Зачем нам нужна математика?

Зачем нам нужна математика?


на школьную страницу…

Зачем нам нужна математика?

«Математику уже затем учить надо,

что она ум в порядок приводит»

М.В.Ломоносов

«Природа формулирует свои

законы языком математики»

Галилео Галилей

«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»

А.С. Пушкин

«Где отсутствует точное знание, там действуют

догадки, а из десяти догадок девять — ошибки»

Максим Горький

Зачем нам нужна математика? Этот вопрос часто задают себе ученики, начиная
примерно с пятого класса. И так же часто отвечают – для того, чтобы успешно
сдать все контрольные работы, вступительные экзамены и не отставать от
сверстников.

За годы обучения в школе и в ИвГУ лично я увидела прелесть этой науки. У меня
появилось большое желание разобраться полюбить эту дисциплину. Теперь я понимаю,
что если бы не математика, мы бы не ездили в автомобилях, не летали бы на
самолетах, не пользовались бы телефонами, не слушали бы музыку.

Появившись на свет, человек сразу попадает в мир чисел – у него уже измерили
рост, вес, пульс. Во взрослой жизни человек тоже не может обойтись без
математики. Применение математических моделей необходимо для всего: начиная с
составления прогноза погоды и заканчивая освоением космоса. Благодаря применению
математики, во многих случаях не нужно проводить дорогостоящие и опасные для
жизни эксперименты. Математические расчеты позволяют не рисковать жизнью людей.

Математика связана и с гуманитарными науками. Я прочитала такое мнение:
философия — инструмент человека, с помощью которого он познает устройство
Природы; науки — это инструменты философии, а математика — инструмент наук. Во
многом язык, на котором говорит природа, мы можем перевести на язык математики.
Мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими
моделями описываются.

Математика — это шестое чувство, но развито оно у очень немногих. В
математике важна особенная интуиция, понимание ее внутренней логики, гармонии.
Именно поэтому истинных ученых — математиков не только в России, но и в мире, не
так много. Для таких людей математика — это жизнь.

Вышесказанное вовсе не означает, что «обычным» людям не надо изучать этот
предмет. Как современному человеку обойтись без нее? Математика является той
наукой, которая учит нас думать и рассуждать. Ведь уроки математики имеют целью
научить не только оперировать цифрами, но и строить умозаключения, делать
выводы, уметь обобщать, систематизировать, развивать абстрактное мышление.
Какую бы дорогу мы не выбрали в дальнейшем, эти умения будут востребованы. Ведь
думающий человек предвидит последствия своих действий, он склонен отвечать за их
результат, такого человека сложнее обмануть. Креативное мышление помогает
человеку действовать нестандартно, что вызывает интерес у окружающих, что
поможет ему добиться в жизни успеха.

Математика учит нас излагать мысли последовательно. С человеком, который
говорит понятно, общаться гораздо интереснее, чем с тем, кто озвучивает
непрерывный поток беспорядочных мыслей. Именно математика учит нас быть первыми,
а не вторыми и в обычной, и в профессиональной жизни.

В заключение хотелось бы отметить, что не подлежит сомнению, что без
математики мир был бы совсем иным. И я уверена, что он не был бы лучше. Хотя,
конечно, есть сферы, где скупые цифры и вычисления сейчас не имеют никакого
значения. Это, прежде всего, внутренний духовный мир человека, его чувства и
эмоции. Хочется верить, что никогда математический аппарат не заменит и не
сможет разложить на составляющие любовь и доброту, верность и честность, красоту
и нежность. Пусть это останется за пределами четкого описания математикой.

Зачем нужна математика в жизни человека?

Интересные факты про математику

Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.

Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.

Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.

Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.

Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.

Что отличает математику от других школьных предметов:

• у одной задачи может быть несколько правильных решений;
• есть задачи, у которых не существует решения — вместо этого нужно сформировать доказательство;
• в математике множество инструментов: цифры, формулы, графики, схемы, теоремы. Не соскучишся!

Математика развивает мышление

Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.

Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.

Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.

Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум.

Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.

Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.

Лайфхак!

Необычный способ познакомиться — спросить человека про его отношение к математике, где он ее использует и помнит ли, как извлечь квадратный корень из числа. Да, кому-то это покажется странным, но зато вас точно запомнят. 🤓

Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить? 😇

Математика формирует характер

Чтобы правильно решать математические задачи, недостаточно одних лишь знаний. Нужны такие качества характера, как внимательность, настойчивость, последовательность, точность и аккуратность. Чем регулярнее мы практикуемся, тем сильнее укрепляются эти черты. И еще бонус: эти качества можно применять не только на уроках в школе, но и в других сферах жизни.

Чем сложнее математические задачи, тем больше усилий и навыков нужно приложить для их решения.

Благодаря математике можно избавиться от вредных привычек:

Математика тренирует память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.

Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы. 🤓

В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.

Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:

• чтобы ребенок мог избежать проблем с математикой — нужно тренировать память в раннем возрасте;
• решение математических задач развивает память школьников и мотивирует изучать еще больше.

Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:

• Умение обобщать и находить роль частного в общем.
• Способность анализировать ситуации и принимать выверенные решения.
• Умение видеть закономерности.
• Способность грамотно и четко формулировать мысли.
• Умение логически мыслить.
• Способность быстро соображать и принимать решения.
• Навык планирования и прогнозирования.
• Навыки абстрактного мышления: умение последовательно выстраивать концепции или операции и удерживать их в уме.

Депримо!

(заклинание, которое убирает препятствия к знаниям)

Зачем нужна математика? Для чего изучать, польза от занятий математикой

Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?

Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.

Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».

1. Математика развивает мышление

Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:

• обобщать и выделять важное;
• анализировать и систематизировать;
• находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
• рассуждать и делать выводы;
• мыслить логически, стратегически и абстрактно.

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.

Читайте также:
В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.

Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:

• если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
• решение математических задач развивает память.

3. Математика закаляет характер

Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.

Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.

ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день. Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!

Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:

4. Музыка для математики, математика – для музыки

Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.

«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».

Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.

Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.

Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.

К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.

Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

6. Развивает навыки решения бытовых задач

Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:

«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».

Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.

Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:

• не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
• не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.

7. Математика – основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.

ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com

Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.

Проверьте свои силы:
Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?

8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость

Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.

К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.

9. Удовольствие от «икс»

Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.

С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.

Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.

Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!

Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.

Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.

Зачем нужно учить математику. Как математические знания помогают в жизни

Идея среднего школьного образования заключается в том, чтобы развить детей разносторонне, дать им комплексные знания об окружающем мире, научить мыслить и выражать свою точку зрения. Поэтому в школьную программу включены гуманитарные, точные и естественные дисциплины.

Но у каждого человека свои склонности, и, с удовольствием изучая один предмет, школьник может от души ненавидеть другой, потому что он кажется сложным. Дети часто спрашивают, для чего им нужен тот или иной предмет. Они не видят связи между изучением его в теории и применением в реальной жизни.

Зачем нужна математика и как она может пригодиться в жизни и работе

Математика — это фундаментальная наука, базовые принципы которой используются в большинстве других наук. Оперируя абстрактными понятиями, она дает возможность выстраивать математические модели любых реальных процессов, поэтому может иметь прикладной характер.

Интересно!

Великие умы прошлого считали эту науку основой образования. К примеру, гениальный ученый Ломоносов, как известно, обладавший универсальным умом, считал, что математика приводит в порядок ум, и уже только поэтому ее необходимо изучать. Английский естествоиспытатель Роджер Бэкон говорил, что, не зная математики, не только невозможно изучать другие науки, но даже и собственное невежество обнаружить нельзя.

Занятия математикой приносят много пользы:

• развивают интеллект, являясь своеобразным тренажером для мозга;
• учат анализировать, обобщать, находить закономерности;
• дают навык логических рассуждений;
• развивают навыки планирования;
• учат принимать решения;
• упорядочивают мышление.

Таким образом, для развития интеллекта и навыка комплексного мышления эта дисциплина просто необходима.

Важно!

Применение математики мы постоянно наблюдаем в повседневной жизни. Все архитектурные конструкции, мебель и бытовые приборы, которые нас окружают, просчитаны математически. Математические модели используются для расчета движения транспорта, работы торговли. Любой человек постоянно занимается планированием с привлечением математических методов: рассчитывает бюджет, планирует путешествия и расписание дня. Математика настолько вплетена в нашу жизнь, что мы ее не замечаем.

Математика лежит и в основе многих профессий:

• математик,
• архитектор,
• экономист,
• программист,
• инженер,
• проектировщик,
• логист.

Важно!

Все эти профессии — базовые, они в любые времена сохраняют актуальность.

Современная тенденция на рынках труда, особенно в развитых странах — замена рутинного человеческого труда роботами. Специальности, для которых нужно учить математику — наукоемкие, а значит, такого специалиста роботом не заменить.

Постоянно появляются новые специальности, основанные на взаимодействии нескольких дисциплин. В СНГ они не всегда доступны для освоения, так как наша образовательная система настроена, скорее, на сохранение академических традиций, чем на гибкость и передовой подход.

Другая ситуация с образованием в Германии. Здесь традиционно много математических профессий, а вузы нацелены, прежде всего, на то, чтобы их студенты получали актуальные, востребованные специальности, которые позволят им быстро трудоустроиться после учебы и успешно строить карьеру.

В немецких вузах доступны такие специальности с математикой, как: экономист-математик, юрист-экономист, экономист-химик, экономист-географ, экологический информатик, физик-экономист, урбанист, статистик и другие.

Какая из них подойдет вам — задача для карьерного ориентирования, которое, кстати, тоже использует математические методы.

Пройдите его, и получите не только ответы на интересующие вас вопросы о профессиональном самоопределении, но и конкретные сведения о том, где и как получить соответствующее образование.

