«Как я полюбила математику всей гуманитарной душой»

Мысли эти мучают меня с тех пор, как я начала преподавать математику. И в один прекрасный момент (он был действительно прекрасен) осознала, что полюбила этот предмет всей своей нематематической душой. Оказалось, что всё определяет среда и правильная методика обучения.

Я с детства испытывавала стойкую ненависть к этой, как мне казалось, надуманной и бессмысленной дисциплине. Нет, я не оспаривала того факта, что математика жизненно важна и людям и без неё не обойтись. Но доступна она лишь какому-то определённому сословию или, даже, возможно, какой-то особенной породе людей, у которых, наверное, мозг состоит из некоего иного вещества, нежели у меня самой.

Закончив школу и сдав с горем пополам экзамен, я была рада-радёшенька, что мне больше никогда не придётся мучиться этой «бессмыслицей». Как же я ошибалась тогда. Но ещё больше я ошибалась, когда думала, что буду ненавидеть Царицу наук всю жизнь.

Всё шло по известному сценарию. Родители — музыканты, математиков в роду нет. Какая там математика? Мозг не математический и прочая-прочая чушь, распространённая в школьной среде. Подобных предрассудков мы нахлебались в детстве выше ушей, переучивая левшей, «исцеляя» заикающихся испугом и старательно сортируя детские мозги на «математические» и «гуманитарные».

Склонность к наблюдениям с последующими выводами заставили меня глубоко усомниться в генетической одарённости. Да, верно, что в семье музыкантов, скорее всего, вырастет продолжатель музыкальной династии, в семье художников весьма высока вероятность рождения именно художника, а в семье математиков, вполне возможно, подрастает ребёнок с математическим складом ума.

И легче всего в данном вопросе всё свалить на гены. Они ж такие крошечные. Может, и правда. Но жизнь заставила меня многократно убеждаться в другом. Определяющую роль в направленности личности играет среда, информационное поле, окружающее ребёнка с рождения. Что будет видеть, чем будет окружен новорожденный малыш в семье художника? О чём будут говорить взрослые, находясь рядом с ним? А в семье музыкантов, где музыка, голос матери или отца звучат чаще, чем простая речь? Что встретит, добравшись до книжных полок или рабочего стола, сын математика? Книги, цифры, формулы. Молчаливые, но источающие необыкновенное и поистине магическое информационное поле. Я не отрицаю вовсе, что что-то там в генной информации и отличается. Пусть с этим генетики разбираются. Я говорю о том, что наблюдаю в жизни.

Итак, мысль первая: не бывает «физиков» и «лириков». Нет мозгов «математических» и «гуманитарных», а есть среда, определяющая всё. Но почему же тогда такому большому количеству учащихся в школе (чуть ли не большей половине) математика так категорически сложна, непонятна и недоступна?

Мысль вторая: в школе математику не преподают. Или по-другому: то, что там выдают за математику, это не математика. Точно так же далеки в большинстве школ уроки английского от самого языка, а уроки пения от музыки.

За все годы школьной учёбы мне так и не удалось встретить в школе учителя математики, поистине увлечённого своим предметом и искренне любившего её. Потому и сама я не смогла ни понять, ни принять, ни полюбить математику. В школе некому было показать мне истинной красоты этой науки.

Десять лет отсидеть за школьной партой и так и не увидеть математики!

Вместо неё добросовестно выполнявшие свою роль учителя подсовывали мне какую-то разменную монету, состоящую из сухих цифр, графиков и формул, сути которых они, скорее всего, и сами не понимали. Весь смысл обучения сводился к тому, чтобы заданными инструкциями во что бы то ни стало прийти к правильному решению и сдать очередную контрольную. Какое отношение к жизни имели все эти графики функций и катера, вышедшие навстречу друг другу с одинаковой скоростью, мне, рождённой в семье музыкантов, было никак не понять.

