Половое созревание мальчиков — о чем стоит обязательно сказать? | Мамоведия

Созревание — это период в жизни каждого мальчика, который очень беспокоит родителей. Они еще помнят собственные проблемы   в таком же возрасте. Рассказы знакомых , которы являются родителями подростков,   не очень оптимистичны. Когда ребята начинают созревать и какие первые признаки этого процесса?

Когда должно начаться половое созревание у мальчиков?

Средний возраст, в котором появляются первые признаки созревания у ребят, это 11-12 лет, но представленный диапазон является весьма условным. Физиологическое развитие не зависит конкретно от возраста.   На него влияет много факторов: наследственность,   состояние здоровья, режим питания, физические   нагрузки ребенка  и  тому подобное. Окончательно неизвестно, что именно влияет на начало созревания. В целом это генетические  особенности.   Преимущественно, этот процесс у парня начинается в таком же   возрасте, как и у его отца.    Однако, следует помнить, что у каждого процесс созревания начинается в разном возрасте и имеет разный ход. Признаки созревания даже у братьев могут быть совершенно разными.    

Признаки созревания у парней

Рост

Первым признаком, который свидетельствует о поступлении периода созревания у мальчика, является интенсивное увеличение роста. В это время мальчик может вырасти на 10 -12см за год. Приготовьтесь к частому обновлению гардероба.

Вес

Меняется телосложение мальчика. Он набирает вес. Тестостерон приводит к увеличению мышечной массы. В это время плечи расширяются, а бедра остаются узкими. Тело набирает сугубо мужского вида.

Стопы и ладони

Стопы и ладони парня значительно увеличиваются. Может быть так, что в течение года стопа изменится на 3-4 размера и в конце сезона обувь, которую вы купили раньше уже будет тесной.

Руки и ноги

Рост парня сопровождается удлинением рук и ног. Обычно это очень неудобно для подростков. Конечности неожиданно начинают ему мешать. Парень становится неуклюжим и глубоко смущенным своим новым телом. Активные занятия спортом могут облегчить эти неприятные ощущения.

Лицо

Лицо мальчика в подростковом возрасте теряет свою характерную детскую пухлость. Оно становится худым, четко очерчиваются подбородок и челюсти. На щеках появляется тень щетины, а под носом появляются юношеские усики.

Прыщи

Прыщи — частое осложнение полового созревания у мальчиков.  Это неприятное  явление происходит из-за бури гормонов, бушующей в организме подростка. Если прыщей много, то стоит обратиться к специалисту.

Голос

Гортань мальчика растет, а голосовые связки удлиняются. Этот процесс называется мутацией. В этот период голос часто раздражает юношу, поскольку начиная разговор глубоким, низким тоном, он неожиданно заканчивает его высоким, скрипучим звуком.

Волосы на теле

Волосы появляется по всему телу.  Сначала волосы растут под мышками и, как было сказано выше — на лице. В последствии они  заметны на ногах, на руках, на груди, а также на половых органах. Волосы на теле проходят трансформацию от тоненьких волосков до жесткой слегка закрученной растительности.

Половая зрелость

Когда ребята начинают созревать, их половые органы тоже претерпевают существенные изменения.

Сначала идет так называемая препубертатная фаза, когда яички и мошонка увеличиваются  и цвет кожи на них меняется от розового до темно красного. Постепенно утолщается и удлиняется пенис. Он становится очень чувствительным к раздражителям, все чаще появляются эрекции. Они вызваны как ситуациями с сексуальным подтекстом, к которым у парня  появляется все больший интерес, так и совершенно случайными стимулами, такими как раздражение тканью нижнего белья, облегающими брюками, физическими упражнениями и т.п. 

Эта фаза созревания у мальчиков начинается в промежутке между 11 и 16 годами (обычно в 13 лет).

Далее наступает пубертатная фаза (с лат.- половая зрелость). Как следует из названия, она связана с подготовкой тела мальчика к размножению.

В это время яички начинают вырабатывать тестостерон — мужской половой гормон, ответственный за выработку сперматозоидов. Это сопровождается первой в жизни мальчика эякуляцией (извержением спермы), которая возникает спонтанно, без участия эротических стимулов, особенно в ночное время. Начинаются ночные поллюции. Организм подростка готовится к будущей сексуальной жизни.

Тестостерон в крови парня, также стимулирует половое влечение и в определенной степени влияет на развитие характерных мужских черт, таких как смелость, мужество и даже бесшабашность.

Это самая длинная фаза, которая длится в течение 4 лет, в промежутке между 12 и 18 годами.

Фаза постпубертатная это период, в котором все изменения стабилизируются, а парень достигает половой зрелости.

Чисто мужской разговор

Описанные ранее изменения в организме: рост волос на теле, прыщи, изменение голоса, невольная эякуляция во время сна — все это очень беспокоит, раздражает и пугает ребенка.  А представьте себе мальчика, который не имеет об этом никакого представления — никто не разсказал ему, а он просыпается утром мокрый или имеет эрекцию. Он в шоке!

Психологи отмечают случаи со взрослыми пациентами, которые рассказывают о своем созревании: «Насколько бы жизнь была проще, если бы кто-то поговорил со мной об этом». Насколько меньше было бы стыда, страха, печали , смешанными с агрессией, если бы они знали, что это нормальное явление и с ними все будет хорошо.

Чтобы избежать неприятной неожиданности, расскажите своему 10-летнему сыну о половом созревании. Подготовьте его к физиологическим изменениям, которые ждут его. Конечно, хорошо, если этот разговор будет мужским (с отцом, старшим братом и т.д.). Мужчина может дать полезный совет как справиться с неприятными ситуациями, как выбрать удобное нижнее белье, как правильно ухаживать за своим телом. Однако, не каждый мужчина умеет  разговаривать с подростком, и не всегда в семье есть  взрослый  мужчина  (неполные семьи). В таком  случае  можно  проинформировать  ребенка, подложив  ему  книгу о физиологии или записать его к специалисту. Но ни в коем случае  не  пренебрегать этим вопросом.

Очень трудно сделать полное и однозначное описание полового формирования подростка. Тысячи исследований, сотни книг, пытаются наиболее точно охарактеризовать этот период в развитии человека. В тоже время, каждый ребенок, принимая во внимание огромное количество факторов, проходит этапы созревания по-своему, в своем темпе, с индивидуальными конечными показателями. Все, чем вы можете помочь своему мальчику, это сопровождать его в путешествии под названием «Взросление».

ГТО | Нормативы ГТО | ВФСК ГТО

Нормы ГТО

• Для школьников
• Для мужчин
• Для женщин
• Для особой категории граждан
• Калькулятор

Обратите внимание!

Для прохождения тестирования, необходимо иметь при себе следующие документы:

• Документ, удостоверяющий личность
• Медицинская справка

1 ступень — Нормы ГТО для школьников 6-8 лет

7. 2 Mb

2 ступень — Нормы ГТО для школьников 9-10 лет

7.3 Mb

3 ступень — Нормы ГТО для школьников 11-12 лет

7.5 Mb

4 ступень — Нормы ГТО для школьников 13-15 лет

7.6 Mb

5 ступень — Нормы ГТО для школьников 16-17 лет

7.6 Mb

Обратите внимание!

Для прохождения тестирования, необходимо иметь при себе следующие документы:

• Документ, удостоверяющий личность
• Медицинская справка

6 ступень — Нормы ГТО для мужчин 18-29 лет

7.1 Mb

7 ступень — Нормы ГТО для мужчин 30-39 лет

6. 9 Mb

8 ступень — Нормы ГТО для мужчин 40-49 лет

6.9 Mb

9 ступень — Нормы ГТО для мужчин 50-59 лет

6.9 Mb

10 ступень — Нормы ГТО для мужчин 60-69 лет

7.2 Mb

11 ступень — Нормы ГТО для мужчин 70 лет и старше

6.4 Mb

Обратите внимание!

