Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° это для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ: Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 1-7 Π»Π΅Ρ‚: Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, срСдства ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ

Π—Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚:
ДСтский Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄


Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ


  • Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ

  • Как проводятся занятия: особСнности Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ


Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ дСтской ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, которая благодаря ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ соСдиняСт двиТСния, слова ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ. Π›ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄ Π½Π° занятиях ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ, ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ. Π£ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… усилий быстро Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, способности ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ трудностСй, творчСскоС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ. Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ упраТнСния (Π½Π° расслаблСниС, Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-голосовыС ΠΈ Π΄Ρ€.), Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ входят Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ. Π’ΠΎ врСмя рСгулярных занятий логопСдичСской Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ систСмы ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° – Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, сСрдСчно-сосудистая ΠΈ Π΄Ρ€. Β Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ:

Шашкина Π“.Π .

ЛогопСдичСская Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° для дошкольников с Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для студСнтов Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ΅Π΄. ΡƒΡ‡Π΅Π±. Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π“.Π . Шашкина. — М.:

АкадСмия,2005.-192с.


ЦСль Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΠ»Π°ΡΡŒ мимичСская мускулатура, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ дыхания Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ фонСтичСская систСма. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ учатся ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈ двиТСния, подчиняя ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π»ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎ-ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ свойства Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ.Β Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ:

Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π° Π“.А.

ЛогопСдичСская Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°. — М., 2002.


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ:


  • ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ осанка, координация Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π±Π΅Π³Π΅, Ρ…ΠΎΠ΄ΡŒΠ±Π΅, Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ двиТСния Ρ€ΡƒΠΊ ΠΈ Π½ΠΎΠ³;

  • устранСниС скованности, напряТСния;

  • воспитаниС свободы Π² дСйствиях;

  • ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ двиТСния;

  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ внимания – слухового ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ;

  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ, силы голоса, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, артикуляции, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дыхания, точности Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;

  • ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠΈΠΌΠΈΠΊΠ°.


Как проводятся занятия: особСнности Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ


Π”Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ занятия – 30-40 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, ΠΎΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ возраста Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ вмСстС с ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.


ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ срСдства Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ – это:


  • упраТнСния для развития голоса, дыхания;

  • Ρ…ΠΎΠ΄ΡŒΠ±Π° Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны;

  • ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅;

  • упраТнСния Π½Π° Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΡƒ;

  • активизация внимания;

  • Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ тонуса;

  • упраТнСния Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ;

  • упраТнСния для развития чувства Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ;

  • упраТнСния Π½Π° ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ – ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΡƒΡŽ.


Β 


НапримСр, Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ упраТнСния ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ силу Π²Π΄ΠΎΡ…Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Ρ‹Ρ…Π°Π½ΠΈΠ΅. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с присСданиями, двиТСниями Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ. На Π²Ρ‹Π΄ΠΎΡ…Π΅ произносятся ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ слова ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹. Π’ΠΎ врСмя Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ проводятся ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈΡ… голосам.


Β 


КаТдоС занятиС – это ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ доступный ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚. Π’ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ – 4-5 Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с 2-3-Ρ… Π΄ΠΎ 6-Ρ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности рСбят, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ занятия Π±Ρ‹Π»ΠΈ эффСктивными ΠΈ интСрСсными для всСх. Для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с Π·Π°ΠΈΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ прСдусмотрСны ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия, основанныС Π½Π° Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠΌ Π΄Ρ‹Ρ…Π°Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ синхронизации ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒΡŽ ΠΈ двиТСниями.Β Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ:

Π›ΠΎΠΏΠ°Ρ‚ΠΈΠ½Π° Π›.Π’.

ЛогопСдичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ дошкольного возраста. — БПб: Боюз, 2004.


Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° – это эффСктивная коррСкция ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡ… возникновСния. БпСциалисты ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‚ΡΡ с Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ развития, Π·Π°ΠΈΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠ»Π°Π»ΠΈΠ΅ΠΉ.


Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:


  1. Шашкина Π“.Π . ЛогопСдичСская Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° для дошкольников с Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для студСнтов Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ΅Π΄. ΡƒΡ‡Π΅Π±. Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π“.Π . Шашкина. — М.: АкадСмия,2005.-192с.

  2. Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π° Π“.А. ЛогопСдичСская Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°. — М., 2002.

  3. Π›ΠΎΠΏΠ°Ρ‚ΠΈΠ½Π° Π›.Π’. ЛогопСдичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ дошкольного возраста. — БПб: Боюз, 2004.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ прСдоставлСна Π² справочных цСлях ΠΈ Π½Π΅ замСняСт ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСциалиста. НС Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ самолСчСниСм! ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ… заболСвания Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‡Ρƒ.


Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Β ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ



Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сайт являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.


Наш сотрудник свяТСтся с вами для подтвСрТдСния записи к спСциалисту.


Β 


Π£ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ врСмя

ВрСмя9:009:3010:0010:3011:0011:3012:0012:3013:0013:3014:0014:3015:0015:3016:0016:3017:0017:3018:0018:3019:0019:3020:0020:3021:0021:30


Π£ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ спСциалиста

CпСциалист— Π½Π΅ знаю —ΠŸΠ΅Π΄ΠΈΠ°Ρ‚Ρ€ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π”Π΅Ρ‚ΡΠΊΠΈΠΉ аллСргологДСтский гастроэнтСрологДСтский гинСкологДСтский дСрматологДСтский иммунологДСтский кардиологДСтский логопСдДСтский Π›ΠžΠ Π”Π΅Ρ‚ΡΠΊΠΈΠΉ нСврологДСтский нСфрологДСтский онкологДСтский ортопСдДСтский ΠΎΡ„Ρ‚Π°Π»ΡŒΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³Π”Π΅Ρ‚ΡΠΊΠΈΠΉ проктологДСтский ΠΏΡƒΠ»ΡŒΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π”Π΅Ρ‚ΡΠΊΠΈΠΉ рСвматологДСтский урологДСтский эндокринологДСтский эндоскопистДСтский Ρ…ΠΈΡ€ΡƒΡ€Π³


Β 


ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΒ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΈ качСства мСдицинских услуг


Β 

упраТнСния для дошкольников.

Π‘Π»ΠΎΠ³ Π›ΠΎΠ³ΠΎ-ЭкспСрт

Грамотная организация Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ-пространствСнной срСды  повысит ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-пСдагогичСских занятий с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ с Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ

Π‘Π»ΠΎΠ³ Π›ΠΎΠ³ΠΎ-ЭкспСрт

Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄Ρƒ РодитСлям

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° — Ρ‡Ρ‚ΠΎ это?

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Показания для занятий

УпраТнСния

Основной Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ воспитания Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π² дСтском саду ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ° являСтся Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ всСстороннСС Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅. Помимо ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнтарныС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π³ΠΈΠ³ΠΈΠ΅Π½Ρ‹, Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Π° мСлкая ΠΈ общая ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ трудности.

Одной ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊ прСодолСния Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ являСтся Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°. Она прСдставляСт собой комплСкс логоритмичСских ΠΈΠ³Ρ€ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проводятся Π² сочСтании с ритмичСской основой: ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, стихотворным сопровоТдСниСм (счёт). Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ упраТнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ дыхания, артикуляции ΠΈ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ тонуса.