О том, что математика — это искусство, такое же красивое, разнообразное и многоплановое, как музыка, скульптура или архитектура, о том и сами учителя не догадывались. В школьной среде математика — это обычный предмет, который надо сдать. Сдал значит мозг у тебя «математический», иди в технический ВУЗ. Не сдал — тогда ты «гуманитарий», и иди в музыканты или изучай филологию.

Если до недавнего времени я чувствовала это где-то на уровне интуиции, то после прочтения статьи П. Локхарда «Плач математика» я просто руками всплеснула. Вот оно — объяснение проблемы. Вот ответ на вопрос.

Не мозг у меня по-другому устроен, а преподавание идёт не теми способами

А теперь, мысль третья. Математику лучше преподают… непрофессионалы.
Помните поговорки: «Хочешь познать предмет в совершенстве — начинай его преподавать» и «Когда учишь других — учишься сам»? Следовательно, только то знание считается усвоенным, которое было пропущено через себя, тщательно осмыслено и озвучено.

В прогрессивных образовательных кругах сегодня всё ярче звучит мысль о продуктивности образования, когда образовательный процесс выстраивается таким образом, что учащийся самостоятельно систематизирует информацию удобным для него способом и затем (это непременно) пробует передать эту информацию другому. При этом, вполне естественно, что преподающий в этом случае физически не способен обладать объёмом знаний выпускника математического факультета. Достаточно того, что на данный момент он хорошо ориентируется в той области системы, которую осознал. А если на месте обучающего взрослый человек: мама, папа, бабушка, плохо ориентирующиеся в математике?

Давайте проанализируем, как происходит весь процесс обучения в этом случае. Итак, история одной мамы, которая в детстве плохо знала математику, но став родителем осмелела настолько, что отвергая помощь школы и репетиторов, взяла на себя ответственность самостоятельно обучать своего ребёнка математике. Сразу скажу, что на момент поступления старшего сына в первый класс я уже чувствовала, что преподавание (не только математики, но и вообще в целом) в начальной школе перевёрнуто с ног на голову. Методики Н. Зайцева надёжно защитили моё материнство и период начальной школы в обучении моего сына и на протяжение многих лет воспитывали особый способ педагогического мышления в моей голове. Иными словами, в преподавании математики «по Зайцеву» главное — вдумчиво читать методички и не отклоняться от курса. Тем самым не только качественно изучим материал по математике за начальную школу, но и заложим прочный фундамент для последующей работы в старших классах.

Чем именно (из моего собственного опыта) отличается математика «по Зайцеву» от школьной? Об этом, буквально несколькими строчками позже. А тем временем, сын переходит в шестой класс. Разработанные Н. Зайцевым материалы исчерпывают свой запас. Наступает время растерянности. В очередной раз нос к носу встречаюсь с фактом, что математики я не знаю. Не знаю ни чему учить, ни КАК учить. Пойти в школу? Сдаться? Нанять репетитора? Но внутренний голос убеждает в бессмысленности: «Там нет математики. Ходить туда бесполезно».

Но где же взять-то её? Все та же статья П. Локхарда натолкнула на мысль, что математику нужно брать из самой жизни. То, что нас окружает, как организовано пространство вокруг нас, по каким законам оно существует — это и есть математика, а не скучные цифры на страницах учебников.

А теперь обещанное: чем отличается математика «по Зайцеву» от соответствующей дисциплины в школе и от загадочного «формирования математических представлений» в детсадовских программах. В методиках Зайцева математика — это особая организация пространства, общение с которым встроено в обычную детскую жизнь.

Математика для ребёнка — это и есть жизнь

Причём, встреча с математикой начинается не со школьной парты и не с клуба по подготовке к школе и даже не с подготовительной группы детского сада, а с того момента, когда малыш становится способен созерцать окружающий мир. Уже тогда, пока ещё на уровне чувств и ощущений, он будет познавать чем круг отличается от квадрата и треугольника, длинное от короткого, широкое от узкого, большое от малого. Все понятия — углы, фигуры, площади, периметры, дроби, сектора, длины и величины — овеществлены, осязаемы и понятны. Зайцев сделал математику наглядной и доступной малышам самого раннего возраста и, научаясь искать и находить ее вокруг себя, он будет продолжать искать её всю жизнь.