Для прохождения тестирования, необходимо иметь при себе следующие документы:

• Документ, удостоверяющий личность
• Медицинская справка

6 ступень — Нормы ГТО для женщин 18-29 лет

7.1 Mb

7 ступень — Нормы ГТО для женщин 30-39 лет

6. 9 Mb

8 ступень — Нормы ГТО для женщин 40-49 лет

6.8 Mb

9 ступень — Нормы ГТО для женщин 50-59 лет

6.8 Mb

10 ступень — Нормы ГТО для женщин 60-69 лет

7.2 Mb

11 ступень — Нормы ГТО для женщин 70 лет и старше

6.4 Mb

Специальная группа:
Выберите значение1. Лица с интеллектуальными нарушениями2. Лица с нарушением слуха3. Лица с остаточным зрением4. Лица тотально слепые5. Лица с односторонней или двухсторонней ампутацией или другими поражениями верхних конечностей6. Лица с односторонней или двухсторонней ампутацией или другими поражениями нижних конечностей7. Лица с травмами позвоночника и поражением спинного мозга8. Лица с церебральным параличом9. Лица с низким ростом

Возрастная ступень:
Выберите значение
I СТУПЕНЬ (возрастная группа от 6 до 8 лет)

II СТУПЕНЬ (возрастная группа от 9 до 10 лет)

III СТУПЕНЬ (возрастная группа от 11 до 12 лет)

IV СТУПЕНЬ (возрастная группа от 13 до 15 лет)

V СТУПЕНЬ (возрастная группа от 16 до 17 лет)

VI СТУПЕНЬ (возрастная группа от 18 до 29 лет)

VII СТУПЕНЬ (возрастная группа от 30 до 39 лет)

VIII СТУПЕНЬ (возрастная группа от 40 до 49 лет)

IX СТУПЕНЬ (возрастная группа от 50 до 59 лет)

X СТУПЕНЬ (возрастная группа от 60 до 69 лет)

XI СТУПЕНЬ (возрастная группа от 70 лет и старше)

Уважаемый участник Всероссийского физкультурно-спортивного комплекса «Готов к труду и обороне» (ГТО)!

В данном разделе Вы можете ввести результаты испытаний и проверить, на какой знак Вы можете претендовать.

Введите данные для расчета:

Ваш пол:

МужскойЖенский

Ваш возраст:

III

ступень

возрастная группа от 18 до 29 лет

ВВЕДИТЕ ВОЗРАСТ ОТ 6 ДО 100 ЛЕТ

Особая категория
Не выбрана1. Лица с интеллектуальными нарушениями2. Лица с нарушением слуха3. Лица с остаточным зрением4. Лица тотально слепые5. Лица с односторонней или двухсторонней ампутацией или другими поражениями верхних конечностей6. Лица с односторонней или двухсторонней ампутацией или другими поражениями нижних конечностей7. Лица с травмами позвоночника и поражением спинного мозга8. Лица с церебральным параличом9. Лица с низким ростом

очистить результаты
рассчитать

Половое развитие мальчиков

Половое развитие мальчиков

Строго говоря, половое развитие мальчика начинается с момента оплодотворения, когда в яйцеклетку проникает сперматозоид, несущий У-хромосому, обусловливающую пол будущего ребенка. Создание половой системы в процессе эмбрионального развития определяется правильной реализацией генетического механизма формирования индивидуума мужского пола, наличием соответствующего гормонального фона плода и матери и отсутствием повреждающих воздействий внешней среды.

Многие половые отклонения своими корнями уходят в детство или отрочество, но эта область человеческой жизни еще настолько мало изучена, что говорить о ней и давать какие-либо конкретные рекомендации преждевременно. Что-бы избежать подобных отклонений, необходимо правильное половое воспитание ребенка, о чем пойдет речь в следующем разделе.

Внутриутробный период

Строго говоря, половое развитие мальчика начинается с момента оплодотворения, когда в яйцеклетку проникает сперматозоид, несущий У-хромосому, обусловливающую пол будущего ребенка. Создание половой системы в процессе эмбрионального развития определяется правильной реализацией генетического механизма формирования индивидуума мужского пола, наличием соответствующего гормонального фона плода и матери и отсутствием повреждающих воздействий внешней среды.

На ранних этапах эмбриогенеза половая система имеет закладки как женских, так и мужских наружных половых органов. В условиях автономного развития эмбрион как женского, так и мужского пола всегда развивается по женскому типу. Формируется матка, маточные трубы, влагалище. Таким образом, природа всегда стремится создать «женщину». Для того чтобы реализовался мужской генетический код, необходимо наличие полноценного эмбрионального яичка, которое выделяет специальное белковое вещество, подавляющее развитие женских половых органов. В женском организме яичник не определяет развитие половых органов. Наружные половые органы формируются с 12-й по 20-ю неделю внутриутробного развития. Для правильного развития мужских гениталий необходимо нормальное функционирование эмбрионального яичка. Семенные пузырьки, семявыносящий проток, половой член, мошонка, мужская уретра формируются только при достаточном количестве андрогенов (мужских половых гормонов, в основном тестостерона), вырабатываемых яичком. В этот период концентрация тестостерона в крови плода достигает величин, характерных для взрослых мужчин. Высокая концентрация тестостерона держится и после рождения ребенка, а с 3-месячного возраста начинает постепенно снижаться.

Нарушение нормального функционирования яичек плода приводит к различным порокам и заболеваниям мужской половой системы. Поэтому дети с патологией яичек(крипторхизмом, монорхизмом, уменьшением размеров яичек) должны обследоваться и наблюдаться специалистом для исключения сопутствующей патологии половой сферы.

В регуляции полового развития принимают участие и структуры головного мозга: гипоталамус, гипофиз и эпифиз.

В гипофизе (небольшая шаровидная железа внутренней секреции, располагающаяся в «турецком седле» черепной коробки и связанная ножкой с гипоталамусом) вырабатываются основные гормоны, регулирующие развитие и нормальное функционирование половой системы человека: фолликулостимулирующий гормон (ФСГ), лютеинизирующий гормон (ЛГ), пролактин. Контроль секреторной активности гипофиза осуществляется гипоталамусом.

Гипоталамус — высший вегетативный центр головного мозга, управляющий деятельностью всех органов в осуществлении расти- тельных функций организма (питание, дыхание, размножение, выделение и др. ). Нервные клетки гипоталамуса получают сигналы из высших отделов головного мозга. В нем вырабатываются вещества, регулирующие выделение гормонов гипофизом. В свою очередь андрогены, вырабатываемые яичком, регулируют функцию гипоталамуса по типу обратной связи: большое содержание тестостерона в крови тормозит выработку гормонов в гипофизе.

В процессе половой регуляции принимает участие еще одно, до сих пор загадочное, образование головного мозга — эпифиз, или шишковидное тело, которое иногда в научно- популярной литературе именуют «третий глаз». Эпифиз (железа внутренней секреции, располагающаяся в заднем отделе мозга, в области третьего желудочка) вырабатывает мелатонин. Мелатонин вырабатывается ночью и участвует в регуляции сезонных изменений плодовитости в регионах, характеризующихся значительными колебаниями продолжительности дня. Чем продолжительнее темный период суток, тем выше концентрация мелатонина и как следствие — меньше вероятность оплодотворения. Наоборот, в условиях высокой освещенности концентрация мелатонина падает и увеличивается возможность зачатия. Поэтому в условиях средней полосы наиболее благоприятными для зачатия являются летние месяцы. Не случайно большое количество детей рождается весной (а не только из-за отпускного периода и хорошей погоды).

Период относительного покоя

После бурного внутриутробного периода и первых месяцев после рождения в организме мальчика наступает период относительного покоя до наступления поры полового созревания. В это время половая система как бы спит. Наружные половые органы инфантильные (не развитые, детские) (рис. 1).

Инфантильные (детские) наружные половые органы мальчика двух лет


Рис.1. Инфантильные (детские) наружные половые органы мальчика двух лет

Мошонка и половой член — небольших размеров. Объем яичек может колебаться от 0,7 — до 3 куб. см, а длина полового члена — от 2,5 до 5,5 см. Рост полового члена и мошонки пропорционален увеличению в размерах самого ребенка. Волосы на лобке полностью отсутствуют. В этот период семенные канальцы в яичке не имеют просвета, который заполнен незрелыми клетками — предшественниками сперматозоидов. Клетки, в которых вырабатывается тестостерон, выполнив свою первоначальную роль в правильном становлении и развитии мужского организма, к годовалому возрасту ребенка почти полностью дегенерируют.

Биологические часы идут, и в период 6—8 лет мужская половая система начинает постепенно пробуждаться. Начинается рост яичек, появляется просвет в семенных канальцах, запускается процесс дифференцировки клеток, предшественников сперматозоидов, увеличивается количество клеток, вырабатывающих тестостерон.