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° прСдставляСт собой ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² сСбя срСдства логопСдичСского, ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ритмичСского ΠΈ физичСского воспитания.Β 

Π’ России ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ воздСйствия Π½Π° Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ритмичСских Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ совмСстно с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ слов ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ‹Ρ…Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ занимались Π“.А. Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π•. Π–Π΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π“.Π . Шашкина. Π‘ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ понималась систСма Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ устранСниС Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного возраста.

ЀактичСски, Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° прСдставляСт собой занятия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сопряТСны с физичСской Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ (Π±Π΅Π³, двиТСния ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ). ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своС Π΄Ρ‹Ρ…Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’ΠΎ врСмя ΠΈΡ… выполнСния Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ взрослому, повторяя Π·Π° Π½ΠΈΠΌ сдСланноС ΠΈ сказанноС.

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСния ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠΌ.

К Π΅Π΅ основным функциям относятся:

  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ;
  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ;
  • Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дыхания;
  • Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ;
  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ памяти;
  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ слуховой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  • ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎ-Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°;
  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ сСнсорики;
  • ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равновСсия;
  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осанки ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ.

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² качСствС Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с дошкольниками. Основная Ρ†Π΅Π»ΡŒ – это устранСниС Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, нормализация Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, дыхания, чувства Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ВсС это достигаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ избавлСния ΠΎΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. БоотвСтствСнно, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… занятиях Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈ слова.

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° для дошкольников позволяСт ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ:

  • развиваСтся Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π΄ΠΎΡ…Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ;
  • ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ мСлкая ΠΈ крупная ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°;
  • Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ становится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»ΠΎΠ²ΠΊΠΈΠΌ;
  • ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ интонация, ΠΌΠΈΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ;
  • развиваСтся фонСматичСский слух;
  • развиваСтся ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² артикуляции, Π·Π° счСт Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ дикция;
  • формируСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ осанка;
  • развиваСтся Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² пространствС;
  • Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ становятся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ спокойными, Π° ΠΌΠ΅Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ², Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΠΎΠ΄Ρ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΡˆΡƒΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΌΠΈ;
  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ творчСскиС способности;
  • ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ общая Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

УпраТнСния ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ рСгулярном ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ слух.

Данная ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… случаях:

  • ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.
  • Π—Π°ΠΈΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅.
  • Данная ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° практикуСтся Π² возрастС 2,5-4 Π»Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ формируСтся Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.
  • Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° дСтям с ослаблСнным ΠΈΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто Π±ΠΎΠ»Π΅ΡŽΡ‚.
  • ΠžΡ‚ΡΡ‚Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ.
  • ΠΠ°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. УпраТнСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ дСтям со слишком ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ быстрой Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒΡŽ, с ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Занятия ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ возраста дошкольника. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° являСтся ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ взрослый.

Π₯одьба ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв являСтся Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΈ занятия ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° осанкС, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ Π² дСтях ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Β«Π»Π΅Π²ΠΎΒ», Π° Π³Π΄Π΅ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ». Π£ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° развиваСтся слуховоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ учится ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ инструкции со стороны взрослого.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π₯одьба Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°ΡΡŒ Π·Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ. Под Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ (Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ) Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π₯одьба Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠΊΠΎΠΌ приставными шагами (ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚Ρƒ). Π ΡƒΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ малСнькими шагами, приподнимая Π½ΠΎΠ³ΠΈ.

Π₯одьба с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5-6 ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎ 2-3 ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°).

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ этих ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ являСтся расслаблСниС ΠΈ напряТСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΌΡ‹ΡˆΡ†. Π‘Π΅Π· этих занятий слоТно Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ уровня ловкости ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

«ПобСТали». Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° спинС, Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ³ΠΈ согнуты Π² колСнях, Ρ€ΡƒΠΊΠΈ вытянуты вдоль Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π°. Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ Π½ΠΎΠ³ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Β«Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΒ», ΠΏΡ€ΠΈ этом Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΊΠΎ стуча ступнями ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ (Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ вСрхняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ). ПослС окончания Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ остаСтся Π² Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ расслабив свои ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Ρ‹.

Β«Π¦Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊΒ». Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ садится Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹. Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ корпус ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π² стороны – Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ расцвСтаСт. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ вянСт – ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈ, ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ корпус ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ позволяСт ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Ρ‹Ρ…Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для свободного ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слов. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π°Π΄ голосом позволяСт ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ основныС характСристики (высоту, силу), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. УпраТнСния Π½Π° Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ артикуляционных ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ упраТнСния:

«Буря Π² стаканС». Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ слСдуСт пСриодичСски ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ сок ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. НСобходимо ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, начиная с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ толстых, постСпСнно пСрСходя Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ сок, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ это сами с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ стакана Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ самому ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Β«Π±ΡƒΡ€ΡŽ Π² стаканС».

Β«ΠšΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈΠΊΒ». Для упраТнСния понадобится Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° стол с Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° сами Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° этот ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Β«Π΄ΠΎΠΏΠ»Ρ‹Π»Β» Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ края стола, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Π²Π°ΠΌΠΈ.

Β«Π’Ρ€ΠΈ мСдвСдя» (ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с 3 Π»Π΅Ρ‚). Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ эту сказку, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ вмСстС с Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ голоса всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΉ: Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ высоким голосом.

Π­Ρ‚ΠΎ лишь нСбольшая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ частности, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ занятий:

  • ПСниС. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сказываСтся Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ голоса, позволяСт ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ качСство Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π΄Ρ‹Ρ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² сочСтании с мягким голосоизвлСчСниСм, свободной артикуляциСй.
  • Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ упраТнСния. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ порядковый счСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².
  • ΠŸΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ гимнастика. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ упраТнСния ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ прямым ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·ΠΎΠ½Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Ρ‹ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°, которая ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.
  • Π˜Π³Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ памяти, внимания. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ быстрого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ дСйствиями.
  • Π˜Π³Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ для провСдСния с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ это Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½ΠΈΡ… Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Π° Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠΌΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ само ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • Π’Π°Π½Ρ†Ρ‹. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° осанкС, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ пластику ΠΈ чувство Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ логоритмичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, Ρ‚.Π΅. всСгда Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ упраТнСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ эмоции ΠΎΡ‚ этого процСсса.

БущСствуСт ряд Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ этих ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

  • Π‘ Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ, ΡΡ‚Ρ€Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ заикания, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π· Π² нСдСлю. Основной ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° занятия ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ тонуса, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ. Π’ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΆΠ΅ случаях достаточно Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π· Π² нСдСлю.
  • Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это достаточно Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 6 мСсяцСв. И Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли занятия Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рСгулярными.
  • НСобходимо ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² занятиях Ρ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нравятся Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ.
  • Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ упраТнСния Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΒ».
  • НуТно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ – ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ тСкстовой части ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (для спокойных Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тихая ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°, Π° для Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… занятий, соотвСтствСнно, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ бодрая).Β 
  • ВсСгда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ настроС. Если Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ получаСтся, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своС Π½Π΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ этим, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π² сСбС.