Большой выбор востребованных направлений — не единственная причина, по которой нужно обратить особое внимание на немецкие университеты. Высшее образование в ФРГ бесплатное для всех студентов, включая тех, кто прибыл из-за рубежа, поступление — более простое, чем в СНГ, поскольку не требуются баллы за ЕГЭ, а документы можно подавать в неограниченное количество вузов. Заранее продумайте вместе со специалистом, как подобрать вузы с разным уровнем рейтинга, чтобы не упустить престижный вуз и подстраховаться на случай, если в него не зачислят. Наше время стоит очень дорого, и поступать лучше с первого раза.

Важно!

Полученное в немецком вузе образование обеспечит вам большие перспективы в жизни. Вы сможете устроиться на работу в Германии, а проработав два года, получить вид на жительство.

Советуем изучить: Подбор программ обучения в немецких вузах

Для чего математика нужна гуманитариям

Часто можно услышать: «Я гуманитарий, у меня от этой вашей математики голова кругом!» На самом деле, эту фразу можно перевести так: «У меня ленивый мозг, я хочу заниматься только тем, что легко дается».

Ведь речь не идет о том, чтобы, забыв о своей природе, становиться математиком. Умение просчитывать варианты, пользоваться математическими моделями необходимо любому человеку в быту.

Учить математику необходимо даже тем, кто твердо определился с выбором гуманитарной профессии, ведь она учит размышлять, выстраивать логические цепочки, планировать, а это — ценные навыки в любой профессии.

К примеру, такие гуманитарные профессии, как юрист или филолог, только выигрывают от того, что их представители умеют логически мыслить и рационально излагать результаты своих размышлений. Если вы — гуманитарий, но сильны в математике, вы будете на голову выше конкурентов.

Важно!

Математическое мышление — это навык, который тренируется решением математических задач. Развитие навыков доступно всем, разница лишь в том, что математически одаренный человек разовьет их лучше других.

Учить математику должны и представители творческих направлений. Например, законы гармонии пропорций и цветовых сочетаний просчитаны математически, так же как гармония музыкальных и литературных произведений. Все, кто занимается творчеством профессионально, а не на любительском уровне, знают это.

Как начать учить математику с нуля

Нуль — в данном случае, скорее, фигура речи. Любой из нас учил основы математики еще в дошкольном, а затем и в школьном возрасте. Освоение только школьной программы уже дает хороший базовый уровень.

Проблемы возникают, когда в знаниях появляется пробел. Математика — наука последовательная. Если есть пробел в основах, дальнейшее ее изучение все больше затрудняется, а учащемуся кажется, что просто он не способен учить математику.

Поэтому изучение математики в рамках школьного курса с привлечением, по необходимости, репетитора — рациональный и эффективный способ.

Для развития математического мышления также подходят интеллектуальные игры, квесты, математические головоломки.

Как выучить математику во взрослом возрасте

В детстве людям часто непонятно, для чего учить математику или какой-либо другой предмет, особенно, если он усваивается не так легко, как хотелось бы. Грамотный учитель, который умеет подать сложную информацию в игровой форме, может привить ребенку любовь к своему предмету и заинтересовать на многие годы. Но что делать, если такой не встретился, учить математику в школе не хотелось, а спустя годы появилось понимание, насколько она необходима?

Интересно!

Человеку свойственна нейропластичность, которая позволяет осваивать новые знания и навыки даже в зрелом возрасте. Научные исследования показывают, что люди старше 30–40 лет, уже имеющие опыт получения образования, демонстрируют более высокую обучаемость, чем выпускники школ. Получить новое образование, например, в Германии — вполне реальная задача, доступная в среднем возрасте. Этот шаг может полностью изменить жизнь.

Имея базу, полученную в школе, взрослый человек может составить план по освоению математики:

• Определитесь, для чего вам нужно учить математику. Нужна теория или прикладной вариант.
• На каком уровне вы должны знать предмет для достижения ваших целей.
• Где и каким образом достигнуть этот уровень.

Для некоторых целей достаточно будет освежить в уме школьный учебник или посмотреть видеолекции, для других — позаниматься на тренажерах, а иногда и поработать с репетитором и поступить на математический факультет.

Профессии, для которых нужно учить математику — востребованные и актуальные всегда. К сожалению, не все школьники осознают важность этой науки, но, даже если школьный курс прошел мимо, нет ничего не возможного для человека, который поставил перед собой цель. Цель получить образование, цель изменить свою жизнь. Учить математику можно и во взрослом возрасте. Это открывает широкие перспективы, например, поступление на бесплатную учебу в один из сотен немецких вузов, в которых огромное количество направлений, связанных с математикой. Сбор и отправка пакета документов в немецкий вуз — занятие, требующее поистине математической точности. Чтобы не ошибиться, доверьтесь помощи специалиста.

3 причины изучать математику, даже если вы убежденный «гуманитарий»

Изучать тот или иной предмет только потому, что нужно сдавать ЕГЭ, — не лучшая мотивация. Да, вы можете даже за короткий срок обработать огромные массивы информации, но все, что было выучено механически, останется в кратковременной памяти, и через пару лет вы не сможете решить задачу, которая сегодня кажется простейшей.

Именно из-за того, что мы неправильно относимся к школьным предметам, складывается впечатление, что все, чему учат в школе, можно будет забыть, как только прозвенит последний звонок. Нередко от взрослых опытных людей можно услышать фразу: «И зачем я учил математику 11 лет?! В жизни мне она не пригодилась». Что странно, ведь без математики наша повседневная жизнь была бы очень непростой. Давайте разберемся, почему математику нужно учить, любить и не ставить на ней «+» после окончания школьных лет.

1. Математика — это не только наука, но и способ мышления

Абрахам Вальд — выдающийся математик 20 века. Во время Второй мировой войны он работал над решением секретных военных задач в организации Statistical Research Group. Задача, которая стояла перед группой ученых, заключалась в том, чтобы усовершенствовать американские бомбардировщики.

Механики обращали внимание, что повреждения на самолетах, вернувшихся из боя, распределены неравномерно. Большинство пробоин приходилось на зону фюзеляжа, а вот двигатель, как правило, оставался целыми. Командование требовало укрепить дополнительной броней самые уязвимые части самолетов. Сложность заключалась в том, что дополнительные железные конструкции могли перегрузить самолет, сделать его менее маневренным.

Абрахам Вальд нашел решение проблемы, но оно очень удивило военных. Математик предложил дополнительно укреплять не места, где чаще всего бывают пробоины, а двигатель, на котором их почти не бывает. Почему? Да потому, что самолеты, у которых поврежден двигатель, почти никогда не возвращаются из боя. Именно по этой причине механики не видят таких повреждений. Повреждения фюзеляжа можно устранить, с ними можно добраться до базы, а вот двигатель — это критично. Подобное происходило с ранеными, которые попадали в госпиталя. Медики чаще всего видели ранения в руки и ноги, реже — в область грудной клетки. И опять же потому, что подобные ранения чаще всего приводили к летальному исходу, и человек не успевал добраться до госпиталя.

Этот исторический пример очень показателен. Он иллюстрирует способ мышления. Абрахам Вальд предложил решение, которое другим показалось странным и неразумным, а в итоге позволило спасти тысячи жизней. Именно так, оригинально и критично, мыслит математик. Именно этому должны научиться школьники. Однажды решенное алгебраическое уравнение не поможет вам в жизни, а вот логическое мышление и способность задавать правильные вопросы может спасти жизнь.

2. Математика креативна!

Возможно, вам уже известно выражение Давида Гильберта: “Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения”. Эту цитату неплохо бы распечатать и повесить на самое видное всем, кто уверен, что творческим личностям математика не дается. Часто наоборот. И многие великие люди тому пример. Например, из всех школьных предметов Наполеон любил только математику, а по остальным успевал из рук вон плохо. Льюис Кэрролл профессионально занимался математикой, написал множество научных трудов, а не только книги об Алисе. А современный испанский художник Висенте Мевилла Сегуи и вовсе умудрился объединить живопись и математику, представив их хитросплетение на своих картинах.

Математика — самая абстрактная наука! Это означает, что без фантазии здесь не обойтись. Согласитесь, решая даже простую задачу, мы постоянно что-то моделируем, предполагаем, определяем условия и т.д. Математический объект нельзя потрогать, его можно лишь представить. Занимаясь математикой, мы тренируем наш мозг, заставляем его учиться работать с умозрительными конструкциями, делать предположения, находить более простые или более красивые решения.

3. Математика — путь в мир высоких технологий и востребованных профессий

Думаем, никто не станет спорить с тем, что математика имеет прямое отношение к информационным технологиям. Да, вам не нужно быть гением, чтобы освоить ПК, но множество престижных и перспективных специальностей сегодня завязаны на продвинутом владении компьютером, а чтобы поступить в вуз на соответствующий факультет и успешно учиться, нужно знать математику на очень высоком уровне.

Едва ли найдется профессиональный веб-дизайнер, который не знает о кривых Безье; программисты вынуждены осваивать теории алгоритмов, групп, множеств; социолог слеп  без математической статистики; физик никуда не продвинется без знания дифференциальных уравнений, линейной алгебры, топологии и т.д. Проще посчитать профессии, в которых математика не столь необходима… Хотя, если порассуждать, даже мастер по макияжу нуждается в математике — золотое сечение ему в помощь!

Друзья, наша мысль проста: учите математику не потому, что вам скоро сдавать экзамен, а потому, что эта наука реально необходима для вашего саморазвития и становления в профессии!

 

«Знание математики — своего рода рентгеновские очки, позволяющие увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной поверхностью. Математика — это наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы выковывались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий» («Как не ошибаться. Сила математического мышления», Джордан Элленберг).