Вот оно — открытие. Преподавание математики нужно начинать с поиска математики вокруг нас! Необходимо научить ребят любоваться ее красотой и изяществом. Математика, вопреки всем устоявшимся представлениям, начинается не с цифр и счета.

Где живёт математика? Только не в школьных учебниках. Сегодня уже с моими четырехлётними дочерьми я приступила к изучению (нет-нет, к поиску) математики вокруг нас. Клеим аппликацию. Домик: квадрат и треугольник — ну что здесь такого? А разрезать квадрат по диагонали? Получаются два треугольника. Это вам «что такого», а для ребёнка — открытие. Аккуратно срезать уголки у прямоугольника и — фокус-покус — получили овал. А как из квадрата круг получить? После таких «фокусов» легче будет с детьми о вписанных и описанных фигурах разговаривать.

А не приходило ли вам в голову, что игра «Морской бой» — это тема «Координатная плоскость» из учебника за шестой класс? И шахматы, кстати, тоже. Помним основной принцип «от наглядно-действенного к словесно-логическому», а не наоборот. Дадим сначала малышу четкое понятие, где это встречается в жизни и как с помощью этого знания он может воздействовать на окружающий мир.

Никто здесь не опровергает классической математической теории. Но каждый великий учёный вначале опытным путём осознавал своё открытие, а затем только облекал его в красивые слова. Беда в том, что многие наши учителя и академики, увы, миновали этот опытный путь. Им кинули аксиомы и теоремы, как чёрствую корку, которую они продолжают жевать всухомятку, теперь уже, вместе со своими учениками, не ощущая ни вкуса, ни аромата.

На уроках математики необходимо воскресить и выдвинуть на первый план всё то, что по школьным программам считается далеко факультативным.

Н. Зайцев в методических сопровождениях к своим пособиям предлагает массу идей для организации подобных занятий с ребятами: они просто изобилуют математическими фокусами, ребусами, головоломками и задачами, подчас настолько оригинальными и занимательными, что разобраться с ними без помощи взрослого, ученик, скорее всего не сможет.

Цель подобной работы по Зайцеву — пробудить мысль, смекалку, воображение, без которых невозможно решение ни одной жизненно важной задачи, учебной или творческой

Овладение навыками счёта в таком образовательном процессе — это не самоцель, а промежуточное звено, логическое препятствие, которое необходимо преодолеть для решения конкретных задач. Ребёнок изначально видит конечный итог своих стараний: «Я хочу узнать, решить, догадаться».

Получается, что весь процесс обучения математике должен быть построен наоборот: сначала — закономерности и особенности организации окружающего нас пространства, наблюдение за изменениями, движением, временем. И только после этого изучаем то, как эти изменения и законы отражаются в математике. Изучаем числа первой сотни, обсуждая возраст родителей и родственников, таблицу умножения — через площадь прямоугольника, основы геометрии — через наглядно-действенную работу с деталями «Орнамента».

Открываем задачу, не можем решить, заходим в тупик (о ужас) и начинаем анализировать, каких законов и понятий мы не знаем, на какие отношения между объектами мы доселе никогда не обращали внимания! Чтобы познать математику, нужно начать взаимодействовать с математикой. То же самое происходит и в обучении языкам. Для того чтобы узнать великий и могучий, нужно вчитываться в великие тексты, цитировать и переписывать их, по буквочке, по словцу разбирая те незыблемые, исторически сложившиеся принципы, на которых держится язык, а не штудировать штампованные упражнения из полуграмотных школьных учебников, выдвигающих порой весьма сомнительные версии об истинном устройстве языка.

Обучая ребят математике, необходимо следить за тем, какого качества материал мы предлагаем им для изучения и наблюдения.