Пубертатный период

Наиболее бурно процессы полового развития протекают в так называемый пубертатный период (от латинского — половая зрелость). Период полового созревания — время, когда в организме ребенка в течение нескольких лет, подобно бурно начавшейся весне, происходят чудесные превращения, в результате которых ребенок становится взрослым человеком, мужчиной, способным произвести потомство. Этот период — один из самых важных, если не самый важный, в жизни человека. За короткий отрезок времени окончательного развития достигают половые органы, формируются вторичные половые признаки, тело приобретает окончательные пропорции и формы. Природа делает если не последний, то самый главный мазок на индивидуальном портрете развивающейся личности. В этот же период происходят и глубокие психологические изменения. Перестройка внутреннего мира подростка грандиозна и вследствие этого ранима и чувствительна. Время взросления — один из самых сложных и уязвимых периодов жизни как для подростка, так и для его родителей. Начало полового созревания ребенка в значительной степени генетически детерминировано. Помимо генетически запрограммированных индивидуальных, расовых и национальных особенностей пубертатного периода, на его течение в какой-то степени влияет экономический, социальный, культурный уровень жизни ребенка.

Сложная перестройка организма мальчика в организм мужчины занимает период от 10 до 18 лет. Половое развитие мальчика — строго индивидуальный процесс. Индивидуальны время начала пубертата, его продолжительность и интенсивность. Поэтому можно только условно говорить о сроках появления различных половых признаков. Отставание или опережение в появлении того или иного признака до двух лет укладывается в физиологическую норму и не требует лечения. Однако в этом случае посещение врача будет не лишним и позволит исключить более серьезные проблемы пубертатного периода.

В наше время для большинства детей европейской расы начало полового развития приходится на 11-й год жизни. Первым признаком, что «процесс пошел», является существенное увеличение яичек в размерах. Увеличение размеров яичек — результат усиления роста семенных канальцев — структур, отвечающих за сперматогенез. Несмотря на то что в этот период продукция яичком тестостерона возрастает в 10 раз, вклад клеток, продуцирующих гормон, в общий размер яичка незначительный, так как они занимают менее 10 % его объема. Рост яичек продолжается в течение всего пубертатного периода, и окончательного своего раз- мера тестикулы достигают к 17 — 18 годам. Параллельно с увеличением яичек растет и мошонка (рис. 1).

Рис. 1. Начало полового созревания характеризуется увеличением яичек (мальчику 11 лет)


Начало полового созревания характеризуется увеличением яичек (мальчику 11 лет)


За яичками, с опозданием на 6 месяцев—1 год, начинает расти и половой член. Вначале происходит рост пениса в длину, затем, параллельно, увеличение его в диаметре. Рост полового члена заканчивается примерно в 16 лет. Вместе с увеличением яичек и ростом полового члена появляется пигментация пениса и мошонки. Кожа мошонки становится складчатой, развиваются сальные и потовые железы. У большинства подростков рост наружных гениталий заканчивается к 16-летнему возрасту. После этого возраста размер полового члена практически остается неизменным.

Рис. 2. Начало роста волос на лобке (мальчику 12 лет)


Начало роста волос на лобке (мальчику 12 лет)


В 12—13 лет начинается рост волос на лобке (рис. 2). Вначале это единичные, прямые длинные волосы у основания полового члена, затем волосы становятся толще, более волнистыми и постепенно распространяются на лобок, приобретая форму треугольника, направленного вершиной вниз.


К 16—18 годам развитие оволосения лобка достигает выраженности, характерной для взрослых мужчин (рис. 3).

Рис. 3. Наружные половые органы мальчика 14 лет


Наружные половые органы мальчика 14 лет


У большинства мужчин рост волос продолжается и дальше. Как победившая армия во главе со своим главнокомандующим — тестостероном, волосяной покров со временем захватывает внутреннюю поверхность бедер и распространяется вдоль белой линии живота. Этот процесс носит индивидуальный характер, и отсутствие столь выраженного оволосения не является свидетельством андрогенной недостаточности и каких-либо отклонений в организме мужчины.

В 13—14 лет начинается оволосение подмышечных впадин. Этот процесс также проходит несколько этапов: от единичных и прямых до густых и вьющихся волос, занимающих всю подмышечную впадину. У большинства детей к 16 годам уже имеется выраженное подмышечное оволосение.

Последним, но самым заметным для окружающих свидетельством взросления подростка является рост бороды и усов. Процесс этот длительный. Первые пушковые волосы над верхней губой могут появиться у мальчика в 14 лет, а окончательное формирование роста волос на лице происходит к 20 годам и даже позже.

Примерно в 14 лет у нормально развивающегося мальчика появляются поллюции (непроизвольное извержение семенной жидкости у мужчин, обычно во время сна). К 15 годам они имеются у половины подростков, а к 16 — у большинства. Поллюции — очень важный признак нормального полового развития, свидетельствующий о созревании фертильной (плодовитость, способность к деторождению) функции яичка.


Параллельно с наружными половыми органами развиваются и внутренние: простата и семенные пузырьки.

Одновременно с половым созреванием происходит и физическое развитие мальчика. Более того, процессы роста тела и нарастания мышечной массы тесно связаны со степенью полового развития ребенка. В пубертатном периоде чем более выражены вторичные половые признаки у мальчика, тем, как правило, он лучше развит физически. Меняются пропорции тела, развивается пояс верхних конечностей — подросток «раздается в плечах», понижается тембр голоса, происходит его «ломка». Рост продолжается до тех пор, пока присутствуют эпифизарные хрящи, за счет которых происходит увеличение трубчатых костей в длину. Под действием тестостерона происходит постепенное закрытие зон роста, которое в среднем наступает в 21 год.

Рис. 4. Гинекомастия у мальчика 12 лет


Гинекомастия у мальчика 12 лет


Иногда в период полового созревания у подростка могут увеличиваться молочные железы, что носит временный характер и не требует лечения. Любое видимое на глаз или определяемое пальпаторно увеличение молочной железы у мальчиков называется гинекомастией (рис. 4). Как правило, процесс носит двухсторонний характер. Изредка увеличение желез может сопровождаться болезненными ощущениями. При физиологической подростковой гинекомастии выделений из сосков не бывает. В очень редких случаях при больших размерах железы, длительно сохраняющейся гинекомастии, ведущей к изменению психоэмоционального состояния подростка, прибегают к хирургическому удалению увеличенных желез. К негативным проявлениям пубертата относится и появление на лице юношеских угрей.

Опуская сложные биохимические процессы, которые протекают в организме подростка в период полового созревания, упрощенно можно сказать, что превращение мальчика в мужчину (сюда входит и репродуктивная система, и физическое развитие) происходит под влиянием тестостерона — главного мужского гормона. Под влиянием тестостерона и его метаболитов происходит развитие полового члена, простаты, рост волос на лице, увеличение мышечной массы, формирование мужской гортани и т. д.

Нарушение полового созревания

Нарушение полового созревания — одна из главных причин формирования психических отклонений у подростка.

Задержка полового развития на 1,5—2 года вследствие конституциональных, национальных, семейных особенностей не является патологией и в большинстве случаев не требует лечения. Задержка полового развития в 70% случаев генетически обусловлена. Вспомните, как протекало половое созревание у вас, когда появилась первая менструация или поллюция, волосы на лобке; если это возможно, расспросите ваших родителей, братьев и сестер, и вы будете примерно знать, что ожидает вашего отпрыска. Кстати говоря, если в роду отмечаются случаи задержки пубертата, то в первую очередь это сказывается на развитии мальчиков, у которых нарушения встречаются в 2,5 раза чаще, чем у женщин. И мужчины, как мы с сожалением должны констатировать, оказываются «виноваты» в генетически неблагоприятном грузе, в неправильном развитии половых органов у мальчиков больше, чем женская половина родственников. При сборе своего семейного анамнеза желательно выяснить, не встречались ли в вашей семье случаи крипторхизма, бесплодия, различных аномалий строения половых органов, нарушения менструальной функции. У таких подростков в итоге хотя и с опозданием, но развиваются все признаки взрослого мужчины и, как правило, не страдает способность к деторождению и гормональная функция. Более того, от скорости полового развития не зависит конечная выраженность половых признаков, размер полового члена, способность к половой жизни и зачатию детей.