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Южный федеральный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-7 классов. Применяю индивидуальный подход в обучении каждого ученика. С моей помощью дети понимают математику и начинают её любить. Смогу дать Вашему ребёнку необходимые знания по предмету. Жду всех на занятиях!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Могилевский государственный педагогический институт им. А.А. Кулешова

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов. Физкультура помогает нам укреплять и развивать своё тело, а математика – развивать и совершенствовать свой мозг. Математика – это фитнес для мозга. Тот, кто знает математику, знает, или может узнать все остальное.
Если вы хотите изучить математику, я с удовольствием вам в этом помогу.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Харьковский педагогический колледж, Харьковский национальный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-4 классов. Математика — интереснейший предмет! Она развивает мышление, память, воображение детей. Даже, если вашему ребенку эта наука пока даётся непросто, я обязательно помогу ему в этом нелёгком и очень увлекательном путешествии в страну Математики! Вместе мы преодолеем все сложности! Жду вас на своих уроках!

Векторы

• — Индивидуальные занятия
• — В любое удобное для вас время
• — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Зачем нужна математика

Многие часто задаются вопросом зачем нужна математика?. Нередко сам факт того, что эта дисциплина входит в обязательную программу университетов и школ, ставит людей в недоумение. Это недоумение выражается в следующем: Мол, для чего мне, человеку чья будущая (или нынешняя) профессия не будет связана с ведением расчетов и применением математических методов, знать математику?

Чем мне это может пригодиться в жизни? Таким образом большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах. Но я уверен, что математика, точнее навыки математического мышления, нужны всем и каждому. В этой статье я объясню, почему я в этом так уверен. Сначала я расскажу зачем эта дисциплина, как научное знание и метод, нужна вообще и где находится ее место в системе всех естественных наук и как она применяется на практике.

Если вы это итак знаете, но все равно задаетесь вопросом зля чего изучение этой дисциплины нужно лично вам, тогда переходите сразу ко второй части статьи. Там я буду говорить о том, какие личностные качества помогает развить математика, и чего вы лишитесь, если откажетесь от освоения этого предмета, хотя бы на базовом уровне.

Место математики в системе наук

Математика — это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.

Но тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.

Математика — инструмент познания мира

Она представляет из себя науку точную, не терпящую произвола в толковании и различных спекуляций. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи формализуем, мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются, только лишь на бумаге или внутри памяти вычислительных машин!

Эйнштейн, в ответ на вопрос, где находится его лаборатория, улыбнулся и указал на карандаш и бумажный лист.

Его формулы теории относительности стали важным этапом на пути познания вселенной в которой мы живем. И это произошло до того, как человек начал осваивать космос и только тогда экспериментально подтвердил правильность уравнений великого ученого!

Применение в моделировании и прогнозах

Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.

Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы.

Воплощение математического расчета вы можете видеть везде: в машине, на которой ездите, в компьютере или переносном устройстве, с которого сейчас читаете эту статью. Все постройки, здания не разрушаются под собственным весом благодаря тому, что все данные необходимые для постройки рассчитывали заранее по формулам.

Медицина и здравоохранение — тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения.

Даже прогноз погоды не обходится без применение математических моделей.

Короче, благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру! Без нее мир был бы совсем иным.

Зачем нужна математика человеку? Какие способности она развивает?

Итак, мы выяснили, что математика является одним из самых важных достижений культуры и цивилизации. Без нее развитие технологий и познание природы были бы немыслимыми вещами! Хорошо, скажете вы, допустим эта точная наука действительно крайне важна для человечества в целом, но зачем она нужна лично мне? Что она мне даст?

Математика развивает умственные способности

Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества, о которых я писал в статье про развитие интеллекта ( как развить интеллект). Это аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности.

Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления. Вот сколько всего вы получаете! Но в то же время вы или ваши дети могут многого лишиться, если вы не будете уделять этому предмету должного внимания.

Если говорить более подробно и оперировать конкретными навыками, то математика поможет человеку развить следующие интеллектуальные способности

• Умение обобщать. Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. Умение находить роль частного в общем.
• Способность к анализу сложных жизненных ситуаций, возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора.
• Умение находить закономерности.
• Умение логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы.
• Способность быстро соображать и принимать решения.
• Навык планирования наперед, способность удерживать в голове несколько последовательных шагов.
• Навыки концептуального и абстрактного мышления: умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме.

Важный момент: я уже получил какое-то количество вопросов от читателей, поэтому сразу здесь хочу кое-что пояснить. Вышеназванные качества развиваются не только решение задач из разных областей математики: тригонометрии, теории вероятностей и т.д. Вам вовсе не обязательно находить запылившиеся школьные учебники по этим предметам, если вы хотите подтянуть эти способности.

Здесь я говорю не только о математике, как о конкретной науке, а скорее о всех тех областях знания, где применяется математический метод и господствует точность, порядок и логика. Так что для развития некоторых качеств интеллекта подойдет изучение точных наук, решение логических головоломок и даже некоторые интеллектуальные игры.

Берите то что вам ближе и интересней, нет необходимости заставлять себя штудировать скучные учебники, главное, чтобы работала голова, чтобы задания требовало от вас поиска нетривиальных решений и точности анализа. Сразу об этом пишу, чтобы далее было понятно о чем речь.

Математика необходима для развития ребенка!

Особенно математика важна для развития ребенка! Она задает стандарты правильного, рационального мышления на всю жизнь вперед! Дает огромный толчок для умственного развития.

Я даже не знаю, какой другой школьный предмет способен настолько поднять умственный уровень подрастающего индивида и послужить таким хороши подспорьем для интеллектуального развития в последствии, уже в зрелом возрасте. Я не имею ввиду математику только как предмет, алгебру или арифметику, я говорю о применении математических методов вообще, в том числе в физике, в геометрии, в информатике и т. д.

Математика организует, упорядочивает и оптимизирует ваше мышление

Я начну этот пункт с известного изречения Ломоносова, великого ученого, который достиг успеха как на почве естественных наук так и в области гуманитарных дисциплин — редчайший случай универсального ума. Он говорил: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит.»

Математика тренирует, такие умственные качества, которые формируют каркас и скелет всего вашего мышления! Это, в первую очередь, логические способности. Это все то, что организует все ваши мысли в связанную систему понятий и представлений и связей между ними.

Математика сама является воплощением природного порядка и нет ничего удивительного в том, что она упорядочивает ваш ум. А без этой пресловутой логики в голове человек не способен делать верные логические выводы, сопоставлять понятия разного рода, он теряет способность к здравому анализу и рассуждению. Что может повлечь явление «каши в голове», путаницы в мыслях и рассуждениях, невнятность аргументации.

Такого человека легко вводить в заблуждение, что собственно обычно и происходит, так как он не способен выявить явное нарушение логики в утверждениях всяких махинаторов и шарлатанов (Уже второй плаченый опыт с финансовыми пирамидами в нашей стране говорит о том, что огромная часть людей считает, что математика им не нужна). Знание математики не позволяет вас обмануть!

Так что это не только расчеты и формулы, это прежде всего логика и упорядоченность! Это набор правил и функций, которые делают ваше мышление последовательным и логичным. Это отражается на вашем умении рассуждать, формулировать мысли, удерживать в голове сложные концепции и выстраивать витиеватые взаимосвязи.

Для чего математика нужна гуманитариям?

Что непременно пригодится вам, даже если вы собираетесь преуспеть на почве какой-нибудь гуманитарной дисциплины, так как логика, навыки системного мышление и умение формулировать сложные теории очень нужны и там. Без этого это станет не наукой, а словоблудием.

Я слышал про блестящих юристов, которые помимо юридического образования получили, вдобавок, физико-математическое. Это помогло им, подобно хорошим шахматистам, выстраивать сложные комбинации вариантов защиты в суде, либо изобретать ловкие способы взаимодействия с законодательной базой и придумывать всякие хитроумные и нетривиальные решения.

Конечно, получать специально профильное образование по математике вовсе необязательно, даже, на мой взгляд, избыточно, если вы не собираетесь работать в этой области. Но освоить эту дисциплину на базовом уровне школьного образования и начальных курсов ВУЗа, я считаю, должен и способен каждый.

Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание это гуманитарные науки и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы не хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития.

Ум человека — вещь универсальная, предназначенная для решения самых разных задач. Конечно это утверждение имеет свои пределы: каждый в силу особенностей своих врожденных и приобретенных свойств мышления имеет определенные склонности к освоению разных наук. К тому же специализация чаще всего требует знания чего-то одного: сложно быть и отличным математиком, химиком, адвокатом, педагогом в одном (не все мы Ломоносовы). Всегда придется из чего-то выбирать.

Но базовыми навыками математического мышления способен овладеть каждый! Для кого-то это просто будет сложнее, для кого-то легче. Но это под силу всем. И как я уже говорил, это нужно для сбалансированного развития вашего ума. Из того, что вам интересны, например, литература или психология, не следует то что математика вам не нужна и вы просто от природы не способны ей хоть как-то овладеть!

Одно другого не исключает, а, напротив, гармонично дополняет. «Гуманитарный склад ума» в контексте невозможности овладения точными науками — это просто один большущий нонсенс и попытка оправдать нежелание овладеть теми навыками, которые даются с бОльшим трудом, чем другие.

Зачем нужна математика в жизни и в работе?

Математика пригодится в бизнесе. Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания не будет связана с расчетами, формулами, информатикой или аналитикой. Или вы не используете этого в своей нынешней работе.

Но все равно, это вовсе не значит, что так будет всегда. Быть может вы захотите сменить профессию. Или вам так надоест наемная работа, что вы решите организовать собственный бизнес (а такое случается весьма нередко). Организация самостоятельного предприятия всегда требует расчетов, прогнозирования и анализа. Вы, как глава нового бизнеса, должны будете владеть соответствующими навыками, не все возможно делегировать наемным сотрудникам их работа в любом случае нуждается в контроле.

Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, смотря какой у вас бизнес) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Исходя из личной статистики, могу сказать, что наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, выпускники технических, математических вузов.

Дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно — развивает эти навыки.

Заключение

Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо для вас если вы хотите развиваться.

Но, одного этого недостаточно. Хотелось бы дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным нужно много читать», прибавив к этому: «- и заниматься математикой». Иначе эффект от одного лишь чтения книг будет похож на тело без скелета или здание без каркаса. Одному без другого сложно.