И всё-таки. Как обучать ребёнка математике в условиях семейного образования, когда сам обучающий не слишком уверен в своих знаниях по предмету? В начальной школе ответ ясен: достаточно успешно и легко ребята обучаются по методу Н. Зайцева. А дальше? Ответ в слове «вместе».

Незнание математики не избавляет от ответственности за знания моего ребёнка

Не видишь — ищи. Не знаешь — учи. И мы вместе ищем, чертим, вычитываем, всматриваемся, ищем аналогии. Не получается? Проси помощи. Но помощь эта заключается не в готовых решениях и ответах в стиле: «Тут надо сделать так». Не осознается понятие, не даётся в руки решение задачи. Мы не ищем репетитора, который за определённую сумму всеведающими интонациями выложит нам сухую инструкцию или формулу. Мы стараемся «прожить» математику, почувствовать правильный ответ. Математику нужно почувствовать.

Давайте вдумаемся: в чём смысл обучения математике? Научить считать? Это предел начальной школы. А дальше? Наблюдая за процессами, происходящими сегодня в средних школах, да и вспоминая своё школьное детство, все чётче осознаёшь, что цель школьного обучения математике — это подготовка к ЕГЭ. Между тем, каждый взрослый, берущий на себя ответственность за обучение детей математике, должен понимать, что суть этого процесса — раскрытие потенциальных возможностей детского интеллекта, развитие всех психических процессов (мышления, памяти, воображения, внимания), формирование умения ставить перед собой учебную задачу и самостоятельно подбирать средства для её решения.

Успешная сдача ЕГЭ очень важна, но не это делает человека счастливым

ЕГЭ — не есть жизнь, это всего лишь отдельный краткосрочный эпизод. Давайте задумаемся, есть ли жизнь после ЕГЭ? Ведь главная наша задача воспитать не успешного учащегося, способного набрать на ЕГЭ заветные баллы, а человека, создающего, мыслящего, увлечённого, способного творчески мыслить, любить и преображать мир вокруг себя.

Всем уже давным-давно известно, что успешная сдача тестов — это, как говорится, дело техники, это процесс не творческий. Чтобы набрать необходимое количество баллов, ученика необходимо просто «натаскать» на типовые задания. Для того существуют специальные методики и литература. Но калечить детям психику, начиная с начальной школы, искажая их представление о математике, лишать их начисто возможности эмоционального или даже чувственного восприятия предмета — это ли верный путь к пониманию математики? Едва ли.

Как помочь ребенку полюбить математику

Общественные стереотипы делят людей на технарей и гуманитариев. Принято считать, что первые воспринимают информацию через цифры и алгоритмы, у них лучше развито логическое мышление, а вторые — познают мир при помощи чувств и образов, умеют творить и генерировать идеи. 

Впервые такое разделение происходит в школе. Если трудно с точными науками — ты гуманитарий, сколько ни старайся, всё равно ничего с математикой не выйдет.  

Раньше считалось, что человек с рождения имеет талант в определённой области, а изменить это можно, только если усиленно развивать другое направление с раннего детства.  

Такой подход уже давно неактуален. Учёные доказали: когда у человека появляется проблема, с которой раньше он не сталкивался, мозг выделяет на её решение группу нейронов. Их формирование индивидуально для каждой задачи, поэтому нельзя говорить о врождённой предрасположенности к каким-либо навыкам: при должном старании любой человек способен научиться чему угодно. Даже если ребёнку тяжело даётся устный счёт — в будущем он сможет стать великим математиком, стоит только захотеть.

В современном мире нет разделения на гуманитариев и технарей. Человек может заниматься чем хочет, а не ориентироваться на «врождённые» способности.  

Успех в том или ином предмете во многом зависит от харизмы и манеры преподавания педагога. Сплошная зубрёжка способна отбить интерес к изучению математики у школьника, даже если у ребёнка есть предрасположенность. 