Однако часть детей с задержкой полового развития, что называется, «уходят в себя», становятся замкнутыми, стараются избегать коллектива сверстников, совместного мытья в бане, купания в бассейне. Возникают трудности в общении с родителями. Сравнивая себя с нормально развитыми одноклассниками, такие дети считают себя ущербными, неполноценными, уродами, единственными в мире. Для такого подростка весь мир и все мысли сосредоточены на маленьком размере полового члена и на отсутствии волос на лобке. У этой группы детей нередки суицидальные мысли, а при неосторожном отношении окружающих людей возможны и суицидальные попытки. Другая часть детей становятся, наоборот, агрессивными, стараясь доказать себе и окружающим свою мужественность. Подростки начинают рано курить, употреблять спиртные напитки. Как внешнее проявление мужественности они часто делают себе татуировки, склонны к пренебрежительному отношению к противоположному полу, внешней грубостью маскируя свою внутреннюю уязвимость. Заглушённая таким поведением боль и затаенное чувство своей неполноценности могут иногда прорваться наружу (особенно после неудачного полового контакта) попыткой уйти из жизни.

Если в этот период жизни подростку не оказана помощь (родителями, педагогами, врачом), то возможно развитие нарушений в формировании личности ребенка. И если в дальнейшем скорее всего он догонит сверстников в половом развитии, разовьются половые органы, начнется половая жизнь, то психические проблемы будут преследовать его на протяжении всей жизни. Во многом судьба человека определяется этими несколькими годами, названными пубертатом. Психика мужчины так устроена, что в основе состоятельности жизни лежит состоятельность в половой сфере.

Даже если нарушения полового созревания запрограммированы генетически, то степень формирования заболевания во многом зависит от внешнего воздействия различных неблагоприятных факторов. Все, что полезно организму в целом, оказывает благотворное влияние и на репродуктивную систему, а негативное влияние окружающей среды в первую очередь наиболее сильно отражается на органах половой сферы. Как это ни тривиально звучит, но речь опять пойдет о правильном питании, вреде алкоголя и табака, причем прежде всего нужно начать с родителей. К неблагоприятным факторам, влияющим на развитие мужского организма, следует отнести различные стрессы во время беременности, инфекционные заболевания (особенно протекавшие в первой половине беременности). Негативное влияние оказывает наличие профессиональной вредности у родителей (работа с красками, гербицидами, ядохимикатами и т. п.). Сильнейшим фактором, влияющим на развитие половой системы ребенка, является контакт родителей с радиацией. По нашим данным, у 13 % детей, имевших серьезные пороки половых органов, отцы непосредственно перед зачатием ребенка работали с ракетным топливом или ионизирующим излучением.

При снижении гормонопродуцирующей функции яичек у мальчика может развиться патологическое состояние — гипогонадизм, клиническими проявлениями которого являются недоразвитие наружных и внутренних половых органов, вторичных половых признаков. Ранее подобные состояния называли евнухоидизмом (евнух — скопец, кастрат; оскопленный слуга при гареме). Сейчас такой термин не используется, но он позволяет лучше понять причины и внешние проявления такого состояния. До начала полового созревания, если нет выраженных изменений наружных половых органов, диагностировать гипогонадизм трудно. Такие мальчики практически не отличаются в развитии от сверстников. Во время полового развития у них постепенно формируется типичный внешний облик. Наружные гениталии остаются инфантильными: длина полового члена — менее 5 см, объем яичек — менее 5 куб. см. Отсутствует или слабо выражено лобковое и подмышечное оволосение. Нет складчатости и пигментации мошонки, голос остается высоким. Отсутствуют поллюции. Характерен внешний вид таких больных. Рост, как правило, не страдает, даже выше нормы. Конечности длинные, талия высокая. Бедра широкие, превышают размеры плечевого пояса. Характерно отложение подкожного жира у гребешков подвздошных костей, нижней части живота, области молочных желез. Такой же внешний вид может быть и у подростков с конституционально обусловленной задержкой полового развития, которая не требует лечения. Однако в 50 % случаев он характерен для истинного гипогонадизма. Такие дети в обязательном порядке должны наблюдаться специалистами для проведения дифференциальной диагностики. Эффективность лечения нарушений полового созревания при гипогонадизме снижается с возрастом ребенка.

Многие случаи нарушения половой сферы во взрослом состоянии, связанные с бесплодием, импотенцией, нервно-психическими расстройствами, вероятно, являются следствием пропущенного в детстве и нелеченного гипогонадизма.

Помимо задержки, половое развитие может опережать физиологическую норму. У мальчиков считается преждевременным появление вторичных половых признаков до 10 лет. Раннее половое развитие приводит к быстрому увеличению длины тела и закрытию зон роста костей, что приводит к низкорослости таких детей. Они нуждаются в тщательном обследовании и лечении.

Как и задержка полового развития, его ускорение может носить конституциональный, семейный, генетически обусловленный характер. В этом случае вторичные половые признаки появляются у мальчиков в 10—11 лет. Такие дети в дальнейшем развиваются нормально, лечение им не требуется, но наблюдение необходимо.

Гермафродитизм

Отдельную группу больных составляют дети с нарушением половой дифференцировки, при которой в строении наружных половых органов имеются черты двуполости (т. е. присутствуют одновременно элементы как мужской, так и женской половой системы), так называемые больные с гермафродитизмом (рис. 1).

Рис. 1. Наружные половые органы больного с одной из форм гермафродитизма. Одновременно с половым членом имеется рудиментарное влагалище


Наружные половые органы гермафродита

У таких мальчиков могут обнаруживаться дериваты женской половой системы:

— маточные трубы,


— матка,


— влагалище


— бисексуальные наружные гениталии.


Это патология редкая, неоднородная по своему составу, трудная для диагностики и лечения, и в этой книге нет смысла подробно о ней говорить.

Нормально сформированные половые органы еще не означают, что мальчик превратился в нормального мужчину.

Правильная анатомия должна быть дополнена мужскими психологическими характеристиками. Наличие в зародыше, в его генетическом наборе У-хромосомы еще не означает, что он разовьется в психосексуально правильно сформированную личность мужского пола. Понятие «пол» не такое простое, как может показать-


ся на первый взгляд. Помимо генетического, еще существует пол гонадный, гормональный, анатомический, зависящий от того, какие половые железы разовьются у эмбриона, как они будут функционировать и какой внешний вид приобретут гениталии. А кроме этого еще выделяют пол гражданский (пол ребенка, записанный в документах), психический (в каком поле себя ощущает индивид), пол социальный (пол воспитания). При гермафродитизме бывают случаи, когда человек мужского генетического пола на основании женских наружных половых органов регистрируется в другом поле, получает паспорт как женщина, но психически относит себя к мужскому полу. При этом, когда в таких или подобных случаях при рождении ребенка консилиум врачей решает, в каком поле зарегистрировать, воспитывать и лечить малыша, в последнюю очередь обращают внимание на его хромосомный пол. Определяющим моментом является возможность коррекции наружных половых органов.

Гермафродит (Лувр)


Рис. 2. Гермафродит (Лувр)

В греческой мифологии гермафродитом назывался сын Гермеса и Афродиты, соединенный богами с нимфой Салмакидой так, что тела их образовали одно целое (рис. 2).

В дальнейшем, если мальчика воспитывают как девочку и он получает соответствующее гормональное лечение, он ощущает себя в женском поле с вытекающим отсюда женским полоролевым поведением. Ребенок выбирает девичьи игры, формируются женские черты характера, развивается половое влечение к мужскому полу. Однако такое превращение одного пола в другой возможно только в самом раннем детстве, пока у ребенка не сформировалось представление о своей половой принадлежности. Это обычно происходит к 3 годам. Первое время малыш определяет свою половую принадлежность по способу мочеиспускания (мальчики писают стоя, а девочки — сидя), не соотнося с анатомическими различиями и считая возможным изменить свой пол. К 4 годам ребенок уже точно различает пол окружающих детей по внешним атрибутам пола: отличие в одежде, игрушках и т. д. Наступает период «полового» изучения себя и окружающего мира. В это время для детей характерны игры с разлеванием, игра в «доктора», изучение своих гениталий и интерес к наружным половым органам другого пола. Постепенно у ребенка накапливаются в доступной ему форме данные о строении амужского и женского организма, беременности, родах, половой жизни. К 6—7 годам ребенок уже понимает, что он останется мальчиком или девочкой на всю жизнь, точно осознает свой пол, знает полоролевые и анатомические особенности каждого пола. В подростковом периоде формируется психосексуальная ориентация подростка. Она во многом обусловлена гормональным фоном, но в значительной мере сексуальные интересы определяются половым воспитанием и окружающей средой.