Именно поэтому многие гуманитарии, как бы хорошо они не разбирались в своей предметной области, страдают спутанностью мышления и отсутствием трезвой рассудительности, а многие заядлые математики и технари замыкаются в мире абстрактных формул и расчетов, теряя связь с реальным миром.

Золотое правило — все хорошо в меру, удел гармонично развитого ума, универсальность на самом базовом уровне! Все вместе и книги и математика! Это не проповедь во славу дилетантизма, нет, в своей специализации вы должны быть профессионалом и узким специалистом, знатоком именно своего дела. Но что касается вашей базовой эрудиции и знаний, тут должно быть от всего понемножку.

Я считаю что идея школьного образования и преподавания на начальных курсов ВУЗов, отвечает этому принципу универсальности (только идея, о том как это реализуется на практике я не берусь рассуждать). Я бы крайне негативно отнесся к усиления специализации начального и среднего образования, считая, что подрастающему индивиду надо дать как можно больше всего из разных сфер, а когда он это получит, пусть выбирает то что ему ближе!

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов.  Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

1. Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными  ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
2. Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
3. Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
4. Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается  и для чего нужна.
5. Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

Куда меня может привести математика?

Бакалавриат по математике предлагает основу для студентов, заинтересованных в понимании того, как подходить к задачам с помощью математических решений. Специальность «Экономическая математика» предлагает студентам программу, сочетающую математику, статистику и экономику.

Куда меня подведет математика?
Куда меня может привести математическая экономика?

Карьера в цифрах? Вы занимаетесь математикой

Математика — это сложная, полезная и увлекательная задача.Это и логично, и творчески. У студентов, специализирующихся на математике, есть множество возможностей. Специальность по математике готовит студентов к традиционным занятиям, таким как аспирантура, преподавание и работа актуарием. Студенты, любящие математику, обнаруживают, что специальность математика может быть объединена с подготовительной учебной программой или специальностью в области естественных наук или инженерии, чтобы обеспечить прочный фон для обучения в аспирантуре или работы в области, связанной с математикой.

Специальность «Экономическая математика» дает возможность студентам, интересующимся математикой и бизнесом или экономикой, объединить эти интересы.Департамент математики предлагает как степень бакалавра наук, так и степень бакалавра гуманитарных наук. Каждую степень можно получить с помощью варианта A: математика или варианта B: математические науки. Вариант математики выбирают большинство студентов. Вариант математических наук сочетает в себе изучение математики, статистики и информатики и готовит студентов к карьере, связанной с применением математики. Для студентов, которые хотели бы продолжить изучение математики, изучая другую специальность, доступно дополнительное образование по математике.В дополнение к степеням бакалавра математический факультет предлагает программы, ведущие к получению степеней магистра гуманитарных наук (MA), магистра наук (MS) и доктора философии (Ph.D).

Какие навыки развиваются при изучении математики?

• критическое мышление
• решение проблем
• аналитическое мышление
• количественное мышление
• способность манипулировать точными и замысловатыми идеями
• создавать логические аргументы и выставлять нелогичные аргументы
• связь
• тайм-менеджмент
• работа в команде
• независимость

Возможности карьерного роста

Возможности карьерного роста для математиков не ограничены.Они могут продолжить обучение в аспирантуре, сделать карьеру в бизнесе, науке или технических областях или по таким дисциплинам, как социальные услуги, образование и государственное управление. Некоторые из специальностей математики включают:

• бухгалтер
• актуарий
• программист
• врач
• инженер
• инвестиционный менеджер
• юрист
• государственные исследования и лаборатории
• математик-теоретик
• математик
• числовой аналитик
• статистик
• учитель
• исследователь рынка
• системный аналитик
• банковское дело
• правительство
• космос / авиастроение

Для получения дополнительной информации о карьере перейдите по следующему адресу:

Для получения дополнительной информации о карьерных возможностях свяжитесь с консультантом по вопросам карьеры Джейми Джонсоном по электронной почте jjjohn4 @.uky.edu или (859) 257-4023.

Компетенция: диплом по математике и экономике

Специальность «Экономическая математика» предлагает студентам образовательную программу, сочетающую в себе математику, статистику и экономику. Во многих отношениях программа математической экономики параллельна инженерной философии. Он сочетает количественные методы математики с прикладной наукой для решения реальных задач. С постоянно растущим значением сектора услуг в нашей экономике степень математической экономики окажется ценным активом.Программа даст студенту возможность изучить увлекательную коллекцию идей, а также предоставит студенту очень востребованные навыки.

Какие навыки развивает математическая экономика?

• способность к математике и статистике
• способность решать проблемы
• умение общаться с публичными выступлениями и письменными заданиями
• способность сотрудничать с другими

Карьерные возможности

В современном мире международного бизнеса, который становится все более сложным, серьезная подготовка по основам экономики и математики имеет решающее значение для успеха.Эта программа на получение степени предназначена для подготовки студента к непосредственному включению в мир бизнеса с навыками, которые пользуются большим спросом, или к поступлению в аспирантуру по экономике или финансам. Степень в области математической экономики подготовит студента к началу карьеры в области исследования операций или актуарной науки. Другие профессии включают, но не ограничиваются следующими:

• экономист
• бухгалтер-управленец
• актуарий
• банковский экзаменатор
• аналитик маркетинговых исследований
• финансовый аналитик
• менеджер по маркетингу / продажам
• финансовый планировщик
• эксперт по претензиям
• инвестиционный менеджер
• специалист по международной торговле
• инвестор в недвижимость
• статистик
• учитель
• профессор

Для получения дополнительной информации о карьере перейдите по следующему адресу:

Для получения дополнительной информации о карьерных возможностях свяжитесь с UK Career Center.

Математика — это образ мышления

Кейт Девлин @profkeithdevlin

В прошлом месяце я описал свою полувековую карьеру в математике, первые двадцать пять лет в качестве чистого математика, а затем, во второй половине, работая над проблемы для промышленности и различных отраслей Министерства обороны США.

Я заметил, что ни на одном этапе я не использовал в значительной степени какие-либо конкретные методы, которым я научился на протяжении всей моей образовательной дуги, от начальной школы до получения степени бакалавра математики.Заметив, что в моем опыте нет ничего необычного — на самом деле, это норма для профессиональных математиков — я начал готовить почву для обещанного обсуждения (оно будет ниже!) Относительно того, какие темы следует освещать в математике в средней школе. Вот что я сказал:

«Во-первых, то, чему учат , само по себе не имеет никакого значения. Вероятность того, что любой, кто обнаружит, что ему нужно использовать математику в какой-то момент своей жизни или карьеры, сможет использовать какой-либо конкретный метод школьной программы, близка к нулю.Фактически, к тому времени, когда сегодня ученик оканчивает университет, математика, которую он может использовать, вполне может не быть развитой, когда он учился в школе. Таков темп перемен сегодня.

Во-вторых, для эффективного обучения математике критически важно то, что иногда называют «глубоким обучением»; способность мыслить плавно и творчески, адаптировать уже освоенные определения и методы, рассуждать по аналогии с рассуждениями, которые работали (или не работали) над аналогичными проблемами в прошлом, и комбинировать (творческим способом) известные подходы к новой ситуации.

Вопрос для преподавателей математики состоит в том, как лучше всего развить такой образ мышления и понимание, от которого он зависит?

Для учителей математики K-12 это вопрос, с которым приходилось сталкиваться только тем, кто сегодня жив. До начала 1990-х годов, когда мы приобрели легкодоступные технологии для выполнения ЛЮБОЙ математической процедуры, первым делом дня в школьном классе математики было обучение учащихся достаточным процедурным навыкам, чтобы они могли жить и, возможно, получить преимущество. математическая лестница.Если вы не владеете основами арифметики, вы можете оказаться в невыгодном положении в повседневной жизни, а если вы не овладеете арифметикой и некоторыми основами алгебры (в частности), вы не сможете оторваться от земли в математике. Чем раньше будет достигнуто такое мастерство, тем лучше для всех.

Для меньшинства студентов подход «отработать основы» сработал. Я был одним из них. Я стал профессиональным математиком. Для этого мне пришлось сделать один важный переход. Мне пришлось научиться выходить за рамки своей зависимости от всех этих базовых навыков и развить способность к математическому мышлению.

Это было в середине 1960-х, задолго до того, как на сцену вышли процедурные математические инструменты, такие как Wolfram Alpha. Электронные калькуляторы только появлялись на рынке, поэтому мне больше не требовались мои арифметические навыки, но к тому времени математика, с которой я столкнулся, выходила далеко за рамки арифметики, поэтому мне все еще приходилось использовать эти базовые навыки алгебры. Но как один из первых пользователей Mathematica (я был в первоначальном Консультативном совете Wolfram), примерно с 1990 года, я не овладел базовыми навыками, хотя моя степень бакалавра была необходима для выполнения моей работы.(В течение нескольких лет я продолжал использовать их, потому что они были у меня под рукой; но с годами моя беглость упала, поскольку я все больше и больше использовал технологии, оставляя мне больше времени, чтобы сосредоточиться на том, чего машины не могут делать.)

Но то время, которое я потратил на освоение основ, не было потрачено зря, даже в долгосрочной перспективе. Это были строительные леса, которые помогли мне научиться мыслить математически.

Итак, традиционный подход, основанный на навыках, у меня сработал. И для многих других. Но за это пришлось заплатить огромную общественную цену.Большинство моих одноклассников по K-12 не только так и не добрались до стадии перехода к математическому мышлению, но и в конечном итоге ненавидели математику (в некоторых случаях очень ее боялись) и бросали ее при первой же возможности. Хуже того, у них возникло опасное представление о том, что такое математика, что является опасно неправильным — восприятие, которое они унесли с собой в отцовство и во многих случаях карьеру учителя математики, гарантируя постоянное потребление продукта, который давно не продавался. по дате.