ЛогоритмичСскиС упраТнСния прСкрасно подходят ΠΈ для Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… занятий, поэтому родитСлям слСдуСт ΡƒΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ этому ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС свободного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Волько совмСстная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ², Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ² ΠΈ сСмьи ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.

6

Нравится

Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄Ρƒ РодитСлям

БвязанныС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

  • Автоматизация Π·Π²ΡƒΠΊΠ° Π— Π² словах, слогах ΠΈ прСдлоТСниях
  • Автоматизация Π·Π²ΡƒΠΊΠ° Π§ Π² словах, слогах ΠΈ прСдлоТСниях
  • Π‘ΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ адаптация
  • Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ
  • Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ стСсняСтся Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

И ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌΠΎΠ΄Π°Π½Ρ‡ΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄Π° Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ
Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ письмС! 🎁

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ — Π’Π΅Π»Π΅ΠΊΠ°Π½Π°Π» «О!Β»

Π§Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ в садикС? Активно Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎΡŽΡ‚, учатся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ. ЛогопСдичСская Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°,Β β€” это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ всСм этим сразу, развивая ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ, Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, слух ΠΈΒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ. Π§Π΅ΠΌ ΠΈΒ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈΒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡŽΒ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°, рассказываСт Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄ Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π° Π‘Π°Π²ΠΈΠ½Π°.

Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π° Π‘Π°Π²ΠΈΠ½Π°, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ-Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄


В сСрСдинС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈΒ Π²Ρ€Π°Ρ‡ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ: рСгулярноС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… заболСваниях ΠΈΒ Π½Π΅Β Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ самочувствиС, Π½ΠΎΒ ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Β«Π±ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΡ…Β» ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ появилась сначала общая — лСчСбная, Π°Β ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ и узкоспСциализированная — логопСдичСская Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΠΊΡ‚Π΅ΠΉΠ»ΡŒ ΠΈΠ·Β Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ ΠΈΒ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ дСтям Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ красиво ΠΈΒ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Π°Β Π²Β Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ от заикания.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°Β β€” это систСма ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ³Ρ€ на основС сочСтания ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ, двиТСния, слова, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ логопСдичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ по развития Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. Π•Π΅Β Ρ†Π΅Π»ΡŒΒ β€” Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΒ ΠΎΠ·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ связана с тСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ занятия проходят Π²Β ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ подраТания.

ΠŸΠΎΒ ΡΡƒΡ‚ΠΈ это комплСкс физичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сопровоТдаСтся словами ΠΈΒ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΎΠΉ. Если рСгулярно Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнты Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Β ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, эта тСрапия ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ в пространствС ΠΈΒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои двиТСния во взаимосвязи ΡΒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒΡŽ ΠΈΒ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΎΠΉ, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΈΒ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ, снимаСт ΠΏΡΠΈΡ…ΠΎΡΠΌΠΎΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ‹Ρ…Π°Π½ΠΈΡŽ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ фонСматичСский слух.

Занятия Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Β Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ внимания, ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, быстроты Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, организованности, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°ΠΌ ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ раскрСпощСнными, ΡΠΌΠΎΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. И всС это ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ умствСнныС процСссы Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°.


Для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ рСкомСндуСтся дСтям:

  • с заиканиСм ΠΈΠ»ΠΈ наслСдствСнной ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΒ Π½Π΅ΠΌΡƒ;

  • с чСрСсчур быстрой/ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ прСрывистой Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒΡŽ;

  • с нСдостаточно Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;

  • с дизартриСй, Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ развития Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²;

  • часто Π±ΠΎΠ»Π΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ и ослаблСнным;

  • находящимся Π²Β ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π΅ интСнсивного формирования Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ (в срСднСм это возраст ΠΎΡ‚Β 2,5 Π΄ΠΎΒ 4 Π»Π΅Ρ‚).

Занятия по возрастам

Π’Β ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π΅Β β€” Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ потрСбности и возмоТности. Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Сю моТно с пСрвых Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π΄ΠΎΒ 2 Π»Π΅Ρ‚ упраТнСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ пассивный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€.

ΠžΡ‚Β 0 Π΄ΠΎΒ 2 с половиной Π»Π΅Ρ‚

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ ΡΡ‚ΠΈΡˆΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅ΡˆΠΊΡƒ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΡ‡Π½ΠΎ хлопая в ладоши. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ двиТСния: ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, ΡƒΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ слова, ΠΏΠΎΡ…Π»ΠΎΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Β Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ стихам ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅. Во ТС самоС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ и с пСснями.

ΠžΡ‚Β 2,5 Π΄ΠΎΒ 4 Π»Π΅Ρ‚

В этом возрастС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, учатся Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡΒ β€” ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этим ΠΈΒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Β ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Если Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅Β Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ прСдлоТСниями, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послСдниС слова Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ просто окончания слов.

Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΊΠ°Β» (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ)

ΠŸΠΎΒ ΡƒΠ·Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅ (Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ на мСстС)

Π¨Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ наши Π½ΠΎΠΆΠΊΠΈ (высоко ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ³ΠΈ)

Π’ΠΎΠΏΒ β€” Ρ‚ΠΎΠΏ, Ρ‚ΠΎΠΏΒ β€” Ρ‚ΠΎΠΏ (Ρ‚ΠΎΠΏΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Β ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слово Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ)

Β«Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ и малСнькиС капСльки» (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ чувства Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° ΠΈΒ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°)

Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пошСл Π΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΠΊ. МоТно Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎΠ·Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΈΒ ΠΏΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ СС с закрытыми Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ 10βˆ’15 сСкунд. «Как стучат большиС ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ стучат ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΒ β€” ΠΊΠ°ΠΏ, ΠΊΠ°ΠΏ, ΠΊΠ°ΠΏ, кап… А малСнькиС капСльки ΠΊΠ°ΠΊ? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, быстро! Кап-ΠΊΠ°ΠΏ-ΠΊΠ°ΠΏ-ΠΊΠ°ΠΏ-ΠΊΠ°ΠΏ-кап…»

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°Β β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ тСкст, хлопая ладошками ΠΏΠΎΒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ Π²Β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ….

ΠŸΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π° Β«Π”ΠΎΠΌΠΈΠΊΒ» (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ)

На полянС Π΄ΠΎΠΌ стоит (ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ€ΡƒΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊΒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ расставлСны, ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π²),

Ну, Π°Β ΠΊΒ Π΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ (большиС ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ€ΡƒΠΊ подняты Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹Β β€” Π²Β Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вмСстС, ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ срСдних ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ),

ΠœΡ‹Β Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ,

В этот Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ°Π΅ΠΌ (Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ€ΡƒΠΊΠΈ разводятся в стороны ладонями Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…).

Β«Π’Π΅Ρ‚Π΅Ρ€Β» (нормализация ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ тонуса, расслаблСниС)

Π’Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π²Β Π»ΠΈΡ†ΠΎ

Π˜Β ΠΊΠ°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Ρ†ΠΎ (ΠΊΠ°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ поднятыми Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ, наклоняя корпус Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ-Π²Π»Π΅Π²ΠΎ).