До сих пор до конца не ясно, как формируется половое сознание ребенка. Существуют только теории такого становления. Возможно, ребенок бессознательно имитирует поведение взрослого человека своего пола, прежде всего родителей.

Постепенно такое поведение закрепляется в сознании. По другой теории, самоосознание ребенка в своем поле осуществляется путем социального обучения родителями и окружающими людьми. Начинается все с выбора имени. Ребенок одевается в соответствии с его полом, ему покупаются соответствующие игрушки.

Родители постоянно поощряют поведение, характерное для его пола, и негативно реагируют на не соответствующие полу действия: — «мальчики не плачут»,


— «не играют в куклы»,


— «девочки не дерутся».

Такое поощрение и осуждение ведет к тому, что ребенок старается вести себя «как надо», что постепенно закрепляется и формируется в устойчивое полоролевое поведение, характерное для данного пола.

Однако, на наш взгляд, такие и подобные им теории описывают только часть механизма психосексуального развития ребенка. Мы знаем из жизни, что уже у 5—6-месячных детей обнаруживаются поведенческие признаки того или иного пола. А если провести аналогию с животным миром, то ущербность таких теорий становится очевидной. По-видимому, генетический набор и, что еще более важно, гормональный фон являются существенными компонентами полового развития.

При всем том не следует забывать, что человек — существо социальное, а следовательно, воспитание и воздействие окружающего социума играет первостепенную роль в формировании полоролевого поведения.

Детская сексология как наука только начинает развиваться. В основном сведения о детской сексуальности получают при сборе анамнеза у взрослых больных с половыми отклонениями. В то же время в практике врача-андролога нередко встречаются дети и подростки с различными формами сексуальных отклонений.

Транссексуализм

Транссексуализм — стойкое осознание своей принадлежности к противоположному полу, несмотря на правильное формирование наружных и внутренних половых органов и вторичных половых признаков. Транссексуализм характерен для мужского пола и встречается в 1—3 случаях на 100 тыс. мужского населения. Причины возникновения этого состояния неизвестны.

В детском возрасте транссексуализм проявляется нарушением полоролевого поведения. Такие мальчики выбирают игры противоположного пола, стараются носить девичью одежду, придумывают себе женские имена. Уже в 5—7 лет они четко осознают дисбаланс между собственным половым самосознанием и их местом в социуме. В подростковый период противоречия обостряются. Для таких детей настоящая мука находиться в поле, в котором они себя не ощущают. Их стремление изменить предназначенный судьбой пол невероятно. Целью жизни становится потребность сформировать внешнюю оболочку, соответствующую их внутреннему содержанию. Такие мальчики скрыто или явно переодеваются в женскую одежду, используют косметику. Начинается борьба с не соответствующей их представлениям анатомией. Половой член бинтуется к ноге, чтобы он не выделялся, тщательно бреются волосы на лице. Их мечта — хирургически изменить свой пол, убрать ненавистный их сознанию половой член и получить молочные железы.

Половое влечение у таких подростков соответствует их психосексуальному состоянию. Генетически и внешне правильно сформированные мужчины испытывают влечение к своему, но психически противоположному мужскому полу.


В этом принципиальное отличие транссексуализма от гомосексуализма, при котором индивид испытывает половое влечение именно к представителю своего пола.

Как помочь таким детям?

Выход один: проведение операции по смене пола, изменение своего гражданского и социального статуса. В настоящее время доказано, что подобный жизненный поворот оптимально выполнить именно в пубертатном возрасте, чтобы избавить подростка от порой многолетних страданий.

Нарушение психосексуальной ориентации мальчиков может выражаться в так называемом временном подростковом гомосексуализме. Это состояние принципиально отличается от истинного гомосексуализма, носит временный характер и связано со сложностью психологической перестройки в подростковый период.

В пубертатный период, характеризующийся гиперсексуальностью, половое влечение у мальчиков такой интенсивности, что частично стирается грань между полами и ребенок начинает испытывать интерес к собственному полу. Подобное состояние встречается у 30—40% юношей. Однако гомосексуальное влечение существует лишь в форме влечения, без активного поиска и осуществления гомосексуальных контактов.

Интерес к девочкам сохраняется (в этом отличие от истинного гомосексуализма). Подростковая гомосексуальность особенно характерна в замкнутых мальчишеских коллективах: лагерях, спортивных секциях, спецшколах. Играет свою роль невозможность или запрещение общения с противоположным полом, связанное с культурными особенностями семьи.

Подростковая гомосексуальность носит временный характер, но важно, чтобы эта психосексуальная ориентация не закрепилась на всю жизнь. Для этого подростку крайне необходимо общение с противоположным полом. Необходимо также оградить еще не сформировавшуюся психику ребенка от контакта с гомосексуальной культурой: взрослыми с гомосексуальными наклонностями, книгами и порнофильмами с соответствующим содержанием.

04.11.2020

Назад
Вперёд

7.9 Возрастные задачи — Алгебра среднего уровня

Глава 7: Факторинг

Одним из приложений линейных уравнений является так называемая проблема возраста. При решении возрастных задач, как правило, сравнивают возраст двух разных людей (или объектов) как в настоящем, так и в будущем (или прошлом). Целью этих задач обычно является определение текущего возраста каждого субъекта. Поскольку в этих задачах может быть много информации, для организации и решения можно использовать диаграмму. Пример такой таблицы ниже.

Джоуи на 20 лет моложе Бекки. Через два года Бекки будет вдвое старше Джоуи. Заполните таблицу возрастных проблем, но не решайте.

• Первое предложение говорит нам, что Джоуи на 20 лет моложе Бекки (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам о двух вещах:
  1. Изменение возраста Джоуи и Бекки на два года больше
  2. Через два года Бекки будет в два раза старше Джои через два года

Использование этого последнего утверждения дает нам решение уравнения:

В + 2  =  2 (В — 18)

Кармен старше Дэвида на 12 лет. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 28. Сколько им сейчас?

• Первое предложение говорит нам, что Кармен старше Дэвида на 12 лет (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам, что изменение возраста Кармен и Дэвида произошло пять лет назад (−5)

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Пять лет назад сумма их возрастов была 28

Следовательно, возраст Кармен равен возрасту Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.

Сумма возрастов Николь и Кристин равна 32 годам. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?

• Первое предложение говорит нам, что сумма возрастов Николь (N) и Кристин (K) равна 32 годам. Таким образом, N + K = 32, что означает, что N = 32 − K или
  K = 32 − N ( мы будем использовать эти уравнения, чтобы исключить одну переменную в нашем окончательном уравнении)
• Второе предложение говорит нам, что изменение возраста Николь и Кристен произойдет через два года (+2)

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Через два года Николь будет в три раза старше Кристин

Если Николь 25 лет, то Кристин 32 − 25 = 7 лет .

Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше дочери?

• Первое предложение говорит нам, что Луизе 26 лет, а ее дочери 4 года
• Вторая строка сообщает нам, что изменение возраста Кармен и Луизы должно быть рассчитано ()

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?

Через 18 лет Луиза будет вдвое старше своей дочери.

Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнения, определяющие отношения.

1. Рик на 10 лет старше своего брата Джеффа. Через 4 года Рик будет вдвое старше Джеффа.
2. Отец в 4 раза старше сына. Через 20 лет отец будет вдвое старше сына.
3. Пэт на 20 лет старше своего сына Джеймса. Через два года Пэт будет вдвое старше Джеймса.
4. Диана на 23 года старше своей дочери Эми. Через 6 лет Дайан будет вдвое старше Эми.
5. Фред на 4 года старше Барни. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 48.
6. Джон в четыре раза старше Марты. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 50.
7. Тим на 5 лет старше Джоанн. Через шесть лет сумма их возрастов будет 79..
8. Джек вдвое старше Лейси. Через три года сумма их возрастов будет 54.

Решите вопросы с 9 по 20.