В современном мире ценятся универсальные специалисты, которые умеют работать с цифрами, алгоритмами и текстами, применяют творческий подход, опираются на разнообразные умения и навыки. Например, хороший программист знает иностранные языки, а геймдизайнер должен уметь отредактировать сценарий игры и творчески проработать персонажей.

Как увлечь ребёнка математикой

Для формирования интереса к алгебре и геометрии расскажите ребёнку, чем ему будут полезны эти предметы в жизни и как их можно применять на практике. 

<<Форма демодоступа>>

5 причин полюбить математику: 

• Регулярное решение уравнений и задач тренирует мозг, улучшает память, развивает внимательность и расширяет кругозор. 
• Математика в любой момент может понадобиться в повседневной жизни, например, узнать, на сколько дней хватит карманных денег. 
• Расчёты есть во многих науках, например, химии, физике, географии. Даже гуманитарные предметы — языки и литература — опираются на математические и логические законы. 
• Для тех, кто серьёзно занимается алгеброй и геометрией, в них сокрыта красота и гармония, сродни музыке — при глубоком изучении появляется любовь к математике.

Математика на самом деле очень простая. В ней всего два аспекта. Первый — строгость логического мышления. Неумение прослеживать причинно-следственные связи — большая проблема человечества. Из-за этого происходит множество конфликтов. Математика же позволяет определять, следует ли «А» из «Б», на уровне рефлексов. Если в задаче что-то не сказано, ты не имеешь право это предполагать, а если сказано, нельзя игнорировать. И второй — это прикладные навыки. Всё, что нас окружает, имеет инженерное происхождение. Математика помогает понять, как всё это работает.

                                                       Владимир Шарич, преподаватель математики а «Экстернате Фоксфорда»

Математика интересна, когда в ней есть творчество, а законы ясны и легки в использовании. Однако скорость усвоения материала у всех детей индивидуальна, поэтому важно уделять достаточно времени каждой теме, чтобы качественно её понять и проработать. Так, ученики «Экстерната и домашней школы Фоксфорда» могут двигаться в своём ритме. Занятия проводятся в режиме онлайн-трансляции, когда можно сразу же пообщаться с преподавателем и задать ему возникшие вопросы. Все видео сохраняются, их можно изучить в любое время и посмотреть повторно. Для ребят, которые увлечены этим предметом и хотят участвовать в олимпиадах, в «Экстернате Фоксфорда» есть математический образовательный маршрут.

5 способов полюбить математику

Главное — сделать занятия интересными. Вот несколько советов, которые помогут всей семье весело и с пользой провести время, изучая точные науки, и полюбить математику. 

Найдите математику в реальной жизни

Точные науки окружают нас повсюду, и если показать это ребёнку, то у него никогда не возникнет вопроса: «Где мне пригодятся алгебра и геометрия?». 

Начинать можно с чего-то простого: посчитать сдачу в магазине или назвать, из каких фигур состоят обычные предметы (стакан — цилиндр, кровать — прямоугольник и так далее).

Чем старше человек, тем интереснее становится математика вокруг него. Старшекласснику можно доверить ведение семейного бюджета или планирование финансов на отпуск. Всё это станет ежедневной тренировкой математического мышления.

Начните играть, чтобы полюбить математику

Компьютерные и настольные игры отлично способствуют развитию интереса к математике. Преимущество настолок в том, что это увлечение для всей семьи. Интересная математическая игра «7 на 9» понравится и детям, и взрослым. В ней каждая карта закрывается той, на которой сумма изображённых цифр выше. Это отличный способ тренировки устного счёта и быстроты реакции: кто раньше избавится от карт, тот и выиграл.

Источник: freepik.com

В интернете можно найти много бесплатных интерактивных головоломок. Например, в приложении «Math. Пазлы и математическая игра» сто уровней сложности, в каждом из которых оригинальная задача — удобная и быстрая тренировка, которая поможет увлечься математикой.