Последствия были разрушительными для поколений студентов. Я писал об этом в Devlin’s Angle в июне 2010 года в посте под названием «В математике, которую вы должны помнить, в других предметах, о которых вы можете думать». Пожалуйста, прочтите предыдущий пост, прежде чем продолжить это эссе. Если бы не человеческая бойня, вызванная обучением математике способом, который работает только для меньшинства студентов, было бы мало смысла тратить время на написание этого поста или на его чтение.

Не заблуждайтесь: то, как наше общество преподает математику на протяжении многих поколений, дает абсолютно достаточное количество математиков для удовлетворения национальных потребностей.

С другой стороны, поскольку он отбрасывает так много, наш подход также приводит к нехватке выпускников средней школы, которые, хотя и не являются математиками, обладают достаточно адекватными математическими способностями, чтобы добиться успеха в мире, где математика играет такую ​​центральную роль. . Но мы как бы восполняем этот дефицит образованием взрослых.(Хотя курсы «лечебной математики» для взрослых могут быть затруднены из-за необходимости преодолеть различные степени математической фобии, вызванной ошибочным подходом в K-12.)

Настоящая проблема заключается в побочном ущербе, который этот подход наносит большинству студентов. Те, кто выключен. Большинство. Для жизни. Это национальная трагедия. Тот, которого, по крайней мере, сегодня (и в прошлом мы действовали иначе, но это в другой раз) МОЖНО избежать. Вот куда нам нужно идти.

Цель довольно ясна.Цель образования — подготовить следующее поколение к той жизни, которую они будут вести. Согласовано? Итак, что это может повлечь за собой математическое образование? Что нужно делать нашим студентам после окончания учебы?

Что ж, с сегодняшними технологиями ни один профессионал, использующий математику в мире за пределами математического класса, не выполняет стандартные процедуры «вручную». Скорее, мы используем все доступные технологии. Они быстрее нас, намного точнее и могут обрабатывать гораздо больше переменных и гораздо большие наборы данных, чем любой человек.(Большинство реальных задач, которые сегодня требуют математики, обычно имеют слишком много переменных, которые нужно решать вручную.)

Сегодняшний математик (или пользователь математики) — это все о том, как эффективно и действенно использовать эти инструменты. Наша система математического образования должна воспитывать людей с такой способностью.

Повторяю одну из моих любимых аналогий: когда-то быть математиком было все равно, что играть на инструментах в оркестре (со всем, что влечет за собой), а сегодня это все равно, что дирижировать оркестром.Математики больше не решают задачи, следуя правилам в пошаговой процедуре. (Компьютеры делают это лучше.) Они применяют эвристику — гибкие способы мышления, которые они приобретают, постоянно практикуя с течением времени. (Компьютеры не могут делать это ни в какой форме, достойной обсуждения — если вы не компьютерный ученый, когда это очень интересная и сложная исследовательская задача, охватывающая ИИ, машинное обучение и множество других интересных вещей.)

Обратите внимание на слово «приобретать». »В предыдущем абзаце. Насколько я знаю и по опыту, вас нельзя научить эвристике; вы приобретаете их со временем.Математическое мышление развивается долго. Сегодня перед преподавателями математики стоит задача найти наиболее эффективный способ достижения этой цели. Способ, который не подводит и не отталкивает большинство наших студентов. Думаю, есть веские основания полагать, что это возможно. Мой оптимизм вселяет в себя то, что еще один способ выразить изменение в математической практике, которое я описал выше:

Сегодняшний математик думает как человек , а не вычисляет как компьютер .

Когда овладение вычислительными навыками больше не входной барьер , изучение математики начинает очень сильно напоминать любой другой творческий предмет. (Никогда не существовало такой образовательной проблемы, как «английская тревога» или «арт-фобия», верно?)

Конечно, математическое мышление требует — или, кажется, требует — некоторого опыта в вычислениях. (Точно, сколько и в какой степени, остается открытым вопросом.) В прошлом математику приходилось овладевать и тем, и другим.Но даже тогда обучения должно было сосредоточиться на размышлении. Вернее, должно было быть. Выполненные вручную алгоритмические вычисления по своей природе являются чисто рутинными; явно не самоцель. (Хотя некоторые из нас получали удовольствие от деятельности и связанного с ней чувства достижений, хотя это было еще относительно недавно для нас.)

Итак, каков наиболее эффективный способ ( сегодня ) побудить учеников овладеть всем этим важным способность математического мышления? В моем предыдущем посте я продолжил процитированный выше отрывок этими двумя абзацами:

«Но вот в чем загвоздка.Множество данных исследований в области когнитивных наук * говорят нам о том, что единственный способ овладеть всеми важными «глубокими знаниями» — это длительное изучение или конкретных математических тем. Итак, чтобы быть эффективной, любая учебная программа по математике должна фокусироваться на небольшом количестве конкретных тем.

Тем не менее, согласно моему первому замечанию, не существует набора «наиболее подходящих тем», по крайней мере, с точки зрения последующей «прикладной полезности». Так что делать? Как нам определить учебный план? »

[* Я расскажу о некоторых исследованиях когнитивных наук в одной из будущих статей.Оставайтесь с нами.]

В отсутствие каких-либо других подавляющих критериев имеет смысл выбрать две или три темы учебной программы, которые легче всего вводить, находятся на уровне абстракции не более чем на два шага от повседневного физического мира и наиболее тесно связаны с повседневная жизнь наибольшего количества студентов.

Это помещает арифметику и геометрию в начало списка. А поскольку цель состоит в развитии математического мышления, которое включает в себя работу с абстракциями и шаблонами, вам также необходимо добавить некоторую элементарную алгебру.(Не зря эти части математики были разработаны первыми!)

Хорошо, возможно, еще немного о вероятностных и статистических распределениях (включая создание и интерпретацию графиков и диаграмм), поскольку они сегодня играют такую ​​огромную роль во всей нашей повседневной жизни. . Но это все. Все остальное не является обязательным, и его следует отпускать только небольшими дозами. (Так что основные темы можно изучать подробно.)

Конечно, никакого математического анализа, которому нет места в системе K-12. Хотя бы потому, что на этом этапе это невозможно сделать хорошо.(В значительной степени потому, что он работает на третьем уровне абстракции, а его фундаментальными объектами являются операции с функциями, которые сами по себе являются операциями с числами. Это огромный когнитивный скачок, на достижение которого у большинства из нас уходит несколько лет.) Студент, который Обычно больше всего проблем с университетским исчислением испытывает тот, кто плохо выучил его в старшей школе и приходит на Calc 101 в университете с ложным убеждением, что он его понимает и может это сделать, только чтобы потерпеть крах и сгореть в Calc 102.(Работа с этой сценой крушения была важной частью моей жизни на протяжении более 25 лет!)

Конечно, может быть полезным, чтобы познакомить студентов с другими различными частями математики. Область математики — одно из величайших достижений человеческой культуры. Будет полезно показать следующему поколению часть этого интеллектуального наследия (включая, в частности, математический анализ). Отчасти потому, что — это часть человеческой культуры, причем важнейшая.Но также потому, что это помогает им оценить чрезвычайно широкий спектр математических приложений, предоставляя им значимый контекст и цель для посвящения времени изучению того, что вы просите их освоить (что неизбежно потребует значительного количества или повторяющейся практики). Но разоблачение очень отличается от достижения мастерства и требует совсем другого подхода к обучению.

В частности, каждому в классе, безусловно, будет полезно, если учитель покажет своим ученикам часть математики , которая нравится им самим .Неважно, «полезно» это или нет. Что касается будущих жизней учеников, то, как я указывал ранее, ничто из того, что вы им показываете, не будет им полезно (в смысле применения). На самом деле весьма вероятно, что любая математика, которую учитель найдет в своей жизни, не будет иметь большого отношения к жизни ученика через поколение. Все меняется слишком быстро. Но если учителю это нравится, этот энтузиазм должен проявиться на благо всего класса. Со стороны учителя никогда не может быть пустой тратой времени на образование, когда он показывает ученикам то, чем они увлечены.

Что касается демонстрации учащимся широко распространенной полезности математики, по моему опыту, лучший способ — это посмотреть, что в новостях в данный момент, или поразмышлять о том, что происходит в нашей повседневной жизни, и задать вопрос: «Какая математика причастен (или может быть) к этому? » Обычно их много. В эпоху Google, как правило, хорошо подготовленному учителю математики нетрудно найти ответы на этот вопрос.

Например, в серии постов Devlin’s Angle в прошлом году (начиная с этого) я написал об одном примере короткого мини-курса для средней школы, основанного на вопросе: «Как UPS удается получить все эти посылки? к месту назначения вовремя? » Он включает в себя увлекательную математику, доступную для старшеклассников.

Обратите внимание, что для этого не требуется, чтобы учитель знал математику. Важно уметь узнать об этой математике ! Задача, которая довольно проста, учитывая Google, Википедию и YouTube. (Способность быстро овладеть новой математической техникой является одним из самых важных навыков для математика сегодня.)

Конечно, вы не сможете проводить такого рода исследования, если не освоили хорошо некоторые математические темы. Как я отмечал ранее, этот шаг нельзя обойти.(Многие читатели моих статей и сообщений в социальных сетях загадочным образом пропускают эту часть и злятся на соломенного человечка.) Но три темы, которые я перечислил выше (арифметика, алгебра, геометрия), отлично подходят для подготовки основы. (Если вы научитесь пользоваться кистью, практикуясь с белой краской, синей краской и красной краской, не так уж сложно передать свои навыки, когда вы обнаружите, что используете банку с желтой, зеленой или любым другим цветом, включая цвета. которые еще не разработаны.Между прочим, эта аналогия гораздо точнее, чем может показаться любому, кто не продвинулся достаточно далеко в математике. Когда вы хорошо разбираетесь в математике, вы понимаете, что вся область на самом деле представляет собой всего лишь цветовые вариации на общую тему.) Шестисерийный телесериал PBS под названием «Жизнь в цифрах», в котором мы рассказали о профессионалах из всех слоев общества, которые рассказали, как в своей работе они использовали математику или зависели от нее.Подтверждая свое первоначальное замечание о том, что математика, используемая в любой момент времени, быстро меняется (так что практически ничто из того, что ученик изучает в школе, не принесет прямой пользы после ее окончания), я должен отметить, что практически все приложения математики, которые мы показали в серии — приложения, выбранные из-за того, что они были передовыми в начале 1990-х годов, когда создавалась серия — сегодня так больше не используются. В нашем мире, богатом технологиями, математическое устаревание может быть таким же быстрым, как упадок популярной песни.Тем не менее, серия может предоставить полезный ресурс, чтобы показать, как обычно используется математика .