9. Сумма возрастов Джона и Марии равна 32 годам. Четыре года назад Джон был вдвое старше Марии.
10. Сумма возрастов отца и сына равна 56. Четыре года назад отец был в 3 раза старше сына.
11. Сумма возрастов деревянной и бронзовой дощечек составляет 20 лет. Четыре года назад бронзовая табличка была вдвое моложе деревянной.
12. Мужчине 36 лет, а его дочери 3 года. Через сколько лет мужчина будет в 4 раза старше своей дочери?
13. Возраст Боба вдвое больше, чем у Барри. Пять лет назад Боб был в три раза старше Барри. Найдите возраст обоих.
14. Кувшину 30 лет, а вазе 22 года. Сколько лет назад кувшин был вдвое старше вазы?
15. Мардж вдвое старше Консуэло. Сумма их возрастов семь лет назад равнялась 13. Сколько им лет сейчас?
16. Сумма возрастов Джейсона и Мэнди составляет 35 лет. Десять лет назад Джейсон был вдвое старше Мэнди. Сколько им сейчас лет?
17. Серебряная монета на 28 лет старше бронзовой. Через 6 лет серебряная монета будет вдвое старше бронзовой. Найдите текущий возраст каждой монеты.
18. Сумма возрастов Клайда и Венди равна 64 годам. Через четыре года Венди будет в три раза старше Клайда. Сколько им сейчас лет?
19. Дивану 12 лет, а столу 36 лет. Через сколько лет стол будет вдвое старше дивана?
20. Отец в три раза старше сына, а дочь на 3 года младше сына. Если сумма всех трех возрастов 3 года назад была 63 года, найдите настоящий возраст отца.

Ключ ответа 7.9

Проблемы со словами о возрасте — ChiliMath

Время от времени мы сталкиваемся со задачами со словами, которые требуют от нас найти взаимосвязь между возрастами разных людей. Проблемы со словами о возрасте обычно включают сравнение возраста двух людей в разные моменты времени, то есть в настоящее время, в прошлом или в будущем.

Этот урок состоит из двух частей. Часть I включает возрастные словесные задачи, которые можно решить с помощью одной переменной , а Часть II содержит возрастные словесные задачи, которые необходимо решить с использованием двух переменных .

Давайте познакомимся со словесными задачами возраста, работая с некоторыми примерами.

ЧАСТЬ I. Решаемые задачи на определение возраста с одной переменной

Пример 1: Таня на 28 лет старше Маркуса. Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса. Сколько лет Тане сейчас?

В этой задаче нас просят только найти текущий возраст Тани. Однако проблема также дала нам много другой информации, которая может быть ошеломляющей. Чтобы помочь нам систематизировать важные детали, давайте создадим таблицу, чтобы перечислить то, что мы знаем на данный момент.

Поскольку нам предоставляется информация только об их текущем возрасте и о том, каким они будут через 6 лет, мы продолжим и выделим столбец «Прошлое» серым цветом.

Вы могли заметить, что текущий возраст Тани определяется с помощью возраста Маркуса. Однако настоящий возраст Маркуса в настоящее время неизвестен. Итак, давайте выразим возраст Маркуса, используя переменную x. Поскольку Тане 9 лет0273 На 28 лет старше Маркуса , тогда текущий возраст Тани должен быть х+28.

Далее давайте заполним колонку Будущее, которая будет состоять из их возраста через 6 лет. Все, что нам нужно сделать, это добавить 6 к настоящему или текущему возрасту Тани и Маркуса. Таким образом, имеем:

• Таня: \left( {x + 28} \right) {\color{red}+ 6} = x + 34

• Маркус: x {\color{red}+ 6}

Теперь, когда наша таблица заполнена, мы можем продолжить и создать наше уравнение на основе предоставленной информации. В задаче указано следующее:

Через 6 лет Таня будет в три раза старше , чем Маркус.

Здесь мы пытаемся найти соотношение между их возрастами в будущем. Мы можем просто сказать, что

возраст Тани через 6 лет = 3 ( возраст Маркуса через 6 лет )

Имея это в виду, мы можем легко построить наше уравнение.

Теперь наш следующий шаг — найти x. Но перед этим вспомним, что наша задача просит нас найти текущий возраст Тани. Поскольку возраст Тани определяется с помощью текущего возраста Маркуса (который равен x), нам нужно сначала найти его возраст, чтобы определить текущий возраст Тани.

Решение:

Теперь, когда у нас есть значение x, давайте узнаем, каков текущий возраст Тани и Маркуса. Мы можем сделать это, просто заменив x на 8.

НАСТОЯЩИЙ ВОЗРАСТ (настоящее время)

• Маркус: x = {\textbf{8}} лет
• Таня: x + 28 = {\color {red}8} + 28 = {\textbf{36}} лет

Возвращаясь к вопросу задачи, сколько сейчас лет Тане?

Ответ: Тане 36 лет.

Проверка ответа:

На данный момент мы уверены, что наш ответ правильный. Но как мы можем быть уверены на 100%? Ну, это всегда хорошая идея, особенно в математике, проверять наши ответы, чтобы быть уверенными, что мы получили правильные значения.

Для этой задачи мы можем просто проверить, соответствует ли наш ответ нашему будущему утверждению. Вы помните это высказывание?

Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса.

Нам известен нынешний возраст Маркуса и Тани: 8 и 36 лет соответственно. Следовательно, через 6 лет Маркусу будет 14, а Тане 42 года.

Так через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса? Ответ Да .

Пример 2: Брюс на 4 года моложе Гектора. Двадцать лет назад возраст Гектора был на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса. Сколько им сейчас лет?

Просто прочитав задачу, мы уже можем сказать, что в ней много информации, которую нам нужно отсортировать, и что эта задача включает в себя дробь. Большинство студентов легко теряются во всей предоставленной информации, не говоря уже о решении уравнений с дробями. Но не волнуйтесь! Пока вы придерживаетесь основных принципов и шагов по решению возрастных задач со словами, у вас все будет хорошо.

В данный момент мы не знаем текущий возраст Брюса или Гектора. Но поскольку возраст Брюса выражается по отношению к возрасту Гектора, наша неизвестная переменная будет основываться на возрасте Гектора. Другими словами,

• Пусть {\textbf{\textit{h}}} = возраст Гектора
• {\textbf{\textit{h} — 4}} = возраст Брюса, поскольку он на 4 года моложе , чем Гектор

Давайте организуем все эти важные данные в таблицу. Нам даются сведения только об их настоящем и прошлом (20 лет назад) возрасте, поэтому столбец «Будущее» будет выделен серым цветом.

Двадцать лет назад и Брюс, и Гектор были на 20 лет моложе, поэтому вычтем 20 из их нынешнего возраста.

• Брюс: \left( {h — 4} \right) {\color{red}- 20} = h — 24
• Гектор: h {\color{red}- 20}

Теперь наша таблица готовы, поэтому мы можем приступить к созданию нашего уравнения. Как вы можете видеть в столбце «Прошлое», мы смогли создать алгебраические выражения для возраста Брюса и Гектора 20 лет назад. Но наша проблема также сказала нам, что

Двадцать лет назад , возраст Гектора был 13 лет больше, чем половина возраста Брюса.

Поскольку возраст Гектора 20 лет назад также на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса, мы можем взять эти два алгебраических выражения и приравнять их друг к другу, чтобы составить уравнение.

Возраст Гектора 20 лет назад = \Large{1 \over 2}( Возраст Брюса 20 лет назад )+ 13

Теперь мы готовы найти неизвестную переменную h.

Решение:

Следовательно, настоящий возраст Гектора составляет {\textbf{42}} лет.

С другой стороны, вы можете вспомнить, что текущий возраст Брюса: h — 4. Поскольку h = 42, то текущий возраст Брюса равен 42 — 4 = {\textbf{38}}.

Итак, сколько им сейчас лет?

Ответ: Гектору 42 года и Брюсу 38 лет .

Последним шагом будет проверка наших ответов путем подстановки неизвестных значений в исходное уравнение, чтобы проверить, равна ли каждая часть уравнения другой.

Проверка ответа:

Отлично! Наш ответ проверяет. Это просто показало нам, что если мы возьмем возраст Брюса двадцать лет назад, то есть 18 лет, и разделим его пополам, мы получим 9. Прибавив 13 к этому (9 + 13), мы получим 22, что было возрастом Гектора двадцать лет назад.