Решайте трудные задачки

Примеры в учебниках порой скучные, а тем, кто уже понял пройденную тему, могут показаться слишком лёгкими. Чтобы ребёнок не разлюбил математику, подогревайте интерес трудными, но посильными головоломками. Многие такие задачи пишутся специально для олимпиад.

Читайте книги 

Парадоксально, но литература способна повысить интерес к математике и вдохновить на собственные исследования. Младшим школьникам и подросткам подойдут художественные рассказы о математике и необычные сборники и задачники. Советуем обратить внимания на эти книги: Лев Генденштейн «Алиса в Стране математики», Владимир Левшин «Магистр Рассеянных Наук: математическая трилогия», Игорь Шарыгин «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы». В каждой из них яркий герой постигает премудрости математики, и без помощи читателя ему никак не справиться.

Лев Генденштейн «Алиса в Стране математики»

Для более старшего возраста подойдут биографии известных исследователей и научно-популярные книги. Предложите своему ребёнку прочитать «Удовольствие от X» Стивена Строгаца или «Магию математики» Артура Бенджамина. 

Смотрите образовательные видео

Короткие видеолекции — удобный формат для того, чтобы полюбить математику. Советуем популярный канал на YouTube для тех, кто интересуется точными науками и готов пойти дальше школьной программы — Sibscience, его ведут настоящие учёные. Они рассказывают обо всём: от основ геометрии до теории игр и экономики. 

Также побудить интерес к математике и подготовиться к аттестациям по этому предмету помогут базовые курсы «Экстерната Фоксфорда». Выберете нужный класс обучения в каталоге, и постигайте красоту алгебры и геометрии вместе с преподавателями из лучших вузов страны!

Op-Ed: Мы учимся любить математику, когда понимаем, что она бесполезна. Ковидное прошлое. Как будто повышенного уровня тревоги и депрессии было недостаточно, новые отчеты показывают, что наши дети отстают в математике по сравнению с тем, где они были бы после обычного года, причем самые резкие спады испытывают наиболее уязвимые.

Математика вызывает тревогу у детей, многие из которых сохраняются и во взрослой жизни. Мне как математику постоянно стыдно, когда люди узнают о моей профессии. За приятным знакомством следует признание: «Прости меня, отец, я не понимал алгебры».

Поскольку в прошлом году родители в значительной степени отвечали за образование своих детей, мысль о том, чтобы помочь своим детям пережить еще один год, кажется подавляющей. Это усугубляется дополнительным давлением знания о том, что математика является привратником к науке и технологиям, которые движут большей частью нашего общества. В конце концов, сила математики помогла марсоходу приземлиться на Марсе, компьютеру превзойти в мышлении мастеров шахмат, а телефону — перемещаться по миру. И математики проделали хорошую работу, чтобы продемонстрировать эти успехи.

По иронии судьбы именно эта особенность математики является ее самой большой слабостью.

Когда наши дети спрашивают, зачем им нужно знать алгебру или тригонометрию, мы обещаем им, что эти инструменты будут им полезны. Итак, студенты затыкают носы и пьют математическое лекарство, которое может помочь в их технологическом будущем. Это не только неправда (я никогда не использовал алгебру, тем более тригонометрию в своей повседневной жизни), но и делает математику унылой. Рекламирование полезности математики для построения космических кораблей вызывает интерес к космическим кораблям, а не к математике.

Мы слушаем Колтрейна, потому что джаз полезен? Или погрузиться в картину Ротко из-за ее практичности? Радость от еды исходит не от аминокислот и белков, а от ее вида, запаха и вкуса. Люди наслаждаются практичностью, но мы также знаем, что в жизни есть нечто большее. Как сказал Аристотель, знание начинается с удивления, но что может быть удивительного в алгебре, тригонометрии или исчислении?

Как оказалось, немного.

Подобно Бетховену, эти математические идеи когда-то были новаторскими, но это было столетия, если не тысячелетия назад. Тем не менее, они по-прежнему составляют краеугольный камень сегодняшнего математического образования, призванного служить будущим поколениям. Неудивительно, что математика вызывает скуку. Нам нужна математика Бейонсе, а не математика Бетховена.

К счастью, получить удовольствие от математики очень просто: делайте то, что делают математики, и ищите неизведанную, неизвестную, неоткрытую математику.

К сожалению, математическое путешествие представляется как грозная гора: Широкая база — арифметика, навыки сложения и умножения, доступные каждому. Восхождение выше приводит нас к алгебре, геометрии, тригонометрии и, в конечном итоге, к исчислению и не только. (Многие из нас ясно помнят, где закончилось наше горькое путешествие, когда восхождение стало слишком невыносимым из-за математической высотной болезни.) Мы считаем, что новые математические идеи почти исчерпаны, а несколько оставшихся проблем спрятаны на самой высокой вершине.

На самом деле математика жива и процветает, и большая ее часть остается обширной и неизведанной сельской местностью. Свежие идеи постоянно обнаруживаются, открывая новые и увлекательные головоломки. Эти головоломки позволяют нам играть на самом краю математического неизведанного, и многие из них доступны для наших учеников.

Вот один: Можно ли каждое четное число представить в виде суммы двух простых чисел?

Четные числа, такие как 8, 16 и 30, можно записать как 3 + 5, 5 + 11 и 7 + 23. Но можно ли это сделать для каждого четного числа? Никто не знает.

Вот еще: Можно ли разместить шесть квадратных плиток размером 1 на 1, чтобы закрыть квадратное отверстие размером 2,01 на 2,01?

Мы можем легко разместить четыре плитки 1 на 1, чтобы закрыть отверстие 2 на 2, как на большинстве полов в ванной комнате. Но если дыра была чуть шире и чуть длиннее, может ли размещения шести плиток (мы можем перекрывать плитки, но не ломать их) достаточно, чтобы закрыть дыру? Никто не знает.

С одной стороны, эти головоломки могут показаться глупыми, ведь время лучше потратить на изучение полезной математики. И все же именно в расточительной расточительности, а не в полезности кроется чудо математики. И по мере того, как наши дети пытаются решить эти задачи (и с треском терпят неудачу, как это сделал я), глубоко обнадеживающая истина появится в их и без того встревоженных сердцах: бороться с математикой — это нормально, потому что с математикой борются все.

Ибо все великолепие математики так великолепно, так величественно, что все мы становимся детьми, когда дело доходит до ее изучения. И эти нерешенные загадки — великие уравнители, помогающие нам осознать, что мы находимся на том же уровне, что и величайшие из математиков, все мы смотрим в неизведанную бездну, ищем путь вниз, в тайну. Отвлекшись от полезной математики и погрузившись в чудеса, можно было бы вызвать у наших детей математическую радость в этой темноте COVID, когда они начинают новый учебный год.

Сатьян Линус Девадосс — член Американского математического общества, обладатель двух национальных премий за преподавание от Mathematical Assn. Америки и профессор прикладной математики в Университете Сан-Диего.

39 способов полюбить математику – Математика с плохими рисунками

На прошлой неделе 6000 математиков встретились в Балтиморе. Они толпились в конференц-залах, обменивались сплетнями за кружкой пива и везде, где появлялась бесплатная еда, выстраивались в очередь, как муравьи.

На столе в коридоре конференц-центра я положил бумагу, маркеры и следующее приглашение:

Я получил 39 ответов, 39 отзывов о силе математики — короче, 39 способов полюбить математику. В произвольном порядке:

1. Любовные узоры. Любите охоту. Нам нравится, что наша тяга к шаблонам настолько глубока и инстинктивна, что ее можно назвать собачьей.

2. Люблю подземные туннели, соединяющие математику. Мне нравится, что каждая тема в математике — это подземная река понимания, питающая земли, которых она, кажется, почти не касается.

3. Люблю взрыв мозга.

4. Нравится, как математика пробуждает в профессоре внутреннего подростка.