Но возвращаясь к основному вопросу, предположим, что вы решили сосредоточить математическое образование K-12 на арифметике, геометрии и некоторой элементарной алгебре, что является моим предложением (и тем, что многие другие в мире математического образования). Что очень важно, так это научить его таким образом, чтобы в результате понимал . Если к этому подходить как к приобретению и достижению мастерства в использовании набора техник, это не сработает.Это действительно не так. Обучение механическому владению (некоторыми) инструментами было оправданным в те дни, когда для этого не было машин. Сегодня основным преимуществом использования определенного алгоритма или процедуры является как средство развития математического мышления. [Не упустите этот момент. Это важно. Это часть когнитивной науки, которую я обещал осветить в более позднем посте.]

Но если фокус выходит за рамки взаимодействия с небольшим набором методов, углубленное изучение для понимания того, как работает математика, становится шведским столом методов. разрекламированный как «универсальный инструментарий», который нужно носить с собой и выбирать каждый раз, когда возникает новая проблема, тогда вы попадаете в трагический мир, который изучал и о котором писал Боулер.

Абсурдность подхода «учить математику как инструментарий» была недавно подчеркнута мной в твите (показанном ниже) преподавателя математики, который попал в мою ленту в твиттере. В нем есть две вопиющие ошибки.

10 жизненных уроков, полученных в классе математики

Ваш ребенок когда-нибудь произносил фразу «зачем мне это знать?» глядя на домашнее задание по математике? Возможно, вы даже задавались вопросом о том же. Но, хотите верьте, хотите нет, математика учит нас гораздо большему, чем просто решать уравнения — она ​​учит логическому и методологическому подходу к решению проблем.Такой логический подход применим и к жизненным проблемам. Вот 10 ключевых жизненных уроков, которые можно извлечь на уроке математики.

• Вам не нужно знать, как решить проблему, прежде чем начать. В большинстве случаев вы не можете предсказать, где окажетесь. Просто дерзайте — остальное вы разберетесь в процессе.
• Есть несколько способов решить проблему. Жизнь редко дает вам черно-белый выбор, и это нормально.Часто вам приходится выбирать между несколькими хорошими вариантами.
• Сохраняйте сбалансированность ваших уравнений. Собираете ли вы баланс между друзьями, школой, семьей, спортом или волонтерством, не забывайте сохранять равновесие в своей жизни. Найдите время для любимых вещей и продолжайте приспосабливаться.
• Если задача слишком сложная, начните с меньшего. Если вы ошеломлены, просто делайте шаг за шагом.
• В мелочах все решает. Забытый отрицательный знак или небольшой просчет могут привести к совершенно неправильному ответу. В жизни обращайте внимание на детали.
• Не бойтесь задавать вопросы. Вы не всегда сможете найти ответ самостоятельно. Просить помощи! Столкнулись с жизненным испытанием? Положитесь на своих друзей и семью. Способность признать то, чего вы не знаете, — важнейший жизненный навык.
  
• Вы будете делать ошибки. Даже величайшим математикам приходится решать задачи снова и снова.Неудача — это еще не конец. Если вы получили неправильный ответ, продолжайте попытки. Вы будете делать ошибки в жизни, но вы будете учиться на них!
  
• Разберитесь в своем мыслительном процессе. Учителя математики почти всегда требуют от учеников «показать свои работы». Как вы пришли к такому выводу? Почему вы приняли такое решение? Эти вопросы тоже важно задавать себе в жизни.
  
• Ответ может быть простым, но шагов к нему может и не быть.Некоторые математические задачи требуют нескольких страниц работы, чтобы найти простой ответ. Даже если у вас есть конечная цель, путь к ней не всегда будет легким.
  
• Это может быть сложно. Математика может быть сложной, а иногда и утомительной, даже самой лучшей и умной. Точно так же жизнь станет тяжелой, но оставайтесь терпеливыми, стойкими, решайте проблемы, и это окупится!

Есть много ценных жизненных уроков, которые можно извлечь из естественных наук, математики и технологий.Вы хотите, чтобы ваш ребенок более активно участвовал в образовании STEM? Найдите ближайшую к вам лабораторию STEM Scouts.

Встречайте новую математику, в отличие от старой математики

Тем не менее, у NGSS есть свои противоречия. Документ включает стандарты, связанные с изменением и эволюцией климата, что вызвало сопротивление в консервативных государствах. И, помимо политики, стандарты требуют радикальных изменений в способах преподавания науки.

Как и математика Common Core с ее длительным развитием основных концепций, NGSS переосмысливает науку с точки зрения небольшого числа базовых идей, которые формируют научную перспективу.К ним относятся «структура и функция», «закономерности», «причина и следствие», «стабильность и изменение» и «системы и системные модели».

«Даже в молодом возрасте у вас будут практические знания об энергии, чтобы вы могли их применять», — сказал Джозеф Крайчик, профессор естественнонаучного образования в штате Мичиган и ведущий автор стандартов физических наук NGSS. «На уровне третьего класса вы можете знать, что когда что-то движется, у него есть энергия, и чем быстрее оно движется, тем больше оно может что-то делать.Это зарождающееся представление о том, что такое энергия, и оно строится со временем ».

Джейсон Зимба объясняет учителям в Денвере стандартный алгоритм добавления Common Core в мае этого года.

Стивен Гросс

Этот медленный подход противоречит некоторым аспектам государственного образования. Округа нередко требуют, чтобы каждый учебный урок преследовал конкретную цель, и учителя должны измерять, усвоили ли учащиеся эту задачу в конце периода. Авторы Common Core math и NGSS не видят, чтобы их дисциплины вписывались в эту структуру.

«Мы пришли к выводу, что почти не существует математики, которую стоит изучать, которая разбивается на части размером с урок», — сказал Даро. «У вас есть трех- или четырехнедельная последовательность действий, и вы относитесь к ней последовательно. Речь идет о системах и структурах, а не о мелких фактах и ​​небольших методах. Речь идет о том, как все это работает вместе «.

Schweingruber соглашается. «Некоторые из этих идей в науке трудно получить быстро, — сказала она. «Людям потребовались сотни лет, так почему же дети быстро их выясняют?»

Такое же несоответствие между стандартами и способом организации государственного образования наблюдается и в другой важной области: оценивании.Поскольку стандартизованные тесты часто определяют порядок обучения, трудно ожидать, что учителя будут преподавать по-другому, если ученики не будут проходить другие тесты.

«Учителя начинают вносить изменения в свои классы, — сказал Швайнгрубер, — но если они по-прежнему стремятся к крупномасштабному тесту, их детям придется пройти, что полностью противоречит тому, что они делают в школе». в классе, это может быть проблематично ».

В этом направлении есть прогресс. Две недавние инициативы, Партнерство по оценке готовности к поступлению в колледж и карьерный рост и Консорциум разумной сбалансированной оценки, разрабатывают стандартизированные тесты, которые включают большее количество типов вопросов, таких как вопросы с конструктивными ответами, в которых учащихся просят объяснить свои аргументы, и технологии -расширенные вопросы, в которых, например, учащиеся манипулируют линией на графике, чтобы она соответствовала заданной алгебраической функции.

«Вы наблюдаете более глубокий толчок к концептуальному пониманию и способности применять математику, и оценки приближаются к тому, чтобы действительно оценить это», — сказал Роберт Каплински, специалист по преподаванию математики и консультант из Южной Калифорнии.

Новая наука

В первый и третий четверг каждого месяца учителя естествознания со всей страны собираются для #NGSSchat, разговора в Твиттере о том, как внедрить новую науку. Темы для обсуждения включали, как включить чтение и письмо в обучение естествознанию и как использовать технологические инструменты наряду со стандартами.Июльские чаты были посвящены «повествованию», которое становится популярным методом воплощения стандартов в жизнь в классе.

По сюжету учитель начинает с знакомства учеников с явлением, которое вызывает вопросы, которые ученики будут исследовать в течение примерно двух месяцев. Вопрос должен относиться к науке, но быть достаточно доступным, чтобы сразу заинтересовать студентов, и достаточно широким, чтобы на него нельзя было ответить с помощью поиска в Google. Одна из сюжетных линий просит студентов объяснить биологию, которая стоит за смертью школьного футболиста Джорджии Зайриса Оливера в 2014 году после того, как он выпил слишком много жидкости во время тренировки.Другая сюжетная линия задает простой вопрос: как из семени вырастает дерево?

Обучаем ли мы детей математике?

Боулер, профессор математического образования в Стэнфордском университете, автор бестселлеров и соучредитель сайта по математическому образованию youcubed.org, десятилетиями размышлял о том, как исправить ущерб. Ее работа, тесно связанная с исследованием установки на рост профессора психологии Стэнфордского университета Кэрол Двек, исследует то, что Болер называет «нашими наиболее вредными и стойкими представлениями о врожденных способностях».Она является активным сторонником изменения нашего подхода к оценке математики и модернизации учебной программы по математике, особенно в старших классах школы, чтобы она стала более интересной, инклюзивной и с большей вероятностью подготовила детей к современной рабочей силе.

