ построения умственной дисциплины и поощряет логическое мышление и строгость ума. Кроме того, математические знания играют решающую роль в понимании содержания других школьных предметов, таких как естествознание, обществознание и даже музыка и искусство.

Цель этого TSG — исследовать роль математики в общем учебном плане. В связи с широким спектром возможных вопросов, которые могут быть рассмотрены в рамках этой TSG, мы планируем организовать документы и сопутствующие обсуждения по трем ключевым направлениям.

Во-первых, зададимся вопросом: почему математика занимает такое важное и уникальное место среди других предметов? То есть, каково значение математики в общей школьной программе? В качестве отправной точки мы предлагаем несколько соображений о том, почему математику следует рассматривать как важный предмет в общей учебной программе.

— Математика имеет сквозную природу. Если задуматься об истории школьной программы в целом, то математика (геометрия и алгебра) была двумя из семи гуманитарных наук как в греческом, так и в средневековье. Эта историческая роль поддерживает представление о том, что математика обеспечила умственную дисциплину, необходимую для других дисциплин.

— Математическая грамотность является важнейшим атрибутом людей, ведущих более эффективную жизнь как конструктивные, заинтересованные и мыслящие граждане. Под математической грамотностью понимаются базовые вычислительные навыки, количественные рассуждения, пространственные способности и т. д.

— Математика применяется в различных областях и дисциплинах, т. е. математические понятия и процедуры используются для решения задач в науке, технике, экономике. (Например, понимание комплексных чисел является необходимым условием для изучения многих концепций электроники.) Сложность этих проблем часто требует относительно сложных математических концепций и процедур по сравнению с вышеупомянутой математической грамотностью.

— Математика является частью нашего культурного наследия, и мы обязаны развивать это наследие.

Во-вторых, поскольку математика дает базовые знания и навыки для других школьных предметов, таких как естественные науки, искусство, экономика и т. д., заслуживает внимания вопрос о том, как математика переплетается с другими школьными предметами. В некоторых учебных планах математика предлагается отдельно для поддержки изучения других школьных предметов в качестве «инструментального предмета», а в других учебных планах предлагаются интегрированные курсы, объединяющие математику и другие области.

В-третьих, мы можем подумать о количестве часов (доля часов) и/или курсов, отведенных на математику, по сравнению с другими школьными предметами в учебной программе каждой страны. В дополнение к этому количественному анализу необходимо также собрать информацию о качественном описании школьной математики по отношению к другим предметам. Хотя это сравнение не покажет нам всей картины того, почему разные страны придают такое значение математике, оно, тем не менее, может спровоцировать дальнейшее обсуждение.

Требуйте документы

Команда организаторов TSG 25 сердечно приглашает всех заинтересованных исследователей и преподавателей представить документы, связанные с темой этой группы, в частности с ее целями и объемом. Любой вклад, касающийся вопросов, проблем и проблем, связанных с темами, перечисленными выше, может быть представлен. Мы приветствуем предложения как от исследователей, так и от практиков, и поощряем участие всех стран с различным культурным наследием.

Способ подачи: приложение электронной почты к председателям TSG 25 – Aarnout Brombacher ([email protected]) или Kyungmee Park ([email protected])

Крайний срок подачи тезисов (1-2 страницы) – 15 января 2008 г.

Уведомление о принятии тезисов – 31 января 2008 г.

Подача полных статей – 15 марта 2008 г.

Уведомление о принятии статей – 31 марта 2008 г.

(т.е. приняты для представления, приняты для распространения или на сайте, отклонено)

Программа

Первое занятие – 7 июля (60 мин. ) Понедельник с 13:00 до 14:00

|13:00-13:15| Введение в тему Аарнаута Бромбахера |

|13:15 – 13:40|Учебная методология по математике в инженерной карьере Патрисия Камарена Галлардо и Альма Алисия Бенитес Перес |

|13:40 – 13:45|Критическая реакция Хоаны Брокардо/Арнаута Бромбахера|

|13:45 – 14:00| Обсуждение |

Второе занятие – 9 июля (90 мин.) Среда с 12:30 до 14:00

|12:30 – 12:55|Использование математических исследований для вовлечения учащихся в обучение в рамках общей учебной программы Джилл Филдинг-Уэллс и Кэти Макар|

|12:55 – 13:00|Критическая реакция Джоаны Брокардо|

|13:00 – 13:25|Место математики в интегрированной учебной программе Памела Пергер и Маргарет Томсон|

|13:25 – 13:30|Критическая реакция Аараута Бромбахера|

|13:30 – 14:00|Обсуждение|

Третье занятие – 11 июля (60 мин.) Пятница с 12:30 до 13:30

|12:30 – 12:55|Математика в новом междисциплинарном предмете для старшей ступени среднего образования: ASMAT

Jenneke Krüger|

|12:55 – 13:00|Критическая реакция Пак Кёнми|

|13:00 – 13:30|Обсуждение|

Последняя сессия – 12 июля (90 мин.

Муниципальное
общеобразовательное учреждение

About Me

John Cena

Математика что развивает: 5 вдохновляющих причин изучать математику

Зачем нужна математика в жизни человека

Математика и мышление

Математика и характер

Математика и память

И еще несколько важных качеств математики

Роль математики в нашей жизни

Ключевые слова

Похожие статьи

Занимательная

О роли нестандартных

Роль

Формирование

Развитие физико-

Роль и место прикладных

О применении игровых технологий на уроке

О некоторых аспектах проблемы целеполагания в методической…

Похожие статьи

Занимательная

О роли нестандартных

Роль

Формирование

Развитие физико-

Роль и место прикладных

О применении игровых технологий на уроке

О некоторых аспектах проблемы целеполагания в методической…

Как развивалась математика

Роль математики в общей учебной программе

Цели и область применения

Требуйте документы

Программа

Добавить комментарий Отменить ответ