5. Нравится, как математика пробуждает в подростке внутреннего профессора.

Здесь трое старшеклассников использовали два листа, чтобы объяснить свои исследования, проведенные прошлым летом. Пятнадцатилетние, они уже чеканят новые монеты для великого банка человеческих знаний.

6. Любовь в шутках. Нравится тот факт, что когда вы говорите: «Я занимаюсь математикой», ваши одноклассники могут неожиданно закричать: «ПРЕДЕЛ НЕ СУЩЕСТВУЕТ!»

7-8. Любите семьи. Любите категории разнообразных объектов, обладающих одним и тем же свойством. Теория графов любви.

9. Любите физику. Нравится, что математика помогает нам понять мир не только пальцами, но и мыслями.

10. Любите масштабы математики. Нравится, что всегда есть больше математики.

11. Нравится, что математика может произойти в любое время и в любом месте. Нравится, что это художественный проект разума, а мольберт всегда под рукой.

12. Любите ясность. Любите точность. Нравится полное отсутствие BS.

13-15. Визуализация любви. Люблю доказательства без слов.

16. Любовная глупость.

17. Любите путешествовать. Любите тупики, препятствия и неверные повороты — и любите, наконец, достижение цели.

18. Любите биологию, астрономию, языки, музыку — и любите математику, лежащую в их основе.

19. Символы любви. Любите мистическую поэзию цифр, букв и других, более забавных знаков, вкрапленных среди них.

20-21. Люблю играть. Мне нравится, что математика дает нам повод играть.

22. Любите невыразимое.

23. Любовное озарение. Любите, как мир меняется, просыпается, оживает, когда вы используете математику, чтобы понять его.

24. Любовное товарищество. Любите встречи умов.

25. Любите божественное. Нравится давняя традиция рассматривать закономерности математики как отпечатки пальцев чего-то большего, чем мы.

26. Любите красоту. Мне нравится, что математика — это исключительно человеческое занятие.

27. Любите вызовы. Нравится, как это подталкивает ваш разум.

28. Любите простоту. Любите четкое разделение между правдой и ложью.

29. Любовное приключение. Любите великое неизвестное.

30. Любите свою диссертацию. Любите вещи, которые вы обнаружили. Любите прямоугольные мозаики, дающие плоские бинарные деревья.

31. Любите квадраты как круги (конечно, при правильной метрике). Любите математику, выворачивая свою интуицию наизнанку.

32. Любовь Фибоначчи. Любить музыку. Любовные четверти, разделенные остатками Фибоначчи.

33. Мне нравится, что это дает твоему отцу занятость и дает тебе повод нарисовать «математического котенка».

34-35. Люблю возможность использовать греческий алфавит, не вступая в братство.

36. Нравится, что математика создает реальность во многих отношениях.

37-39. Мне нравится, что математика означает 6000 разных вещей для 6000 разных людей.

Вот мысль, которая не дает мне покоя. Через все наши разговоры о математике проходит тонкая линия разлома. Является ли математика средством или целью?

С одной стороны, математика — это склад приложений, любимый в мире инструментарий. Это делает возможными технологии и открытия, которые перенесли наш вид из пещер в дома и на ракетные корабли. В этом смысле математика является средством.

Математика также является самостоятельным царством чистых идей. Это не означает, что математика изолирована от человеческой деятельности; это означает, что математика является типично человеческой деятельностью. Математика — это погоня за паттернами, не обязательно ради более быстрых компьютеров, а ради самих паттернов, ради их элегантности и красоты. В этом смысле математика является самоцелью.

Два лагеря непримиримы. Но на самом деле это всего лишь приятные и неотъемлемые противоречия стремления, которое выходит за рамки даже наших самых целенаправленных усилий по его описанию.

Математика является средством и целью. Это изменяющий мир набор инструментов и — прекрасный мир сам по себе. Математика принадлежит не только математикам, но и ученым, инженерам, финансистам, актуариям, художникам и даже телевизионным писателям.