Π’Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΊ всС Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅, Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅ (ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ).

Π”Π΅Ρ€Π΅Π²Ρ†Π° всС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (тянСмся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… на носках, Ρ€ΡƒΠΊΠΈ подняты Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…).

Β«Π’ΡŒΡŽΠ³Π°Β» (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ дыхания)

Π’Ρ‹Β Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅: «Как Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π΅Ρ€? Π£-Ρƒ-у… ΠšΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ самый Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π΅Ρ€?Β» ΠœΠ°Π»Ρ‹Ρˆ послС энСргичного Π²Π΄ΠΎΡ…Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нос Π½Π°Β Π²Ρ‹Π΄ΠΎΡ…Π΅ тянСт Π·Π²ΡƒΠΊ Β«Π£-Ρƒ-у…»


ΠžΡ‚Β 4 Π΄ΠΎΒ 6 Π»Π΅Ρ‚

В этом возрастС Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° пСрСстаСт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ «дСтской» и количСство Β«ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Ρ…Β» ошибок постСпСнно сходит Π½Π°Β Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌ занятиям Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ гимнастику и чистоговорки Π½Π°Β ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ².

Β«Π§Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π°Β» (самомассаТ)

Π¨Π»Π° ΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π° (Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ выполняСт Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ пощипывания ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ Ρ€ΡƒΠΊ, Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈ, Π½ΠΎΠ³)

Π˜Β ΠΊΡƒΡΠ°Π»Π° всСх со страха:

ΠšΡƒΡΡŒ! ΠšΡƒΡΡŒ! ΠšΡƒΡΡŒ! ΠšΡƒΡΡŒ!

Никого я нС боюсь!

Чистоговорка Π½Π°Β Π·Π²ΡƒΠΊ Π¦ (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ)

Π¦Ρ‹-Ρ†Ρ‹-Ρ†Ρ‹Β β€” Π²Β ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ³ΡƒΡ€Ρ†Ρ‹ (Ρ…Π»ΠΎΠΏΠ°Π΅ΠΌ в ладоши).

Π˜Ρ†Π°-ΠΈΡ†Π°-ΠΈΡ†Π°Β β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΒ Π½Π°ΠΌ синица (Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π·ΠΌΠ°Ρ…ΠΈ кистями Ρ€ΡƒΠΊ, имитируя ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΡŒΡ).

Π Π΅Ρ†-Ρ€Π΅Ρ†-Ρ€Π΅Ρ†Β β€” ΠΏΠΎΠΊΠ»Π΅Π²Π°Π»Π° ΠΎΠ³ΡƒΡ€Π΅Ρ† (стучим ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ по колСням).

Π¦Ρƒ-Ρ†Ρƒ-Ρ†ΡƒΒ β€” всСм я дам ΠΏΠΎΒ ΠΎΠ³ΡƒΡ€Ρ†Ρƒ (Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΡ‡Π½ΠΎ вытягиваСм Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΒ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΒ Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈ).

ΠžΡ‚Β 6 Π΄ΠΎΒ 8 Π»Π΅Ρ‚

В этом возрастС Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ подвластны практичСски всС двиТСния, а сам ΠΎΠ½Β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ½ энСргии и сил.

Β«Π—Π°ΠΌΡ€ΠΈΒ» (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ быстроты Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, творчСских способностСй)

Под Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΡƒΡŽ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π±Π΅Π³Π°Π΅Ρ‚, изобраТая двиТСния ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° прСкращаСтся, ΠΊΠ°Ρ€Π°ΠΏΡƒΠ· Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, приняв ΠΏΠΎΠ·Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· этого ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Взрослый стараСтся ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎΒ ΠΆΠ΅ звСря ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ».

ПСниС (Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° дыхания, голоса и плавности Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ)

ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ любая (Π΄Π°ΠΆΠ΅ взрослая) пСсня, которая нравится Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ.

Β«Π Π°Π·Π²Π΅Π΄Ρ‡ΠΈΠΊΠΈΒ» (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ чувства Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° ΠΈΒ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°)

Взрослый ΠΎΡ‚Ρ…Π»ΠΎΠΏΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ нСслоТный Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2 ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΒ 2 быстрых Ρ…Π»ΠΎΠΏΠΊΠ°) ΠΈΒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ этот Β«Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠΈΡ„Ρ€Β». Когда Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ станСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±Π΅Π· ошибок, Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ нС отхлопываСтся, а играСтся Π½Π°Β ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ инструмСнтС. Π‘ΡƒΠ±Π΅Π½, Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½, ксилофон — ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Ρ‹.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТный ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ: взрослый ΠΎΡ‚Ρ…Π»ΠΎΠΏΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π°Β Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ повторяСт Π΅Π³ΠΎ на инструмСнтС.

Β«Π—Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΠΎΒ» (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ умСния ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ в пространствС)

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ со схСматичными изобраТСниями Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅Ρ‡ΠΊΠΎΠ². Под Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΡƒΡŽ (ΠΈΠ»ΠΈ в срСднСм Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅) ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ двиТСния (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π°Ρ‚ΡŒΒ β€” Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Β Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅). Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ мСлодия Π·Π°ΠΌΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅Ρ‡ΠΊΠ°, нарисованного Π½Π°Β ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅, ΠΈΒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ.

Как Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°

ЛогопСдичСская Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ°Β β€” это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто: всС задания ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π½Π΅Β ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Но ваТно ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

  1. В основС — ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅. УпраТнСния строятся Ρ‚Π°ΠΊ: взрослый ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Β β€” Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ повторяСт. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π΅Β Π½Π°Π΄ΠΎ: ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ всС происходит постСпСнно — от занятия ΠΊΒ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΠΈΡŽ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° тСкст Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ взрослый, побуТдая ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° ΠΊΒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΒ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ. Когда он смоТСт ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ Π²Β Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅ ΠΈΒ Π±Π΅Π· ошибок, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ проявляСт ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Ρƒ.

  2. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСскоро. Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСго ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Ρ€Π°Π· в нСдСлю. Π—Π°ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ дСтям — Π²Β Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Ρ‡Π°Ρ‰Π΅. Быстрого эффСкта Π½Π΅Β ΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅: ΠΎΒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΄Π° (Π°Β Ρ‚ΠΎ ΠΈΒ Π³ΠΎΠ΄).

  3. Занятия Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вСсСлыми. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° приносит ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅! Во врСмя занятий ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ, ΡΡ€ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π½Π°Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŽΠΌΡ‹, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Β ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ!

  4. ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠΉΡ‚Π΅ упраТнСния Π΄ΠΎΒ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Β Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°Β ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. Если ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ нС удаСтся, ΠΎΡ‚ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚Β Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Β Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя, Π½ΠΎΒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.