Таким образом, мы можем подтвердить, что двадцать лет назад, когда Гектору было 22 года, а Брюсу 18 лет, возраст Гектора был на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса.

Пример 3: Стелла на 13 лет моложе Кваме. Через девять лет сумма их возрастов будет равна 43. Найдите настоящий возраст каждого из них.

Эта задача немного отличается от наших предыдущих двух примеров, поскольку нам дана сумма их возрастов за 9 лет. Но сразу же мы видим, что возраст Стеллы определяется с точки зрения возраста Кваме. Поэтому мы выберем переменную для представления текущего возраста Кваме. В этом случае давайте использовать «k».

• Пусть {\textbf{\textit{k}}} = возраст Кваме
• {\textbf{\textit{k} — 13}} = возраст Стеллы, поскольку она на 13 лет моложе , чем Кваме

Через девять лет Кваме и Стелла станут на девять лет старше. Таким образом, мы просто добавим 9 к их нынешнему возрасту выше, чтобы показать их будущий возраст.

• Кваме: k {\color{red}+ 9}
• Стелла: \left( {k — 13} \right) {\color{red}+ 9} = k — 4

Заполним нашу таблицу .

Теперь, когда у нас есть алгебраические выражения для возраста обоих через 9 лет, мы можем добавить этих выражений, чтобы составить наше уравнение. Нам дали следующие данные:

Через девять лет сумма их возрастов будет 43 .

Решение:

Итак, у нас есть,

Вернувшись к нашему столу, k означает возраст Кваме. Но так как наша задача просила нас найти текущий возраст для обоих, давайте еще немного порешаем.

НАСТОЯЩИЙ ВОЗРАСТ (настоящее время)

• Кваме: k = {\textbf{19}} лет
• Стелла: k — 13 = {\color{red}19} — 13 = {\textbf{6} } лет

Ответ: Кваме 19 лет и Стелле 6 лет .

Проверка ответа:

Теперь проверим, действительно ли сумма возрастов Кваме и Стеллы через 9 лет будет равна 43.

• Возраст Кваме через 9 лет: k + 9 = {\color{red}19} + 9 = {\textbf{28}}
• Возраст Стеллы через 9 лет: k — 4 = {\color{red}19} — 4 = {\textbf{15}}

Отлично! Сумма их возрастов через девять лет составляет 43 года, поэтому наши ответы верны.

Пример 4: Мистеру Куку 34 года. Его сын моложе его на 22 года. Через сколько лет возраст мистера Кука будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына?

Нам уже известен их текущий возраст, поэтому, прежде чем углубляться дальше, давайте начнем заполнять нашу таблицу.

Обратите внимание, что, поскольку сын на 22 года моложе мистера Кука, мы вычли 22 из 34 , чтобы получить текущий возраст его сына, 34 — {\color{red}22} = 12.

Эта задача уникальна, потому что это не спрашивает нас об их возрасте в определенный момент времени, как обычно. Вместо этого он просит нас узнать, сколько лет в будущем возраст мистера Кука будет соответствовать определенному соотношению с возрастом его сына.

Но на данный момент мы не знаем, сколько времени понадобится мистеру Куку, чтобы быть на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына. Итак, давайте назначим неизвестную переменную «x» для обозначения количества лет, затем добавим x к обоим их текущим возрастам, чтобы создать алгебраические выражения, которые будут представлять, сколько им будет лет через x лет.

Поскольку возраст мистера Кука через x лет (x + 34) также будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына , мы можем положить эти два алгебраических выражения равными друг другу, создав таким образом наше уравнение .

Теперь, когда у нас есть уравнение, давайте найдем x.

Решение:

Как вы, возможно, помните, х обозначает количество лет, через которое мистер Кук будет на 24 года меньше, чем в три раза старше своего сына. Следовательно,

Ответ: Через 11 лет возраст мистера Кука будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына.

Проверка ответа:

Чтобы проверить правильность нашего ответа, мы должны сначала узнать, сколько лет будет мистеру Куку и его сыну через 11 лет. Подставляя значение x, равное 11, в наши алгебраические выражения, мы получаем:

• Возраст мистера Кукса в 11 лет: x + 34 = {\color{red}11} + 34 = {\textbf{45}}
• Возраст сына в 11 лет: x + 12 = {\color{red} }11} + 12 = {\textbf{23}}

Итак, через 11 лет мистеру Куку будет 45 лет, а его сыну — 23 года.

На этот раз я оставлю вам право проверить, действительно ли за это время его 45-летний возраст будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына. Если оно удовлетворяет условию, то наш ответ правильный.

Пример 5: Сумма одной пятой возраста Анники четыре года назад и половины ее возраста шесть лет составляет 33 года. Сколько ей сейчас лет?

По сравнению с нашими предыдущими упражнениями, в этой задаче участвует только один человек. Кроме того, вместо сравнения возраста двух людей в определенный момент времени мы будем сравнивать возраст Анники в разные моменты времени, то есть 4 года назад и через 6 лет.

Мы не знаем текущий возраст Анники, поэтому давайте выберем переменную {\textbf{\textit{a}}} для представления этого неизвестного значения. Мы также будем использовать эту переменную для создания алгебраических выражений, которые будут обозначать ее прошлый и будущий возраст.

• Пусть {\textbf{\textit{a}}} = текущий возраст Анники
• {\textbf{\textit{a} — 4}} = возраст Анники 4 года назад
• {\textbf{ \textit{a} + 6}} = возраст Анники через 6 лет

Наша задача также сообщила нам, что если мы добавим \Large{1 \over 5} возраста Анники 4 года назад и \Large{ 1 \over 2} ее возраста через 6 лет , сумма 33 .

Имея эту информацию, нам легко написать наше уравнение.

Наш следующий шаг — найти неизвестную переменную a.

Решение:

Итак, сколько Аннике сейчас лет?

Ответ: Сейчас Аннике 44 года.

Проверка ответа:

Как я уже упоминал ранее, всегда полезно проверить, дали ли вы правильный ответ. Для начала давайте выясним, каковы прошлый и будущий возраст Анники.

• Возраст Анники 4 года назад : a — 4 = {\color{red}44} — 4 = {\textbf{40}}
• Возраст Анники Через 6 лет : a + 6 = {\color{red}44} + 6 = {\textbf{50}}

Теперь, когда мы знаем, сколько ей было лет 4 назад и сколько она будет через 6 лет, мы подставим эти значения в наше исходное уравнение, чтобы увидеть, равны ли обе части уравнения друг другу.

Так и случилось! Мы смогли доказать, что сумма \Large{1 \over 5} возраста Анники 4 года назад и \Large{1 \over 2} ее возраста через 6 лет действительно равна 33.

ЧАСТЬ II: Возраст Word задачи, решаемые с двумя переменными

Пример 6: Сумма возрастов Алии и Харальда составляет 28 лет. Через четыре года Алия будет в три раза старше Харальда. Найдите их настоящий возраст.

Возраст Алии и Харальда не выражается в терминах другого. Итак, для этой задачи мы будем использовать более одной переменной для представления неизвестных значений. Для начала

• Пусть {\textbf{\textit{a}}} будет возрастом Алии
• Пусть {\textbf{\textit{h}}} будет возрастом Харальда

Так как им будет На 4 года старше в следующие 4 года нам просто нужно добавить 4 к их текущему возрасту, чтобы представить их будущий возраст.

Оглядываясь назад на нашу проблему, есть два важных утверждения, которые могут помочь нам найти ответы.

1) Сумма возрастов Алии и Харальда равна 28.

Из этого утверждения мы можем составить следующее уравнение:

2) Через четыре года Алия будет в три раза старше Харальда.

Между тем, приведенное выше утверждение можно перевести в следующее уравнение:

Теперь нам нужно решить два уравнения.

• Уравнение 1: a + h = 28

• Уравнение 2: a + 4 = 3(h + 4)

Сначала решим уравнение от a2 до 13.

Далее мы заменим a на 28 -h в уравнении 2 .

Отлично! Мы можем найти значения для обеих наших неизвестных переменных, a и h, которые также обозначают нынешний возраст для Алии и Харальда. Итак, у нас есть,

• Настоящий возраст Алии: a = 28 — h = 28 — {\color{red}5} = {\textbf{23}}
• Настоящий возраст Харальда: h = {\textbf{5}}

Ответ: Сейчас Алии 23 года, а Харальду 5 лет.