Критики утверждают, что, настаивая на математике как на радостном творческом поиске, мы оказываем детям медвежью услугу, и что, например, сокращая или исключая запоминание и математические упражнения, мы настраиваем детей на недостаток математической беглости. Но Боулер говорит, что у нее нет споров с такими вещами, как математические факты, и что учителя должны помогать детям развивать их — не «подчеркивая факты ради фактов или используя временные тесты, но поощряя учащихся использовать, работать и исследовать числа », процесс, который в конечном итоге развивает чувство критического числа и подкрепляет математические факты более органичным образом.

Недавно я встретился с Боулером для обсуждения в Zoom математической свободы, вызывающих беспокойство методов обучения и системных изменений, которые, по ее словам, имеют решающее значение для модернизации учебных программ по математике.

Сара Гонсер: В своей книге Безграничный разум вы говорите, что обучение — это идентичность. Вы можете объяснить?

Jo Boaler: Что ж, мы знаем, что когда люди учатся, речь идет не только о накоплении знаний; на самом деле речь идет об изменении того, кем они являются как люди.

За прошедшие годы мы обнаружили, что традиционный подход к обучению математике — я просто покажу вам методы; вы собираетесь принять их и использовать — несовместимо с личностями, которые хотят дети, особенно в подростковом возрасте. Дети хотят иметь свои собственные идеи; они хотят, чтобы их уважали как мыслителей; они не хотят, чтобы им просто давали информацию, которую они просто воспроизводят.

Они рассматривают это как предметную область, в которой они не могут быть полностью самими собой, и это большая часть того, почему люди бросают математику.

Gonser: Это также предмет, который вызывает очень серьезное беспокойство. Это почему?

Boaler: Я бы сказал, что это происходит из-за нескольких вещей: это предмет, который подвергается серьезным испытаниям; это предмет, который часто преподается как правильные и неправильные ответы; и есть широко распространенные мифы о том, что вы либо родились математиком, либо нет. Так или иначе, у вас есть правое полушарие или нет.

В классах много микросообщений, которые могут заставить детей думать, что они не могут добиться успеха.В основе этого лежит скорость. Если вы задаете классу вопрос, а затем получаете ответ от первого ребенка, который поднимает руку, вы отправляете сообщение о том, что вы цените скорость. И мы знаем, что профессиональные математики не быстры; они одни из самых медленных мыслителей.

Наконец, у нас есть стереотипные представления о том, кто может хорошо разбираться в математике. Так что если вы женщина или цветной человек, вы сталкиваетесь с этим давлением. Если у вас есть фиксированные представления о том, кто может заниматься математикой, фиксированное мышление, тогда этот стереотип действительно может пустить корни.

Gonser: Итак, как мы можем все замедлить и не превратить урок математики в место стресса и беспокойства?

Boaler: Я думаю, что большая его часть — A for L — Assessment for Learning — я просто думаю, что это очень важно. Это меняет всю культуру детских классов.

Если мы оцениваем детей, давая им диагностическую обратную связь, а не выставляя оценки, и просим их поразмышлять над собой, чтобы они могли увидеть, как они продвигаются на этом пути, — все изменится, когда оценка будет такой же, как в классе.

Но мы также хотим изменить способ преподавания контента. Детям не нужно много коротких вопросов с одним методом и одним ответом. Это могут быть открытые вопросы, над которыми студенты думают творчески и визуально.

Gonser: Вы также сторонник борьбы и поощрения ошибок в классах. В книге Limitless Mind вы описываете успешных людей, которые работают «на грани своего понимания», совершая ошибку за ошибкой в ​​трудных обстоятельствах, исправляя ошибки, двигаясь вперед и совершая еще больше ошибок.«Почему это важно в классе?

Boaler: Лучшее время для обучения — это когда вы боретесь и находите вещи трудными; вот когда ваш мозг горит активностью. Я считаю, что очень важно разделять со студентами ценность борьбы. Когда я преподаю, я говорю студентам: «Я хочу, чтобы вы боролись, потому что это действительно хорошо для вас». Я думаю, это освобождает студентов, когда они знают, что это цель. И я думаю, вам следует продолжать делиться этим, укреплять это на каждом уроке.

Это действительно будет связано с изменением того, как мы оцениваем детей. Если дети проходят тест и их наказывают за ошибки, это встречное сообщение, а исследования показали, что это смешанное сообщение хуже, чем полное отсутствие сообщения. Не говорите им, что борьба — это хорошо, если вы собираетесь пометить их неправильно, когда они борются.

Я считаю важным, чтобы мы всегда позволяли детям сдавать работы повторно. А если вы используете выставление оценок — я не любитель выставлять оценки, — но если учащиеся не успевают с первого раза, то, что они могут снова поработать над этим, является отличным сигналом о том, что обучение и борьба ценятся.

Gonser: Давайте поговорим о более широких и системных изменениях в учебной программе. Вы активно участвуете в разговоре об изменении последовательности учебных программ по математике, чтобы это было больше, чем просто выход на более высокий уровень математики. Что изменилось в нашем мире, чтобы сделать это так срочно?

Boaler: Что ж, нам нужно модернизировать не только то, как мы преподаем, но и сам контент, который мы преподаем в классах. Содержание, которое мы преподаем по математике, было создано примерно в 1800-х годах и с тех пор практически не изменилось.Он был создан в то время, когда нам нужно было, чтобы дети были калькуляторами. Итак, изучение арифметики, быстрое вычисление — это было важно.

Но мир кардинально изменился. В частности, в старших классах мы обучаем детей широкому спектру методов, которым они никогда больше не будут пользоваться в своей жизни. Вы никогда не пойдете на рабочее место, чтобы люди вручную проходили синтетическое подразделение. Поэтому мы тратим слишком много времени на то, чтобы дать детям устаревший контент, который им так не нравится.По какой причине?

Gonser: Чему мы должны учить вместо этого?

Boaler: Так что я очень рад привнести науку о данных в математику. Я один из пяти авторов новой концепции в Калифорнии, где мы выделяем науку о данных как действительно важную часть математики.

Это сложно сделать, потому что в Common Core Standards действительно не включена наука о данных, и их необходимо обновить. Но мы постарались приблизить перспективу науки о данных к текущим стандартам.Эта инициатива в области науки о данных очень захватывающая не только потому, что она дает учителям всех классов интересный контент для работы, но также помогает детям стать грамотными в области данных, что им действительно нужно в этом мире.

Сейчас в мире больше точек данных, чем звезд в галактиках; мир наполнен данными. Так что даже маленьким детям нужно подготовиться, чтобы стать грамотными в области данных.

Gonser: Вы также возглавляете работу по изменению математической последовательности в старших классах, упрощению сэндвича «алгебра-геометрия-алгебра», чтобы было место для класса по науке о данных. Не могли бы вы рассказать мне об этом подробнее?

Boaler: В старшей школе происходит что-то очень интересное.На самом деле, на протяжении многих поколений велась гонка за математическим анализом, потому что с его помощью можно поступить в колледж.

Он построен на очень несправедливой системе. Поскольку в средней и старшей школе существует так много курсов, предшествующих математическому анализу, это фактически означает, что мы вытесняем детей с курса математического анализа в шестом классе, что ужасно. Контент также не очень актуален и не очень интересен.

Недавно в Калифорнии произошли кардинальные изменения: теперь системы Калифорнийского университета и Калифорнийского университета будут принимать науку о данных в качестве курса третьего года обучения вместо курса алгебры 2.Это удивительно и важно, потому что курс Алгебры 2 — это конец пути для большинства детей, и теперь они могут заняться наукой о данных.

Gonser: Почему Алгебра 2 — это конец пути для стольких детей?

Boaler: Потому что это настолько процедурно и неинтересно, что подавляющее большинство детей после того, как они изучают алгебру 2, больше не занимаются математикой. Наука о данных совершенно другая. По мере его развертывания мы общаемся: это может быть курс в средней школе, который может пройти любой ученик.Вам не обязательно быть продвинутым в средней школе, и все же это может привести к высокоуровневой карьере в области STEM. Я вижу, что это полностью меняет то, кто в конечном итоге переходит в STEM.

Gonser: Что вы скажете критикам, которые утверждают, что это изменение ослабит учебную программу, сделает ее менее строгой?

Boaler: На самом деле, это совершенно строго. Математика — очень обширный предмет. Нет причин, по которым мы должны говорить: «Давайте просто оценим эту часть, которая является исчислением.«Математика науки о данных включает в себя матрицы, вероятность, статистику и линейную алгебру, а это выходит за рамки того, что часто преподают в исчислении.

Gonser: Мой последний вопрос исходит от читателя Edutopia , учителя, который спрашивает: «Какой ваш лучший совет для начинающих учителей математики?»

Boaler: Мой самый главный совет — действительно потратить время, пытаясь изменить мышление детей и их представления о себе, потому что это принесет огромные дивиденды.Если вы поощряете борьбу, если вы напоминаете детям, что они могут чему-то научиться, теперь мы знаем, что тому, чему могут научиться люди, нет границ.

Дети должны знать, что если ребенок рядом с ними решает что-то быстрее, это не имеет значения. Мы знаем, что дети поступают в школу с установкой на рост, и с каждым годом она снижается. И отчасти это связано с тем, что дети смотрят на других детей и думают: «О, они могут делать это лучше, чем я». Мы должны противостоять этим идеям и сочетать их с математикой, которая является открытой и творческой.Когда вы это сделаете, все изменится.

10 РАЗВИТИЕ УРОВНЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ | Сложим: помощь детям в изучении математики

Кэмпбелл, П.Ф. (1996). Расширение прав и возможностей детей и учителей в классах начальной математики городских школ. Городское образование , 30 , 449–475.