  5. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ. Для ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части занятий ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π°Π»ΡŒΡΡ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ·Β Β«Π©Π΅Π»ΠΊΡƒΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ°Β»), для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉΒ β€” ΠΌΠ°Ρ€Ρˆ, а для Β«Π±ΡƒΠΉΠ½ΠΎΠΉΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ классичСский Β«ΠŸΠΎΠ»Π΅Ρ‚ шмСля». Π—Π°ΠΏΠ°ΡΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ дСтскими пСсСнками и записями Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹.

  6. ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π°Β Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. Если ΡƒΒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ нС получаСтся, упроститС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±Π΅ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ на нСсколько совсСм ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… частСй. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° трудности с мСлкой ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΒ Π·Π²ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ? Π‘ΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ количСство ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Β Π±ΠΎΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅Β β€” ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Сдинство ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ, двиТСния ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, Π°Β Π²Β ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ простор Ρ„Π°Π½Ρ‚Π°Π·ΠΈΠΈ Π½Π΅Β ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½.

  7. Π’Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выполняйтС Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ упраТнСния. БтихотворСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ³ соотнСсти двиТСния Ρ€ΡƒΠΊ, Π½ΠΎΠ³, Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π° с ритмом Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ. Π’Π°ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: сначала Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ дСйствиС Β«ΠΏΠΎΒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΒ», Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Β Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ проговаривая ΠΈΠ»ΠΈ пропСвая Π²Β Ρ‚ΠΎΠΌΒ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅ слова.

  8. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π»ΠΈΠ²Ρ‹. ΠΠ΅Β Ρ€Π°ΡΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΒ Π½Π΅Β ΡΠ΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ссли ΡƒΒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ нС получаСтся. ΠŸΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π² вашС Π½Π΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, ΠΎΠ½Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΒ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ от упраТнСния. НС бросайтС Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹Β ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ с ним справится.

Π£ΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠΈ зависит Π²ΠΎΒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Β Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, нравятся ли Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ занятия, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Β Π»ΠΈ ΠΎΠ½Β ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Β Π½ΠΈΡ…. ΠŸΡ€ΠΈΡΠ»ΡƒΡˆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²Β ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ для Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅, ΠΈΒ Π²Ρ‹Β ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° развития Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°

НСйройога: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΈΒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ

ВСст: Π΅ΡΡ‚ΡŒΒ Π»ΠΈ ΡƒΒ Π²Π°ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дислСксии?

Π€ΠΎΡ‚ΠΎ: Sergey Novikov/Kate Aedon/Vanessa van Rensburg/Africa Studio/Shutterstock.com

Π΄Π΅Ρ‚ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ совСты

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°Ρ… для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°Ρ Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° наутилуса. Π•Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ€Π΅Π²Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Они связаны с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни (ΠΈΠ»ΠΈ стСпСни) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для получСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ) дСйствиям возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ слоТилось Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° являСтся . Π’ этом Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3. Π’ этом случаС функция возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

НаиболСС распространСнными Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10, Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ e β‰ˆ 2,71828.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ
  • Бвязь с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями
  • ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚
  • дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹
  • ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹
  • ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основания для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²
  • Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²
    • Бвойства ΠΈΠ· опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°
    • ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с логарифмичСскими Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ
    • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ историчСскиС прилоТСния
  • БвязанныС страницы
  • ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Индии Π²ΠΎ 2 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½. э. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ использовал Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π² нашС врСмя, Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠœΠΈΡ…Π°ΡΠ»ΡŒ Π¨Ρ‚ΠΈΡ„Π΅Π»ΡŒ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1487–1567). Π’ 1544 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ½ записал ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния: ΠΈ . Π­Ρ‚ΠΎ основа для понимания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Для ШтифСля ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Π”ΠΆΠΎΠ½ НапьС (1550–1617) Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» этого ограничСния ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π”ΠΆΠΎΠ½ НСйпир Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π°Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ

Богласно НСйпиру, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ , ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² совпадала. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ: . Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° использовалась Π±Π°Π·Π° e (хотя число Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΎ). Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Бриггс ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 10 Π² качСствС основания для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π² астрономии.

Бвязь с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни (ΠΈΠ»ΠΈ стСпСни) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для получСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) дСйствиями возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частСй, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частСй: основания, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ).

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π’ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Π΅Π³ΠΎ логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρƒ умноТСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° обратная опСрация: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Однако Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ это Ρ‚Π°ΠΊ, связана с Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ это:

  • Если x +2=3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… =3βˆ’2. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ссли 2+ x = 3: Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ получаСтся x = 3βˆ’2. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x +2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2+ x .
  • Если Ρ… Β· 2=3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСлСния ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… =. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ссли 2 Β· x = 3: Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ получаСтся x =. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x Β· 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 Β· x .
  • Если x Β²=3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ) ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… = . Однако, Ссли 2 Ρ… =3, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ… . Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ) Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x = log 2 (3).
    Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2 x ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ совпадаСт с x 2 (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2 5 = 32, Π° 5Β² = 25).

ИспользованиС

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ слоТСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ дСлСнию.

Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ стали популярными ΠΈ распространСнными, люди использовали Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… для умноТСния ΠΈ дСлСния. Π’Π° ΠΆΠ΅ информация Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»Π° доступна Π½Π° логарифмичСской Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅, инструмСнтС с написанными Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Помимо вычислСний, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ:

  • ЛогарифмичСскиС спирали ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСны Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ наутилуса ΠΈΠ»ΠΈ располоТСниС сСмян Π½Π° подсолнухС.
  • Π’ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10 активности ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксония (H 3 O + , Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° H + ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅) являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ, извСстной ΠΊΠ°ΠΊ рН. ΠΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксония Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Π΅ составляСт 10 -7 моль/Π» ΠΏΡ€ΠΈ 25Β Β°C, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, pH Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7. (Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ константы равновСсия, произвСдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксония ΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксила, Π² Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… растворах 10 βˆ’14 M 2 .)
  • Π¨ΠΊΠ°Π»Π° Π ΠΈΡ…Ρ‚Π΅Ρ€Π° измСряСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ зСмлСтрясСний ΠΏΠΎ логарифмичСской шкалС с основаниСм 10.
  • Π’ астрономии видимая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° измСряСт ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π²Π΅Π·Π΄ логарифмичСски, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π³Π»Π°Π· Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ логарифмичСски Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ логарифмичСски ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π½ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частот ΠΏΠΎ основанию 2 1/12 (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, 12-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ основанию 2). Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для измСрСния ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… (сотых долях Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°). Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π±Π°Π½ΠΊΠ½ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ основанию 2 1/1200 Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частот (ΠΈΠ»ΠΈ 1200-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2). Π’ MIDI Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ шкалС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² (логарифмичСская Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ номинальная высота Π·Π²ΡƒΠΊΠ° со срСднСй Π΄ΠΎ 60). Для микронастройки Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ систСмы строя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° логарифмичСская шкала, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ совмСстимым ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚Π° шкала соотвСтствуСт Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ Π½ΠΎΡ‚ для Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ². (см. микронастройку Π² MIDI).

Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию 10 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ дСсятичными Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· основы. НапримСр:

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию e Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Число e Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 2,71828, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ константой Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄Π° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ символы ΠΈΠ»ΠΈ . НСкоторыС Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ± этом Π½Π° страницах прСдисловия.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основания для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π±Π°Π·Π° Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ
2 ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ распространСн Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ)
ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто ОснованиСм для этого являСтся постоянная Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° e. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² чистой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
10 ΠΈΠ»ΠΈ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ) Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ химия ΠΈ биология.
любой Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ способ записи Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ свойствами. НапримСр:

Бвойства ΠΈΠ· опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

Π­Ρ‚ΠΎ свойство прямо ΠΈΠ· опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

НапримСр,
ΠΈ
, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ .

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию b числа a , это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ a , Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ b . Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ a Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6, Π° b Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ):

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… Π±Ρ‹Π»Π° нСбольшая ошибка, Π½ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° округлСния чисСл.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ слоТно, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

, Π³Π΄Π΅ 0,434294 являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° e .

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с логарифмичСскими Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ своСго Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

НапримСр,

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ дСлится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это обратная опСрация умноТСния):

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ историчСскиС прилоТСния

Π”ΠΎ появлСния элСктронных ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ использовали Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ астрономия.

Π”ΠΎ появлСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом. Π’ 1617 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Бриггс Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ вскорС послС основного изобрСтСния НСйпира. ПозТС люди стали Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ с Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ этих Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… пСрСчислСны значСния ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° b ( x ) ΠΈ b x для любого числа x Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅, с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания b (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ 809090) . НапримСр, пСрвая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Бриггса содСрТала дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000 с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 8 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ функция f ( x ) = b x являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° b ( Ρ… ), это называСтся Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ использовали эти Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для умноТСния ΠΈ дСлСния чисСл. НапримСр, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ искал Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ даст Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ функция Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° основС Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

Для Ρ€ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… точности, поиск Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², вычислСниС ΠΈΡ… суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности ΠΈ поиск Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° выполняСтся Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ способами.

МногиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прСдоставляя характСристику ΠΈ мантисса x , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ log 10 ( x ). Π₯арактСристика 10 Β· x Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ плюс характСристика x , ΠΈ ΠΈΡ… мантиссы ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ возмоТности Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²: для Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ со списком log 10 ( x ) для всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл x Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 3542 аппроксимируСтся ΠΊΠ°ΠΊ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»Π° логарифмичСская Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΏΠ°Ρ€Π° логарифмичСски Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… шкал, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для вычислСний, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ здСсь:

БхСматичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Начиная с 2 Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ шкалС, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ расстояниС ΠΊ 3 Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ шкалС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ЛогарифмичСская Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ x ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ Ρ… .

Числа ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠΊΠ°Π»Π°Ρ… Π½Π° расстояниях, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… разности ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ соотвСтствуСт мСханичСскому слоТСнию Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². НапримСр, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 2 ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ шкалС ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 3 ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ шкалС Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ считываСтся Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части. МногиС ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ использовали логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ Π΄ΠΎ 1970-Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ быстрСС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ².

БвязанныС страницы

  • ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°β€“ΠœΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ½ΠΈ
  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ простых числах

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с трСмя ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ основаниями. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ log b   b = 1 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, Π° всС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² log b  1 = 0,

    .

  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° 2 пСрСсСкаСт ось x Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x = 1 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (2, 1), (4, 2) ΠΈ (8, 3), изобраТая, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, log2 (8) = 3 ΠΈ 23 = 8. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ оси Ρƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ пСрСсСкаСт Π΅Π΅.

  • Британская энциклопСдия 1797 Π³ΠΎΠ΄Π° объяснСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

  • Клавиши логарифмирования (LOG для основания 10 ΠΈ LN для основания e) Π½Π° графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ TI-83 Plus

  • Ряд Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° для ln( z ) с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² z = 1. Анимация ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅Β 10 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ 99-Π΅ ΠΈ 100-Π΅. Аппроксимации Π½Π΅ сходятся дальшС расстояния 1 ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

ВсС содСрТимоС статСй энциклопСдии Kiddle (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ изобраТСния статСй ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свободно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ Attribution-ShareAlike, Ссли Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΡ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ:

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°Ρ… для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. ЭнциклопСдия Киддла.

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°Ρ… для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°Ρ Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° наутилуса. Π•Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ€Π΅Π²Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Они связаны с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни (ΠΈΠ»ΠΈ стСпСни) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для получСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ) дСйствиям возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ слоТилось Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° являСтся . Π’ этом Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3. Π’ этом случаС функция возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

НаиболСС распространСнными Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10. , Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ e β‰ˆ 2,71828.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ
  • Бвязь с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями
  • ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚
  • дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹
  • ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹
  • ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основания для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²
  • Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²
    • Бвойства ΠΈΠ· опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°
    • ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с логарифмичСскими Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ
    • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ историчСскиС прилоТСния
  • БвязанныС страницы
  • ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Индии Π²ΠΎ 2 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½. э. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ использовал Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π² нашС врСмя, Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠœΠΈΡ…Π°ΡΠ»ΡŒ Π¨Ρ‚ΠΈΡ„Π΅Π»ΡŒ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1487–1567). Π’ 1544 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ½ записал ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния: ΠΈ . Π­Ρ‚ΠΎ основа для понимания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Для ШтифСля ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Π”ΠΆΠΎΠ½ НапьС (1550–1617) Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» этого ограничСния ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π”ΠΆΠΎΠ½ НСйпир Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π°Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ

Богласно НСйпиру, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ , ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² совпадала. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ: . Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° использовалась Π±Π°Π·Π° e (хотя число Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΎ). Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Бриггс ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 10 Π² качСствС основания для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π² астрономии.

Бвязь с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни (ΠΈΠ»ΠΈ стСпСни) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для получСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) дСйствиями возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частСй, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частСй: основания, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ).

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π’ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Π΅Π³ΠΎ логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρƒ умноТСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° обратная опСрация: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Однако Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ это Ρ‚Π°ΠΊ, связана с Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ это:

  • Если x +2=3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… =3βˆ’2. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ссли 2+ x = 3: Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ получаСтся x = 3βˆ’2. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x +2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2+ x .
  • Если Ρ… Β· 2=3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСлСния ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… =. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ссли 2 Β· x = 3: Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ получаСтся x =. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x Β· 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 Β· x .
  • Если x Β²=3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ) ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… = . Однако, Ссли 2 Ρ… =3, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ… . Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ) Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x = log 2 (3).
    Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2 x ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ совпадаСт с x 2 (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2 5 = 32, Π° 5Β² = 25).

ИспользованиС

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ слоТСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ дСлСнию.

Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ стали популярными ΠΈ распространСнными, люди использовали Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… для умноТСния ΠΈ дСлСния. Π’Π° ΠΆΠ΅ информация Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»Π° доступна Π½Π° логарифмичСской Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅, инструмСнтС с написанными Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Помимо вычислСний, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ:

  • ЛогарифмичСскиС спирали ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСны Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ наутилуса ΠΈΠ»ΠΈ располоТСниС сСмян Π½Π° подсолнухС.
  • Π’ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10 активности ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксония (H 3 O + , Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° H + ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅) являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ, извСстной ΠΊΠ°ΠΊ рН. ΠΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксония Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Π΅ составляСт 10 -7 моль/Π» ΠΏΡ€ΠΈ 25Β Β°C, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, pH Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7. (Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ константы равновСсия, произвСдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксония ΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксила, Π² Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… растворах 10 βˆ’14 M 2 .)
  • Π¨ΠΊΠ°Π»Π° Π ΠΈΡ…Ρ‚Π΅Ρ€Π° измСряСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ зСмлСтрясСний ΠΏΠΎ логарифмичСской шкалС с основаниСм 10.
  • Π’ астрономии видимая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° измСряСт ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π²Π΅Π·Π΄ логарифмичСски, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π³Π»Π°Π· Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ логарифмичСски Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ логарифмичСски ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π½ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частот ΠΏΠΎ основанию 2 1/12 (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, 12-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ основанию 2). Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для измСрСния ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… (сотых долях Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°). Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π±Π°Π½ΠΊΠ½ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ основанию 2 1/1200 Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частот (ΠΈΠ»ΠΈ 1200-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2). Π’ MIDI Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ шкалС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² (логарифмичСская Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ номинальная высота Π·Π²ΡƒΠΊΠ° со срСднСй Π΄ΠΎ 60). Для микронастройки Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ систСмы строя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° логарифмичСская шкала, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ совмСстимым ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚Π° шкала соотвСтствуСт Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ Π½ΠΎΡ‚ для Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ². (см. микронастройку Π² MIDI).

Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию 10 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ дСсятичными Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· основы. НапримСр:

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию e Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Число e Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 2,71828, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ константой Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄Π° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ символы ΠΈΠ»ΠΈ . НСкоторыС Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ± этом Π½Π° страницах прСдисловия.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основания для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π±Π°Π·Π° Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ
2 ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ распространСн Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ)
ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто ОснованиСм для этого являСтся постоянная Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° e. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² чистой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
10 ΠΈΠ»ΠΈ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ) Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ химия ΠΈ биология.
любой Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ способ записи Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ свойствами. НапримСр:

Бвойства ΠΈΠ· опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

Π­Ρ‚ΠΎ свойство прямо ΠΈΠ· опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

НапримСр,
ΠΈ
, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ .

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию b числа a , это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ a , Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ b . Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ a Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6, Π° b Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ):

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… Π±Ρ‹Π»Π° нСбольшая ошибка, Π½ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° округлСния чисСл.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ слоТно, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

, Π³Π΄Π΅ 0,434294 являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° e .

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с логарифмичСскими Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ своСго Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

НапримСр,

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ дСлится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это обратная опСрация умноТСния):

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ историчСскиС прилоТСния

Π”ΠΎ появлСния элСктронных ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ использовали Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ астрономия.

Π”ΠΎ появлСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом. Π’ 1617 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Бриггс Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ вскорС послС основного изобрСтСния НСйпира. ПозТС люди стали Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ с Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ этих Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… пСрСчислСны значСния ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° b ( x ) ΠΈ b x для любого числа x Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅, с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания b (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ 809090) . НапримСр, пСрвая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Бриггса содСрТала дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000 с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 8 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ функция f ( x ) = b x являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° b ( Ρ… ), это называСтся Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ использовали эти Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для умноТСния ΠΈ дСлСния чисСл. НапримСр, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ искал Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ даст Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ функция Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° основС Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

Для Ρ€ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… точности, поиск Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², вычислСниС ΠΈΡ… суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности ΠΈ поиск Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° выполняСтся Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ способами.

МногиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прСдоставляя характСристику ΠΈ мантисса x , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ log 10 ( x ). Π₯арактСристика 10 Β· x Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ плюс характСристика x , ΠΈ ΠΈΡ… мантиссы ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ возмоТности Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²: для Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ со списком log 10 ( x ) для всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл x Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 3542 аппроксимируСтся ΠΊΠ°ΠΊ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»Π° логарифмичСская Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΏΠ°Ρ€Π° логарифмичСски Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… шкал, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для вычислСний, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ здСсь:

БхСматичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Начиная с 2 Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ шкалС, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ расстояниС ΠΊ 3 Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ шкалС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ЛогарифмичСская Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ x ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ Ρ… .

Числа ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠΊΠ°Π»Π°Ρ… Π½Π° расстояниях, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… разности ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ соотвСтствуСт мСханичСскому слоТСнию Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². НапримСр, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 2 ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ шкалС ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 3 ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ шкалС Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ считываСтся Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части. МногиС ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ использовали логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ Π΄ΠΎ 1970-Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ быстрСС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ².

БвязанныС страницы

  • ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°β€“ΠœΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ½ΠΈ
  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ простых числах

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с трСмя ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ основаниями. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ log b   b = 1 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, Π° всС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² log b  1 = 0,

    .

  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° 2 пСрСсСкаСт ось x Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x = 1 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (2, 1), (4, 2) ΠΈ (8, 3), изобраТая, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, log2 (8) = 3 ΠΈ 23 = 8. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ оси Ρƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ пСрСсСкаСт Π΅Π΅.

  • Британская энциклопСдия 1797 Π³ΠΎΠ΄Π° объяснСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

  • Клавиши логарифмирования (LOG для основания 10 ΠΈ LN для основания e) Π½Π° графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ TI-83 Plus

  • Ряд Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° для ln( z ) с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² z = 1. Анимация ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅Β 10 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ 99-Π΅ ΠΈ 100-Π΅. Аппроксимации Π½Π΅ сходятся дальшС расстояния 1 ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

ВсС содСрТимоС статСй энциклопСдии Kiddle (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ изобраТСния статСй ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свободно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ Attribution-ShareAlike, Ссли Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΡ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ:

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°Ρ… для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. ЭнциклопСдия Киддла.

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°Ρ… для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°Ρ Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° наутилуса. Π•Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ€Π΅Π²Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Они связаны с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни (ΠΈΠ»ΠΈ стСпСни) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для получСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ) дСйствиям возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ слоТилось Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° являСтся . Π’ этом Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3. Π’ этом случаС функция возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

НаиболСС распространСнными Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10. , Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² , Π³Π΄Π΅ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ e β‰ˆ 2,71828.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ
  • Бвязь с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями
  • ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚
  • дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹
  • ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹
  • ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основания для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²
  • Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²
    • Бвойства ΠΈΠ· опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°
    • ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с логарифмичСскими Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ
    • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ историчСскиС прилоТСния
  • БвязанныС страницы
  • ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Индии Π²ΠΎ 2 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½. э. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ использовал Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π² нашС врСмя, Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠœΠΈΡ…Π°ΡΠ»ΡŒ Π¨Ρ‚ΠΈΡ„Π΅Π»ΡŒ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1487–1567). Π’ 1544 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ½ записал ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния: ΠΈ . Π­Ρ‚ΠΎ основа для понимания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Для ШтифСля ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Π”ΠΆΠΎΠ½ НапьС (1550–1617) Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» этого ограничСния ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π”ΠΆΠΎΠ½ НСйпир Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π°Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ

Богласно НСйпиру, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ , ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² совпадала. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ: . Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° использовалась Π±Π°Π·Π° e (хотя число Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΎ). Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Бриггс ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 10 Π² качСствС основания для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π² астрономии.