Проверка ответов:

Я предоставляю вам возможность проверить правильность наших ответов. Но, как вы можете видеть, даже просто используя вычисления в уме, мы уже можем сказать, что сумма возрастов Алии и Харальда равна 28 (23 + 5 = 28), что делает наше первое утверждение верным. Вы можете дополнительно проверить наши ответы, подставив значения a и h в уравнение 2, чтобы проверить, равна ли левая часть уравнения правой, что также делает наше второе утверждение верным.

Пример 7: Сумма возрастов Джайи и Нади в три раза больше возраста Нади. Семь лет назад Джайя была в три раза моложе, чем в четыре раза, старше Нади. Сколько им сейчас лет?

Эта проблема аналогична нашему предыдущему примеру. Однако для этого нам не дано точное число для суммы. Сначала нам нужно выяснить каждый из их текущих возрастов, чтобы мы могли определить, какова сумма.

• Пусть {\textbf{\textit{y}}} будет возрастом Джайи
• Пусть {\textbf{\textit{n}}} будет возрастом Нади 9 лет0034

Затем нам нужно вычесть 7 из их текущего возраста, чтобы представить, сколько им было лет семь назад.

Теперь, когда мы организовали наши данные, давайте пройдемся по важным утверждениям, данным в нашей задаче, и превратим каждое из них в уравнение.

1) Сумма возрастов Джайи и Нади в три раза больше возраста Нади.

2) Семь лет назад Джая была в три с лишним раза старше Нади.

Таким образом, наши два уравнения:

• Уравнение 1: y + n = 3n

• Уравнение 2: y — 7 = 4(n — 7) — 3

Теперь найдем n, используя значение y из уравнения 1. Мы сделаем это, заменив y на 2n в уравнении 2 .

Взяв значения y и n, мы имеем:

• Настоящий возраст Джайи: y = 2n = 2({\color{red}12}) = {\textbf{24}}
• Настоящий возраст Нади: n = {\textbf{12}}

Итак, вернемся к нашей проблеме. Сколько им сейчас лет?

Ответ: Джайе 24 года, а Наде 12 лет.

Проверка ответа:

Чтобы проверить наши ответы, мы заменим значения y и n в уравнении 1 и уравнении 2. Опять же, я оставляю на ваше усмотрение решить оба уравнения и проверить, верно ли каждое из них часть уравнения равна другой. Как только вы закончите со своими решениями, вы увидите, что мы можем доказать, что оба утверждения из нашей задачи верны.

Пример 8: Разница в возрасте Пенелопы и ее сына Зака ​​составляет 34 года. Через шесть лет Пенелопа будет в четыре раза старше Зака ​​два года назад. Сколько им сейчас лет?

Легко потеряться во всей предоставленной информации, поэтому сначала мы сосредоточимся на присвоении переменных, которые будут обозначать неизвестные значения.

• Пусть {\textbf{\textit{p}}} будет текущим возрастом Пенелопы
• Пусть {\textbf{\textit{z}}} будет текущим возрастом Зака ​​

Уникальность этой задачи в том, что она затрагивает три разных момента времени. Нам дана не только связь между Пенелопой и возрастом ее сына в настоящее время, но и то, как их возраст через 6 лет соотносится с их возрастом два года назад.

Чтобы показать это, мы вычтем 2 из их возраста сейчас для их возраста 2 года назад, затем добавим 6 к их текущему возрасту для их возраста 6 лет спустя.

Отлично! Теперь у нас есть переменные и алгебраические выражения для представления текущего возраста Пенелопы и Зака, а также их возраста в прошлом и будущем. Двигаясь вперед, давайте рассмотрим важные детали, данные в задаче, и создадим уравнение из каждого утверждения.

1) Разница в возрасте Пенелопы и ее сына Зака ​​составляет 34 года .

Помните, что Пенелопа — мать Зака, поэтому она определенно старше его. Поэтому мы вычитаем возраст Зака ​​из возраста Пенелопы, чтобы найти разницу.

2) Через шесть лет Пенелопе будет в четыре раза больше, чем Заку два года назад.

Вот наши два уравнения:

• Уравнение 1: p — z = 34

• Уравнение 2: p + 6 = 4(z — 2)

Давайте теперь поработаем над уравнением 1 , чтобы решить для p.

Затем мы заменим p на 34 + z в уравнении 2 , затем найдем z.

Итак, мы имеем,

• Текущий возраст Пенелопы: p = 34 + z = 34 + ({\color{red}16}) = {\textbf{50}}
• Текущий возраст Зака: z = {\textbf {16}}

Как насчет замены неизвестных значений в нашей таблице, а также выяснения их прошлого и будущего возраста?

Возвращаясь к нашему первоначальному вопросу, сколько им сейчас лет?

Ответ: Сейчас Пенелопе 50 лет, а ее сыну Заку 16 лет.

7.9 Возрастные задачи — Алгебра среднего уровня

Одним из приложений линейных уравнений является так называемая проблема возраста. При решении возрастных задач, как правило, сравнивают возраст двух разных людей (или объектов) как в настоящем, так и в будущем (или прошлом). Целью этих задач обычно является определение текущего возраста каждого субъекта. Поскольку в этих задачах может быть много информации, для организации и решения можно использовать диаграмму. Пример такой таблицы ниже.

Джоуи на 20 лет моложе Бекки. Через два года Бекки будет вдвое старше Джоуи. Заполните таблицу возрастных проблем, но не решайте.

• Первое предложение говорит нам, что Джоуи на 20 лет моложе Бекки (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам о двух вещах:
  1. Изменение возраста Джоуи и Бекки на два года больше
  2. Через два года Бекки будет в два раза старше Джои через два года

Использование этого последнего утверждения дает нам решение уравнения:

В + 2  =  2 (В — 18)

Кармен старше Дэвида на 12 лет. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 28. Сколько им сейчас?

• Первое предложение говорит нам, что Кармен старше Дэвида на 12 лет (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам, что изменение возраста Кармен и Дэвида произошло пять лет назад (−5)

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Пять лет назад сумма их возрастов была 28

Следовательно, возраст Кармен равен возрасту Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.

Сумма возрастов Николь и Кристин равна 32 годам. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?

• Первое предложение говорит нам, что сумма возрастов Николь (N) и Кристин (K) равна 32 годам. Таким образом, N + K = 32, что означает, что N = 32 − K или
  K = 32 − N ( мы будем использовать эти уравнения, чтобы исключить одну переменную в нашем окончательном уравнении)
• Второе предложение говорит нам, что изменение возраста Николь и Кристен произойдет через два года (+2)

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Через два года Николь будет в три раза старше Кристин

Если Николь 25 лет, то Кристин 32 − 25 = 7 лет .

Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше дочери?

• Первое предложение говорит нам, что Луизе 26 лет, а ее дочери 4 года
• Вторая строка сообщает нам, что изменение возраста Кармен и Луизы должно быть рассчитано ()

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?

Через 18 лет Луиза будет вдвое старше своей дочери.

Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнения, определяющие отношения.

1. Рик на 10 лет старше своего брата Джеффа. Через 4 года Рик будет вдвое старше Джеффа.
2. Отец в 4 раза старше сына. Через 20 лет отец будет вдвое старше сына.
3. Пэт на 20 лет старше своего сына Джеймса. Через два года Пэт будет вдвое старше Джеймса.
4. Диана на 23 года старше своей дочери Эми. Через 6 лет Дайан будет вдвое старше Эми.
5. Фред на 4 года старше Барни. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 48.
6. Джон в четыре раза старше Марты. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 50.
7. Тим на 5 лет старше Джоанн. Через шесть лет сумма их возрастов будет 79..
8. Джек вдвое старше Лейси. Через три года сумма их возрастов будет 54.

Решите вопросы с 9 по 20.

9. Сумма возрастов Джона и Марии равна 32 годам. Четыре года назад Джон был вдвое старше Марии.
10. Сумма возрастов отца и сына равна 56. Четыре года назад отец был в 3 раза старше сына.
11. Сумма возрастов деревянной и бронзовой дощечек составляет 20 лет. Четыре года назад бронзовая табличка была вдвое моложе деревянной.