Карпентер, Т. (1988). Обучение как решение проблем. В Р. И. Чарльз и Э. А. Сильвер (ред.), Обучение и оценка решения математических задач (стр.187–202). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., и Франке, М.Л. (1996). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы , 97 , 3–20.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Франке, М.Л., Эмпсон, С.Б., и Леви, Л.В. (1999). Детская математика: познавательно управляемое обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Петерсон, П.Л., Чанг, К.П., и Лоэф, М. (1989). Использование знаний о математическом мышлении детей в классе: экспериментальное исследование. Американский журнал исследований в области образования , 26 , 499–531.

Карпентер, Т.П., и Леви, Л. (1999, апрель). Развитие представлений об алгебраическом мышлении в начальных классах. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Монреаль.

Clark, C.M., & Peterson, P.L. (1986). Мыслительные процессы учителей. В M.C.Wittrock (Ed.), Справочник по исследованиям по обучению (3-е изд., Стр. 225–296). Нью-Йорк: Макмиллан.

Кобб П., Вуд Т., Якель Э. Николлс Дж., Уитли Г., Тригатти Б. и Перлвиц М. (1991). Оценка проблемно-ориентированного математического проекта для второго класса. Журнал исследований в области математического образования , 22 , 3–29.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (1999). Обучение, возможности и улучшение (Отчет об исследовании CPRE № RR-043). Филадельфия: Университет Пенсильвании, Консорциум исследований политики в области образования.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (2000, апрель). Инструктивное нововведение: переосмысление истории. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Новый Орлеан.

Конференция Совета математических наук. (2000, сентябрь). Проект отчета по проекту «Математическое образование учителей CBMS» [On-line].Доступно: http://www.maa.org/cbms/metdraft/index.htm. [3 января 2001 г.].

Давенпорт, Л. (в печати). Учебные планы элементарной математики как инструмент реформы математического образования: проблемы внедрения и последствия для профессионального развития. В P.Smith, A.Morse, & L.Davenport (Eds.), Обучение учителей и реализация учебной программы . Ньютон, Массачусетс: Центр развития образования, Центр развития обучения.

Эрлвангер, С., & Берлангер, М. (1983). Интерпретации знака равенства у младших школьников. В J.C.Bergeron & N.Herscovics (Eds.), Proceedings of the Fifth Annual Meeting of the North American Chapter of International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 1, pp. 250–258). Монреаль: Монреальский университет. (Номер услуги репродукции документов ERIC ED 289 688).

Фолкнер, К.П., Леви, Л., и Карпентер, Т. (1999). Детское понимание равенства: основа алгебры. Обучение детей математике , 6, 232–236.

Феннема, Э., Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Леви, Л., Якобс, В., и Эмпсон, Б. (1996). Продольное исследование обучения использованию детского мышления при обучении математике. Журнал исследований в области математического образования , 27 , 403–434.

Понимание мира через математику

Свод знаний и практики, известный как математика, основан на вкладе мыслителей разных эпох и со всего мира.Это дает нам способ понять закономерности, количественно оценить отношения и предсказать будущее. Математика помогает нам понимать мир — и мы используем мир для понимания математики.

Мир взаимосвязан. Повседневная математика показывает эти связи и возможности. Чем раньше молодые ученики смогут применить эти навыки на практике, тем с большей вероятностью мы останемся инновационным обществом и экономикой.

Алгебра может объяснить, как быстро вода становится загрязненной и сколько людей в стране третьего мира, пьющей эту воду, могут заболеть ежегодно.Изучение геометрии может объяснить науку, лежащую в основе архитектуры во всем мире. Статистика и вероятность могут оценить количество погибших в результате землетрясений, конфликтов и других бедствий по всему миру. Он также может прогнозировать прибыль, распространение идей и возобновление заселения ранее вымирающих животных. Математика — мощный инструмент для глобального понимания и общения. Используя его, учащиеся могут понимать мир и решать сложные и реальные проблемы. Переосмысление математики в глобальном контексте предлагает учащимся новый взгляд на типичное содержание, что делает саму математику более применимой и значимой для учащихся.

Для того, чтобы учащиеся могли функционировать в глобальном контексте, математический контент должен помогать им достичь глобальной компетенции, которая заключается в понимании различных точек зрения и мировых условий, признании того, что проблемы взаимосвязаны по всему миру, а также в общении и соответствующих действиях. В математике это означает нетипичный пересмотр типичного содержания и показ студентам, как мир состоит из ситуаций, событий и явлений, которые можно отсортировать с помощью правильных математических инструментов.

Любой глобальный контекст, используемый в математике, должен способствовать пониманию математики, а также мира. Для этого учителя должны сосредоточиться на обучении хорошему, надежному, строгому и соответствующему содержанию математики и использовать глобальные примеры, которые работают. Например, учащиеся сочтут мало актуальным решение задачи со словом в Европе с использованием километров вместо миль, когда инструменты уже легко конвертируют числа. Это не способствует сложному пониманию мира.

Математика часто изучается как чистая наука, но обычно применяется к другим дисциплинам, выходящим далеко за рамки физики и инженерии.Например, изучение экспоненциального роста и распада (скорости, с которой вещи растут и умирают) в контексте роста населения, распространения болезней или загрязнения воды имеет большое значение. Это не только дает учащимся реальный контекст для использования математики, но и помогает им понять глобальные явления — они могут слышать о распространении болезни в Индии, но не могут установить связь, не понимая, как быстро может распространяться нечто вроде холеры. в густом населении. Фактически, добавление изучения роста и распада к алгебре нижнего уровня — это чаще всего встречается в алгебре II — может дать большему количеству студентов возможность изучить ее в глобальном контексте, чем если бы она была зарезервирована для математики верхнего уровня, которую не все студенты изучают. .

Аналогичным образом, изучение статистики и вероятности является ключом к пониманию многих событий в мире, и обычно предназначено для студентов с более высоким уровнем математики, если оно вообще получает какое-либо изучение в старшей школе. Но многие мировые события и явления непредсказуемы и могут быть описаны только с помощью статистических моделей, поэтому глобально ориентированная математическая программа должна учитывать включение статистики. Вероятность и статистика могут использоваться для оценки числа погибших в результате стихийных бедствий, таких как землетрясения и цунами; объем помощи, которая может потребоваться, чтобы помочь в дальнейшем; и количество людей, которые будут перемещены.

Понимание мира означает также признание вклада других культур. В алгебре учащиеся могут извлечь пользу из изучения систем счисления, которые уходят корнями в другие культуры, таких как системы майя и вавилонские системы с основанием 20 и 60 соответственно. Они предоставили нам элементы, которые все еще работают в современных математических системах, такие как 360 градусов по кругу и разделение часа на 60-минутные интервалы, и включение этого типа контента может помочь развить понимание того вклада, который внесли другие культуры. нашему пониманию математики.

Однако важно включать только те примеры, которые имеют отношение к математике и помогают учащимся понять мир. В геометрии, например, исламские мозаики — фигуры, расположенные в художественном узоре — могут использоваться в качестве контекста для развития, изучения, обучения и закрепления важных геометрических представлений о симметрии и преобразованиях. Студенты могут изучать различные типы многоугольников, которые можно использовать для мозаики плоскости (покрывать пространство без каких-либо отверстий или перекрытий), и даже то, как исламские художники подошли к своему искусству.Здесь содержание и контекст способствуют пониманию друг друга.

Если учащимся предоставят правильный контент и контекст для глобальной учебной программы по математике, они смогут устанавливать глобальные связи с помощью математики и создавать математическую модель, отражающую сложность и взаимосвязь глобальных ситуаций и событий. Они смогут применять математические стратегии для решения задач, а также разрабатывать и объяснять использование данной математической концепции в глобальном смысле. И они смогут использовать правильные математические инструменты в правильных ситуациях, объясняя, почему выбранная математическая модель актуальна.Что еще более важно, учащиеся смогут использовать данные, чтобы делать обоснованные выводы, и использовать математические знания и навыки, чтобы оказывать влияние на реальную жизнь.

К тому времени, когда ученик оканчивает среднюю школу, он или она должен уметь использовать математические инструменты и процедуры для изучения проблем и возможностей в мире, а также использовать математические модели, чтобы делать и защищать выводы и действия.

Приведенные здесь примеры — это всего лишь пример того, как это можно сделать, и их можно использовать для запуска бесед, ориентированных на содержание, для учителей математики.Это также не отдельные курсы обучения, а частично совпадающие и взаимосвязанные элементы, которые школы должны будут решить использовать таким образом, чтобы удовлетворить их индивидуальные потребности.

В центре любого обсуждения глобальной учебной программы по математике важно учитывать, как математика помогает учащимся осмыслить мир, что в опыте учащихся позволяет им использовать математику для внесения вклада в мировое сообщество и что Студентам с математическим содержанием необходимо решать сложные задачи в сложном мире.Затем задача состоит в том, чтобы найти подлинные, актуальные и важные примеры глобального или культурного контекста, которые улучшают, углубляют и иллюстрируют понимание математики.

Мировая эра потребует этих навыков от граждан — система образования должна предоставить учащимся все необходимое, чтобы овладеть ими.

Ожидается, что в школах международных исследований Азиатского общества все выпускники средней школы продемонстрируют владение математикой. Учащиеся работают над навыками и проектами на протяжении всего среднего образования.По окончании учебы у студентов есть портфолио работ, которое включает свидетельства:

Глобальные подключения

• Использование математики для моделирования ситуаций или событий в мире;
• Объяснение того, как сложность и взаимосвязь ситуаций или событий в мире отражаются в модели;
• Данные, генерируемые моделью для принятия и защиты решения; и
• Решение или вывод, подтвержденный математикой в ​​контексте глобального сообщества.

Решение проблем

• Применение соответствующих стратегий для решения проблем;
• Использование соответствующих математических инструментов, процедур и представлений для решения проблемы;
• Обзор и доказательство правильного и разумного математического решения с учетом контекста.

Связь

• Разработка, объяснение и обоснование математических аргументов, включая используемые концепции и процедуры;
• Последовательное и ясное общение с использованием правильного математического языка и визуальных представлений;
• Выражение математических идей с помощью математических символов и условных обозначений.

.