Бвязь с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни (ΠΈΠ»ΠΈ стСпСни) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для получСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) дСйствиями возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частСй, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частСй: основания, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ).

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π’ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Π΅Π³ΠΎ логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρƒ умноТСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° обратная опСрация: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Однако Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ это Ρ‚Π°ΠΊ, связана с Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ это:

  • Если x +2=3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… =3βˆ’2. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ссли 2+ x = 3: Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ получаСтся x = 3βˆ’2. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x +2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2+ x .
  • Если Ρ… Β· 2=3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСлСния ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… =. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ссли 2 Β· x = 3: Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ получаСтся x =. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x Β· 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 Β· x .
  • Если x Β²=3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ) ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… = . Однако, Ссли 2 Ρ… =3, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ… . Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ) Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x = log 2 (3).
    Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2 x ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ совпадаСт с x 2 (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2 5 = 32, Π° 5Β² = 25).

ИспользованиС

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ слоТСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ дСлСнию.

Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ стали популярными ΠΈ распространСнными, люди использовали Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… для умноТСния ΠΈ дСлСния. Π’Π° ΠΆΠ΅ информация Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»Π° доступна Π½Π° логарифмичСской Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅, инструмСнтС с написанными Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Помимо вычислСний, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ:

  • ЛогарифмичСскиС спирали ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСны Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ наутилуса ΠΈΠ»ΠΈ располоТСниС сСмян Π½Π° подсолнухС.
  • Π’ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10 активности ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксония (H 3 O + , Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° H + ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅) являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ, извСстной ΠΊΠ°ΠΊ рН. ΠΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксония Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Π΅ составляСт 10 -7 моль/Π» ΠΏΡ€ΠΈ 25Β Β°C, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, pH Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7. (Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ константы равновСсия, произвСдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксония ΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² гидроксила, Π² Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… растворах 10 βˆ’14 M 2 .)
  • Π¨ΠΊΠ°Π»Π° Π ΠΈΡ…Ρ‚Π΅Ρ€Π° измСряСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ зСмлСтрясСний ΠΏΠΎ логарифмичСской шкалС с основаниСм 10.
  • Π’ астрономии видимая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° измСряСт ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π²Π΅Π·Π΄ логарифмичСски, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π³Π»Π°Π· Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ логарифмичСски Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ логарифмичСски ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π½ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частот ΠΏΠΎ основанию 2 1/12 (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, 12-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ основанию 2). Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для измСрСния ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… (сотых долях Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°). Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π±Π°Π½ΠΊΠ½ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ основанию 2 1/1200 Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частот (ΠΈΠ»ΠΈ 1200-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2). Π’ MIDI Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ шкалС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² (логарифмичСская Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ номинальная высота Π·Π²ΡƒΠΊΠ° со срСднСй Π΄ΠΎ 60). Для микронастройки Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ систСмы строя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° логарифмичСская шкала, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ совмСстимым ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚Π° шкала соотвСтствуСт Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ Π½ΠΎΡ‚ для Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ². (см. микронастройку Π² MIDI).

Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию 10 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ дСсятичными Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· основы. НапримСр:

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию e Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Число e Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 2,71828, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ константой Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄Π° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ символы ΠΈΠ»ΠΈ . НСкоторыС Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ± этом Π½Π° страницах прСдисловия.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основания для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π±Π°Π·Π° Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ
2 ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ распространСн Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ)
ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто ОснованиСм для этого являСтся постоянная Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° e. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² чистой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
10 ΠΈΠ»ΠΈ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ) Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ химия ΠΈ биология.
любой Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ способ записи Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ свойствами. НапримСр:

Бвойства ΠΈΠ· опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

Π­Ρ‚ΠΎ свойство прямо ΠΈΠ· опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

НапримСр,
ΠΈ
, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ .

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию b числа a , это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ a , Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ b . Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ a Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6, Π° b Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ):

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… Π±Ρ‹Π»Π° нСбольшая ошибка, Π½ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° округлСния чисСл.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ слоТно, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

, Π³Π΄Π΅ 0,434294 являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° e .

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с логарифмичСскими Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ своСго Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

НапримСр,

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ дСлится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это обратная опСрация умноТСния):

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ историчСскиС прилоТСния

Π”ΠΎ появлСния элСктронных ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ использовали Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ астрономия.

Π”ΠΎ появлСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом. Π’ 1617 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Бриггс Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ вскорС послС основного изобрСтСния НСйпира. ПозТС люди стали Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ с Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ этих Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… пСрСчислСны значСния ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° b ( x ) ΠΈ b x для любого числа x Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅, с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания b (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ 809090) . НапримСр, пСрвая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Бриггса содСрТала дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000 с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 8 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ функция f ( x ) = b x являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° b ( Ρ… ), это называСтся Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ использовали эти Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для умноТСния ΠΈ дСлСния чисСл. НапримСр, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ искал Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ даст Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ функция Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° основС Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

Для Ρ€ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… точности, поиск Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², вычислСниС ΠΈΡ… суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности ΠΈ поиск Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° выполняСтся Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ способами.

МногиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прСдоставляя характСристику ΠΈ мантисса x , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ log 10 ( x ). Π₯арактСристика 10 Β· x Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ плюс характСристика x , ΠΈ ΠΈΡ… мантиссы ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ возмоТности Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²: для Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ со списком log 10 ( x ) для всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл x Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 3542 аппроксимируСтся ΠΊΠ°ΠΊ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»Π° логарифмичСская Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΏΠ°Ρ€Π° логарифмичСски Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… шкал, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для вычислСний, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ здСсь:

БхСматичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Начиная с 2 Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ шкалС, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ расстояниС ΠΊ 3 Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ шкалС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ЛогарифмичСская Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ x ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ Ρ… .

Числа ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠΊΠ°Π»Π°Ρ… Π½Π° расстояниях, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… разности ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ соотвСтствуСт мСханичСскому слоТСнию Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². НапримСр, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 2 ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ шкалС ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 3 ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ шкалС Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ считываСтся Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части. МногиС ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ использовали логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ Π΄ΠΎ 1970-Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ быстрСС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ².

БвязанныС страницы

  • ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°β€“ΠœΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ½ΠΈ
  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ простых числах

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с трСмя ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ основаниями. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ log b   b = 1 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, Π° всС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² log b  1 = 0,

    .

  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° 2 пСрСсСкаСт ось x Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x = 1 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (2, 1), (4, 2) ΠΈ (8, 3), изобраТая, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, log2 (8) = 3 ΠΈ 23 = 8. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ оси Ρƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ пСрСсСкаСт Π΅Π΅.

  • Британская энциклопСдия 1797 Π³ΠΎΠ΄Π° объяснСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

  • Клавиши логарифмирования (LOG для основания 10 ΠΈ LN для основания e) Π½Π° графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ TI-83 Plus

  • Ряд Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° для ln( z ) с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² z = 1.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *